四川省成都市教育科学研究院附属中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

2024-2025学年高二上期数学半期试题 命题人：陈思思审题人：刘瑞 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1,答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题卡上，将条形 码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”， 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如篇改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回， 一、单项选择题：本愿共8小题，每小题6分，共40分， 1.为了了解高一、高二、高三学生的身体状况，现用比例分配分层随机抽样的方法抽出一个容量为1500的样本， 三个年级学生数之比依次为：3：5，已知高一年级共抽取了300人，则高三年级抽取的人数为（) A.750 B.300 C.450 D.150 2,某校在运动会期间组织了20名啦啦队队员，她们的身高（单位：cm)数据技从小到大排序如下： 162162163165165165165167167167 168168170170171173175175178178 则这20名队员身高的第75百分位数为() A.171 B.172 C.173 D.174 3.从2名男生和2名女生中任意选出两人参加冬奥知识竞赛，则选出的两人恰好是一名男生和一名女生的概率是 () A号 B月 c月 D. 4.到直线：x+2y-1=0的距离为5的点的坐标是() A.(-1,0) B.（-1,3) c.(4,) D.(6,-2) 5.如图所示，在平行六面体ABCD-ARGD中，M为AG与AD的交点，若丽=a,D=6,A=8,则等于 () 人-+ c.-+ D.-a+6+e 2 2 6.设A,B为两个随机事件，以下命题正确的为() A.若A,B是对立事件，则P(AB)=1 答案第1页，共4页 B.若A,B是互斥事件，P0=P()=之，则PA+B)=日 C.若P网=P画=片，且P(AB)=子，则A,B是独立事件 D.若A,B是雅立率件，P闭=时P到子则P-时 若向藏a-105-2-2刘且与5的夹角余注为号，则以等于() A.2 B.√5 C.V2或√2 D.√2 8.如图，某电子元件由A,B,C三种部件组成，现将该电子元件应用到某研发设备中，经过反复测试，A,B, C三种部件不能正常工作的概率分别为；，京，青，各个部件是否正常工作相互数立，则该电子元件能正常工作的 概率是（) 18 7 B:25 c第 1 D.5 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。 9.在空间直角坐标系0-z中，已知A(L,2,-1),，B(0,1,1),下列结论正确的有（) A,18=4 B.O4.OB=1 C.若i=(4,2,),且n1AB,则t=3D.若m=(,l,k)且m/1B,则k=2 10.已知直线：m+y-3a=0,直线：2x+(a-l0y-6=0,则() A.当a=3时，与4的交点为(3,0) B.直线4恒过点(3，O) C.若41h,则a号 D.存在aeR,使L∥2 11,疫情之时，通过直播带货来助农，不仅为更多年轻人带来了就业岗位，同时也为当地农民销售出了农产品，促 进了当地的经济发展某直播平台的主播现要对6种不同的脐橙进行选品，其方法为甘先对这6种不同的脐橙（数量 均为1)，进行标号为16，然后将其放入一个箱子中，从中有放回的随机取两次，每次取一个脐橙，记第一次取出 的脐橙的标号为4，第二次为a,设A= 其中[x表示不超过x的最大整数，则() A.Pa+4=5)=4 1 B.事件4=6与A=0互斥 C. D.事件42=1与A=0对立 三、填空恩：本题共3小题，每小题5分，共15分，第14题第一个空3分，第二个空2分， 12.在一次射击训练中，某运动员5次射击的环数依次是9,10,9,8,9，则该组数据的方楚 13.己知空间向量a=(2,2,2),b=(2,-1,2),则向量ā在向量6上的投形向量的坐标是 答案第2页，共4页 14.空间直角坐标系xOy中，过点P(,%,)且一个法向量为n=(a,b,c)的平面a的方程为 a(x-x)+b0-y+c2-2,上0，过点P(名%，)且方向向量为n=(4,w)(w≠0)的直线/的方程为 一五=二业=二三，阅读上面材料，并解决下面问题：已知平面a的方程为x-y+z+1=0,直线1是两个平面 x-y+2=0与2x-z+1=0的交线，则平面a的法向量为 一！直线！与平面α所成角的正弦值 为 四、解答题：本题共5小题，共77分、 15.(13分)同时掷两个般子一次，计算向上的点数，求： (1)点数之和是7的概率： (2)点数中恰有一个奇数和一个偶数的概率。 16.(15分)△ABC的三个顶点分别是A(4,0),B(0,2),C(3,1). (I)求边AB上的中线所在直线的方程： (2)求AABC的外接圆G(G为圆心)的标准方程 17.(15分)2024年10月27日，感都市举办马拉松比赛，其中志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障. 当时成都市文体广电旅游局承办了志愿者选拔的面试工作.随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一 组[45,55)，第二组[55,65，第三组[65,75，第四组[75,85)，第五组[85,95)，绘制成如图所示的频率分布直方图. 个频的 纸见 0.045+ 0.020-…- 0心话古古方做南分 (1)求a的值，并估计这100名候选者面试成绩的平均数； (2)若从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任了本市的宣传者若本市宜传者中第二组面试者的面试成 绩的平均数和方差分别为62和40，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和50，请据此估计这次第二 组和第四组所有面试者的面试成绩的方差 (附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为：m,,:,,,记两组数据总体的样本平均数为可。 则总体样本方差[+-可门+mt[+写-可门） 答案第3页，共4页 18.(17分)在四校锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,且PA=2,四边形ABCD是直角梯形，且AB⊥AD,BC∥AD AD=AB-2,BC=4,M为PC中点，E在线段BC上，且BE=1. (1)求证：DM∥平面PAB: (2)求直线PB与平面PDE所成角的正弦值. (3)求点C到平面PDE的距离. 19.(17分)球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科如图一，球0的半径为R,4,B,C为球面上三 点，劣弧BC的弧长记为a,设O表示以O为圆心，且过B,C的圆，同理，圆O,O的劣弧AC,AB的弧长分别记 为b,c,曲面ABC(阴影部分)叫做球面三角形，若设二面角C-OA-B,A-OB-C,B-OC-A分别为a,B, Y,则球面三角形的面积为S绿图.4c=(C+B+Y-元)R 图· 图二 (I)若平面OAB,平面OAC,平面OBC两两垂直，求球面三角形ABC的面积： (2)若将图一中四面体OABC截出得到图二，若平面三角形ABC为直角三角形，AC⊥BC,设∠AOC=8,∠BOC=8 ∠AOB=月. ①求证：cos8+cos6-c08月=1： ②延长A0与球O交于点D,连接BD,CD,若直线DADC与平面BC所成的角分别为号，于，亚-面，Ae(Q,, S为AC中点，T为BC中点，设平面OBC与平面EST的夹角为日，求si血B的最小值. 答察第4所，共4页