广东省深圳市龙岗区百合外国语学校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

深圳市百合外国语学校2024~2025学年第一学期期中考试 九年级数学试卷 （时间：90分钟 满分：100分 命题人：王雪、沈建平 审题人：韩雪） 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列性质中菱形一定具有的是（ ） A. 对角线相等 B. 有一个角是直角 C. 对角线互相垂直 D. 四个角相等 4. 若反比例函数y＝的图象过点(3，－7)，那么它一定还经过点(　　) A. (3，7) B. (－3，－7) C. (－3，7) D. (2，－7) 5. 如图，中，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A. B. C. D. 6. 大自然巧夺天工，一片树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，P为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度是（ ） A. B. C. D. 7. 某衣架生产商将衣架以捆为单位进行售卖，且一捆衣架的成本价为3元．当售价为每捆9元时，日销售量为100捆；若衣架售价每捆降低0.5元，日销售量就增加25捆．设每捆衣架售价降低a元，要使日盈利为800元，则可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数的图象上，轴于点D，交线段于点C．若点C为线段的中点，的面积为，则k的值为（ ） A. 2 B. C. D. 4 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9. 若，则______. 10. 当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从某个二维码中开展数学实验活动．如图，在边长为的正方形区域内，为了估计图中黑白部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的总面积为______． 11. 若a为方程的一个根，则代数式的值为_____． 12. 小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体在幕布前形成倒立的实像（点A，B的对应点分别是C，D）．若物体的高为，小孔O到物体和实像的水平距离，分别为、，则实像的高度为______cm． 13. 如图，在矩形中，，，、分别是、边上的动点，，则的最小值为__________． 三．解答题（共7小题，满分61分） 14. 解方程： （1） （2） 15. 学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生三月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：A：好，B：中，C：差．请根据图中信息，解答下列问题； （1）求全班学生总人数； （2）在扇形统计图中，________，________，C类的圆心角为________； （3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请求出全是B类学生的概率． 16. 如图，在中，过点作于点，点在边上，．连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，平分，，求的长． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）画出向下平移3个单位长度得到的； （2）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出，使与位似，且相似比为； （3）若是边上任意一点，通过（2）的位似变换后，点P的对应点为，请写出点的坐标． 18. 如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆（平行于）的长方形花圃． （1）设花圃的一边为，则的长可用含的代数式表示为______； （2）当的长是多少米时，围成的花圃面积为平方米？ （3）围成的花圃面积能否平方米？若能，请求出的长度；若不能，请说明理由． 19. 在函数的学习，我们经历了“函数表达式－画函数图象－利用函数图象研究函数性质－利用图象和性质解决问题”的学习，我们可以借鉴这种方法探究函数的图象性质． （1）根据题意，列表如下： 在所给平面直角坐标系中描点并连线，画出该函数的图象； （2）观察图象，发现： ①当________时，y随x的增大而________（填“增大”或“减少”）； ②图象是中心对称图形，其对称中心的坐标为________； （3）函数的图象可由函数的图象平移得到（不必画图），想象平移后得到的函数图象，直接写出当时，x的取值范围是________________． 20. 【问题提出】 如图1，在矩形中，，是边上一动点，连接，过点作，且，求的值． 【问题探究】 （1）如图2，当时，则______； （2）如图1，当为任意数时，求的值． 【问题拓展】 如图3，在菱形中，是边上一点，连接，过点作，且，连接交于点，若，直接写出的值． 深圳市百合外国语学校2024~2025学年第一学期期中考试 九年级数学试卷 （时间：90分钟 满分：100分 命题人：王雪、沈建平 审题人：韩雪） 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】65 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】5 三．解答题（共7小题，满分61分） 【14题答案】 【答案】（1）， （2）， 【15题答案】 【答案】（1）全班学生总人数为40人 （2），， （3）全是B类学生的概率 【16题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴，即， ∵点在边上，点在边上， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴，则， ∴平行四线是矩形． （2）的长为 【17题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； （2） 解：如图所示，即为所求； （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）当的长是7米时，围成的花圃面积为63平方米 （3） 不能，理由如下： 依题意得：， 整理得：， ∵， ∴该方程没有实数根， ∴不能围成的花圃． 【19题答案】 【答案】（1） 该函数的图象，如图所示， （2）①1，增大；② （3）或 【20题答案】 【答案】（1）；（2）；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $