辽宁省鞍山市铁西区2024-2025学年九年级上学期期中测试数学试题

班圾 九年级数学学情调查（十一月）2024 姓名 (本试卷共23道思 潮分120分考试时间120分钟) 考生注意：所有试题必须在答恩卡指定区城内作答，在木试准上作洛无效 6. 考号 第一部分选择题（共30分） 一、 选择愿（本题共10小题，每小题3分，共30分。在年小愿给出的四个协项中， 只有一项是符合题目婴求的) 1. 已知关于x的一元二次方程x2+5x-2m=0的一个根是x口1，则m的侦为（) A.I B.2 C.-I D.3 九年级数学学情 2. 在平行四边形ABCD中，AB,BC的长分别等于一元二次方程x2-7x+12=0两根之和 与两根之积，则对角线AC长的取值范田是()》 A.AC>I B.I<AC<S C.5<AC<19 D.AC>5或<9 3.二次函数y=a2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=-1,则过点M(c,2a-b) 和点N(b2-4ac,a-b)的直线一定不经过() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D,第四象限 调查（十一月） 第)恩所 4.将抛物线y■-3x平多得到抛物线y=-3(x-1/-2,下列平移方式中，正确的是( A.先向左平移1个单位，再向上平愁2个单位 B.先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C.先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 D.先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 5.观察表格，估算一元二次方程x2-×-1=0的近似解： 1.4 1.5 1.6 L7.1.8 x2-x-1 -044 -0.25 -0.04 0.19 ：0.44 由此可确定一元二次方程x2-x·1=0的一个近似解x的范围是() A.1.4<x<1.5 B.1.5<x<1.6 C.1.6<x<1.7 D.1.7<x<1.8 6.随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国正 式迈入了“空间站时代” 下而是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又 是中心对称图形的是（ CASC B. D 7.如图，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,点D拾好 落在BC的延长线上，则旋转角的度数为() A.100° B.90° C.80° D.70° E 第8恩图 第9恩图 邻10恩图 8.如图，正方形ABCD中，E为AD边上一点，连接BB,将BE绕点E逆时针旋转90° 得到EP,连核DP、BF,若∠DFE=a,则∠CBF一定答于（) 1 A.45°-a B.a C.90°-3a D.2 9.如图，△ABC和△CDB是两个全等的出角三角形，∠B=∠CDE-90°连结AD交CE于 DF =乏则%的值为( BC A. 3 8. C 2 2-5 IO.如图，在矩形ABCD中，AB=4,延长CD到点B,连接BE交AD于点O,点F为 BE的中点，连接CF,贝点C为圆乙，CP长为半径的圆弧经过点G,连按CG,若BE =10,则DG的长为() A.4 B.5 C.6 D.3 第二部分 非选择题 二、填空愿（本愿共6小题，年小愿3分，共15分） 1 11.若a是一元二次方程x2+x-5=0的一个根，则3+3a-10的值是 12.2023年德尔塔(Dla)是一种全球流行的新冠病毒变异毒株，其传染性极强.某地有 】人$染了德尔塔，因为没有及时隔离治行，经过两轮传染后，一共有169人$染了德 尔塔病毒，那每轮传染中平均一个人传染了个人：如果不及时控制，照这样 的传染速度，经过三轮传染后，一共有人8染德尔塔病毒， 13.下列命题：①若b=ac时，一元二次方程ax2+bx+c=0一定有实数根：②若方程a2+bx+c =0有两个不相等的实数根，则方程cx+bx+=0也一定有两个不相等实数根：③诺二次 函数y=axc,当取1、2(x1≠为)时，函数值相等，则当x取x,时函数值为0： ④若b-4ac>0,则二次函数y=ax24bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3，其 中正确结论的个数是 (填序号) 14.如图所示，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC=6cm,点D从B点开始沿BC向 B点以1cms的速度移动，点E从C点开始沿CA边向A点以2cs的速度移动.如果 D、E分别从B、A同时出发，那么 秒后，线段DE将△ABC分成面积I:2 的两部分。 D 第14题田 第15恩阳 15.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2,AC片4，将BC绕点C顺时针搬转120° 得到CD,则线段AD的长度是 0S（日一十)查厨瞥学尝举大 三、解容思（本愿共8小愿，共75分.解答应马出文字说明、演算步哪取推理过程） 16. (10分以解下列方程孙丑，节内射为欧带计图谱迹尽效服时容滑·登纯心 (1)x2.2x+1=25: (公0E共) 两小净少代E共，公（盛明八， 17.（8分)如图所示，某市公园有一块长方形绿地长20m,宽16m,在绿地中开辟三条等 位 宽的道路后，剩余绿地的面积为224m2,求道路的宽x是多少米？ 20m 18.(8分)如图，在矩形ABCD中，AB=2AD,∠DAB的平分线交CD于E,F为BC 的中点，迮结AE,AF,分别交BD于点G,H,连结EF. (1)求证：BD=2EF. (2)当EF=6时，求GH的长. · 4 学边 班级 19.(8分)“弗里格”(Py80)是2024年巴黎奥运会和残典会由样物，是法国传统的 姓名 弗里古亚帽的拟人化形象，在《整精灵》动西片中，丝精灵触的便是弗用吉亚帽。吉样 物“弗里热”小钥匙扣广受欢迎，成为热销商品，某商家以每套0元的价格购进一批 考号 “弗里热”小胡匙扣.当该商品每在的售价是50元时，每天可售出200套，若每套的 售价每提高2元，则每天少类4套. (1)设“弗里热”小钥感扣每#的售价定为x元，求该商品俯售量y与x之同的函数关 系式. (2)每天销售所获的利润W能否恰好达到3000元？请说明理由. 九年级教学学情调查（十一月） 20。(8分)如图，孩钢将物馆广场边有两个高护模型，小明同学用自制的直角三角形纸版 ADB测量高护的高度BF,他测路自己的位置，设法使斜边AE保持水平，AB的岳 长线交BF千C,并且边AD与点B在同一直找上.已知纸版的两条直角边AD=40cm, DE=20cm.测符边AE离地囿的高度AG=1.5m,CD=20m,求高护的高BF D G 21.(8分)如图，钢球从斜面项端由静止开始沿斜而滚下，速度每秒增加1.5m. (1)写出滚动的距离s（单位：m)关乎浓动的时间【（单位：s)的涵数解折式.（提 示：本感巾，距离口平均速度9X时，口-Y02兰，其巾，%是开始时的巡度 V是t秒时的速度.) (2)如果斜面的长是3m,钢政从斜面顶端滚到底措用多长时间？ 22.(I2分)如图，在R△ABC中，∠ABC=90°，把边CB绕点C旋转到CF. (1)若AB=2√2，BC=√6，当点F落在BC的垂ǐ平分线上时，请直接写出以A、B、 C、F为质点的四边形的面积 (2)如图1，连按AF,当点F在AC的垂直平分线上时，若BC=2AB=4,求F到AC 的距离： (3)如图2，连接FB交AC于点D,当AC⊥BF时，BC的乐直平分线分别交BC、AC、 CF于E、H、M,交BF的延长线于O,判断：BE、GM、MC三条找吸的关系：并给 予证明 5 D B 12 23.(13分)已知y关于x的一次函数y=x+b,当k>0,b>0时，我们称一次函数y= +b为“原函数”，一次函数y=--b为“原函数”的“相关函数”.“原函数” 的图象记为直线，它的“相关函数”的图象记为直线2 例如：“原函数”y=x+2的“相关函数”为y▣-x-2. ()直接写出“相关函数”y=-x-1的“原函数”表达式： (2)请说明：直线1，直线h2与x轴的交点是同一个点： (3)若“原函数”的表达式为yx+1,点A在直线h上，点B在直线上，AB/y 轴，AB=2,求点A的坐标： (4)“原函数”的表达式为y=mx+2m. ①点C(yc)在直线l:上，点D(t-2,yo)在直线山h上，若0<yo<yc求t的取 值范围： ②若直线1，直线2与y轴围成的图形面积为12，点E在直线11上，过E作EF∥y 轴交直线h于点F,过E作EH∥x轴交直线2于点H,过F作FG∥×轴交直线 于点G,连按GH.设点E的横坐标为a(a>0),四边形FGI的周长为C,直接 写出C关于a的函数表达式。 九年级数学质量测试（十一月)2024 答案及评分标准 说明： 1.此答案仅供多考，阅在之前请做答案。 2.如果考生的解法与本解法不同，可参丽本评分标准制定相皮评分细则。 3.为阅卷方便，本解答中的推算步暴写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的 挂算步潭。 4.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的紧加分数。 一、单项远择题（每题只有一个选项正确.每小题3分.共30分） 1.D2.C3.C4.C5.C6.B7.A8.B9.C10.D 二、填空题（每小愿3分，共15分） 1l.5 12.12 2197 13.①③ 14.2或4 15.23 三、解咨题(8道题共75分) 16.(10分) 解：（1)x2-2c+1=25. (x·1)2=25. x·1=士5. x=±3+1， 1=6,分=·4： 5分 (2)x2.5r+7=3r+11. 整兜，得2x=4. x2+2x+1=5. 《r+1)2=5. x1=V5. =V51.=V5l: .5分 17.(8分)解：依型意可列(20-2x)(16-x224- 3分 x2.26x+48-0. 5分 x-2x3-24含) 7分 答：道路的宽是2米 8分 18.(8分) (1)正明：，四边形.1BCD是矩形，.AB=24D. .CD//AB.1B=CD=2D,.D=BC. ∠DE=∠B.E. :AE平分∠DAB ∠DAE=∠BAE. ∠DEH=∠D.E, .DE=.D. .CD=2AD ∴.CD=2DE. ∴DE=CE :F为BC的中点， ∴，EF是△BCD的中位找： ∴.BD=2EF: 4分 (2)解：由《1)知.BD=2EF. EF=6. .BD=12. B=CD=2D=2DE,AD=BC.F为BC的中点， :DE=⊥.B即=L AB 2 AD 2 在矩形.lBCD中，CD∥.HB,.AD∥BC ∴.△DEG∽△B.G,△FBH∽△.tDH, :D8=G=1.盟=即=L」 AB BG 2 DH AD 2 骨删安 .DG=4.BH=4. ∴GH=BD-DG-BH=4. 8分 19.(8分) 解：()银器腿恋：y=200-X=50×4=-2r+300. 2 y与x之同的函数关系式：y=-2r+300: 4分 (2)根据避意得：(x-40)(-2x+300)=3000. 整理得：x2-190r+7500=0.:4=（-190)2-4×1×7500=6100>0. 方程有两个不相等的实数根， ∴每天销售所获的利润罪能达到3000元. 8分 20.(8分)11.5m- -8分 21.(8分)解：(1)由已知得y=vg+at=0+1.51=1.5, v0y=l5L3匙 224 s=n=0”1-34=3.即=3 4分 2 4 4 2)把=3代入=受，得=2=2含去 即钢球从斜面顶瑞溶到底瑞用24 答：解球从斜面顶猫液到底漏用25. 8分 212分)解w9或29 -2分 解：(2)如图1过点F作FG⊥.C于G. E=FC. 6cG=4G=2C9 ∠.HBC=90°， ∴.1c=√AB2+BC2=V22+42=25. ∴cG=5. CF=BC=4. G=VFc2-cG2=√42.W5)2=√i. 点F到.C的距离为W11: 6分 (2)BE-GM-MC--- 7分 证明：如图2. 廷长EG至K,使KG=B,连按.K AB⊥BC.EG⊥CB. .EG∥HB. .图边形.4BG是平行四边形.