第二十一章一元二次方程单元测试2024-2025学年人教版数学九年级上册

一元二次方程单元测试 一、单选题 1．一元二次方程的解为（   ） A． B． C． D． 2．若是关于的方程的一个根，则的值是（   ） A．2022 B．2026 C．2020 D．2019 3．如图，在宽为，长为的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽．如果设小路宽为，根据题意，所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 4．若关于的二次方程的常数项等于0，则的值为（   ） A．0 B．2 C． D．2或 5．已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．保障国家粮食安全是一个永恒的话题，任何时候这根弦都不能松，某农科实验基地，大力开展种子实验，让农民得到高产、易发芽的种子，该农科实验基地两年前有81种农作物，经过两年不断的努力培育新品种，现在有100种农作物种子，若这两年培育新品种数量平均年增长率为x，则根据题意列出符合题意的方程是（   ） A． B． C． D． 7．用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 8．已知方程 的解是，则方程，它的解是（   ） A． B． C． D． 9．若是方程的一个根，则的值为（ ） A． B． C． D． 10．某电影一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达亿元，若把增长率记作，则方程可列为（ ） A．2 B． C． D．2 二、填空题 11．已知是方程的两个根，则 ． 12．已知一元二次方程的一个根为，则的值为 ． 13．已知，且，则 ． 14．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的范围是 ． 三、解答题 15．选择合适的方法解一元二次方程： (1)； (2)． 16．某商店将进价为元的商品按每件元售出，每天可售出件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，若这种商品每件的销售价每提高元其销售量就减少件．问每件售价定为多少元时，才能使每天利润为元，且销售量较少? 17．如图，有长为24米的篱笆，一面靠墙最大值为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃． (1)要使花圃的面积为，求的长？ (2)能围成面积是的花圃吗？若能围成，怎么围；若不能，说明理由． 18．用指定的方法解方程 (1)（配方法） (2)（因式分解法） (3)（公式法） (4)（合适的方法） 19．今年国庆七天长假，重庆作为热门旅游城市接待国内游客超2268万人次，南山火锅作为重庆美食的代表也吸引了很多吃货游客来打卡，不仅自己现场品尝美食，还会给家人带一些火锅底料．某火锅店十年来一直坚持以每袋24元的价格现场销售火锅底料．据统计自2022年以来，该店火锅底料的销量持续增长，2022年国庆期间销售128袋，到2024年国庆销量达到了200袋． (1)求2023、2024这两年国庆期间销售量的平均增长率； (2)今年国庆节，该店现场销售的同时也将火锅底料按原价销售放到网上销售，一个月网上的销量达到了450袋，为进一步打开市场，该店决定采用降价促销方式，经调查发现，火锅底料每降价1元，月销量将增加60件．已知每袋火锅底料成本为16元，当商品降价多少元时，该店网上销售的月利润可达到2760元? 20．某卫生部门为了控制某流行病的传染，对该传染病进行研究后发现，若一人患了该病，经过两轮传染后共有121人患该病． (1)请问：每轮一人传染了多少人？ (2)若按这样的传染速度，第三轮有多少人患了该病？ 21．已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论取任何值时，方程都有两个不相等的实数根； (2)设该方程的两个实数根为，若，求的值． 22．已知的一边为5，另两边是方程的解 (1)求证：无论k为何值，方程总有两个不等实根 (2)如果是直角三角形，求k的值； (3)如果是等腰三角形，求的面积． 23．已知关于x的方程． (1)求证：无论k为何值，方程总有两个实数根； (2)若方程有两个实数根，，且，求k的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$