第五章三角函数章末检测-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

三角函数章末检测 姓名___________ 班级_________ 满分150分，考试用时120分钟 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知角的顶点与原点重合，始边与轴正半轴重合，终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 2．已知，则（   ） A． B． C． D． 3．函数的最小正周期为（   ） A．4 B． C．8 D． 4．若函数在区间上只有一个零点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 6．函数图像的一条对称轴为，则（    ） A． B． C． D． 7．已知函数的最小正周期为10，则（    ） A． B． C． D．1 8．已知函数满足，若函数在上的零点为，，…，，则（    ） A． B． C． D． 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．已知函数，则下列说法正确的是（   ） A．的图像可由的图像向左平移个单位得到 B．图像关于点对称 C．在区间上单调递减 D．若，，则 10．下列函数中，以为周期的有（   ） A． B． C． D． 11．已知函数，，则（   ） A．函数的最小正周期为 B．当时，函数的值域为 C．当时，函数的单调递增区间为 D．若，函数在区间内恰有2025个零点，则 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则函数在区间上的值域 . 13．在平面直角坐标系中，一动点从点开始，以的角速度逆时针绕坐标原点做匀速圆周运动，后到达点的位置.设，记，则的单调递增区间为 14．已知，函数在上单调递增，则的最大值为 . 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15.（本小题13分） 已知函数. (1)求的最小正周期； (2)求在区间上的最小值. 16.（本小题15分） 已知函数. (1)若,求的值； (2)求函数的单调递减区间； (3)若在区间上的最小值为，求m的最小值. 17.（本小题15分） 已知函数. (1)将化成（，，）的形式； (2)求在上的值域； (3)将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，求不等式的解集. 18.（本小题17分） 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色，如图，某摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直径为，均匀设置了依次标号为1～48号的48个座舱．开启后摩天轮按照逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，开始转动后距离地面的高度为，转一周需要．    (1)求在转动一周的过程中，关于的函数解析式； (2)若甲、乙两人分别坐在1号和9号座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差（单位：）关于的函数解析式，并求为何值时高度差最大． （参考公式：，） 19.（本小题17分） 已知函数． (1)求函数的最小正周期以及单调递增区间； (2)若函数向左平移个单位后，所得函数的图象关于对称， （ⅰ）求φ的最小值； （ⅱ）在（ⅰ）的条件下，若函数在区间上存在零点，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 三角函数章末检测解析版 姓名___________ 班级_________ 满分150分，考试用时120分钟 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知角的顶点与原点重合，始边与轴正半轴重合，终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由三角函数的定义有：， 所以； 故选：D. 2．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 . 故选：D. 3．函数的最小正周期为（   ） A．4 B． C．8 D． 【答案】D 【详解】函数的最小正周期为. 故选：D 4．若函数在区间上只有一个零点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由， 令，则， 则由题意知，解得. 故选：A. 5．已知函数，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，， 令，则， 则，， 即的最大值为. 故选：A. 6．函数图像的一条对称轴为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由的图象关于对称， 可知：，即，则． 故选：A． 7．已知函数的最小正周期为10，则（    ） A． B． C． D．1 【答案】C 【详解】 ， 又的最小正周期为10，所以，解得， 则，则. 故选：C. 8．已知函数满足，若函数在上的零点为，，…，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，可得， 解得，易知为奇函数，故的图象关于原点对称， 则函数在上的图象关于原点对称， 故函数在上的零点也关于原点对称，和为0， 在上的零点和即为上的零点和， 令，得， ，，作出和在同一坐标系中的图象， 可知在内的零点有和两个， 故. 故选：B. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．已知函数，则下列说法正确的是（   ） A．的图像可由的图像向左平移个单位得到 B．图像关于点对称 C．在区间上单调递减 D．若，，则 【答案】BCD 【详解】， 将的图象向左平移个单位所得图象对应函数为，故A错； 因为，所以图像关于点对称，故B对； 令，所以， 所以的递减区间是， 令，所以是的一个递减区间， 又，所以在区间上单调递减，故C对； ， 因为，所以， 则，即， 平方得，则， 所以， 则， 所以，故D对； 故选：BCD 10．下列函数中，以为周期的有（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】对于，故A正确； 对于B.，故B正确； 对于C.，， ，故不是以为周期的函数，故C错误； 对于D.函数的最小正周期为 ，所以也是它的一个周期，故D正确. 故选：ABD 11．已知函数，，则（   ） A．函数的最小正周期为 B．当时，函数的值域为 C．当时，函数的单调递增区间为 D．若，函数在区间内恰有2025个零点，则 【答案】ABD 【详解】对于A选项，因为函数的最小正周期为， 函数的最小正周期为， 故函数的最小正周期为，A对； 对于B选项，当时，， 令，则，， 当时，；当时，；当时，. 所以，， 所以，当时，函数的值域为，B对； 对于C选项，当时，， 则， 令，则，则外层函数， 外层函数的单调递增区间为，单调递减区间为， 当时，则内层函数单调递增时，则函数为增函数， 所以，； 当时，则内层函数单调递减时，则函数为增函数， 所以，. 综上所述，当时，函数的单调递增区间为， ，C错； 对于D选项，当时，， 可得或， 由于函数的最小正周期为，且， 现在考虑函数在上的零点个数， 由可得，由可得或， 所以，函数在上的零点个数为， 因为，故，D对. 故选：ABD. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则函数在区间上的值域 . 【答案】 【详解】由题意， 因为，所以，所以， 所以函数在区间上的值域为. 故答案为：. 13．在平面直角坐标系中，一动点从点开始，以的角速度逆时针绕坐标原点做匀速圆周运动，后到达点的位置.设，记，则的单调递增区间为 【答案】 【详解】依题意，后，动点走过的弧度数为，则， 又， 则 ， 的单调递增区间，即的递减区间， 则 ，即， 所以的单调递增区间为. 14．已知，函数在上单调递增，则的最大值为 . 【答案】 【详解】由于，所以， 要使在上单调递增，则，解得， 故的最大值为， 故答案为： 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15.（本小题13分） 已知函数. (1)求的最小正周期； (2)求在区间上的最小值. 【答案】(1) (2) 【详解】（1） ， 则的最小正周期. （2）由（1）知，. 当时，， 当，即时，函数单调递增， 则时，函数单调递减， 又，， 故在区间上的最小值为. 16.（本小题15分） 已知函数. (1)若,求的值； (2)求函数的单调递减区间； (3)若在区间上的最小值为，求m的最小值. 【答案】(1)或； (2). (3) 【详解】（1）由辅助角公式知 已知，即， 因为，则，所以或， 可得或； （2）令，，则， 因为 的单调递减区间是， 且由，得； 所以函数的单调递减区间是. （3）当，则， 在区间上的最小值为， 即在上的最小值为， 又因为，所以， 即，所以m的最小值为. 17.（本小题15分） 已知函数. (1)将化成（，，）的形式； (2)求在上的值域； (3)将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，求不等式的解集. 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由可得 ； （2），则， 故，故， 故值域为， （3）由题意可得， 故，即,故， 解得， 故不等式的解集为 18.（本小题17分） 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色，如图，某摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直径为，均匀设置了依次标号为1～48号的48个座舱．开启后摩天轮按照逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，开始转动后距离地面的高度为，转一周需要．    (1)求在转动一周的过程中，关于的函数解析式； (2)若甲、乙两人分别坐在1号和9号座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差（单位：）关于的函数解析式，并求为何值时高度差最大． （参考公式：，） 【答案】(1)，． (2)，；或 【详解】（1）设，则， 令时，则，， 又，解得， 所以，． （2）由题意得：1号与9号座舱的角度差为． 不妨假设1号座舱出发早于9号座舱，时1号与9号的高度分别为，， 则，， 所以高度， 由参考公式得，上式 从而高度差为，； 当，即，时，解得，， 又，所以或，此时高度差的最大值为． 19.（本小题17分） 已知函数． (1)求函数的最小正周期以及单调递增区间； (2)若函数向左平移个单位后，所得函数的图象关于对称， （ⅰ）求φ的最小值； （ⅱ）在（ⅰ）的条件下，若函数在区间上存在零点，求的取值范围． 【答案】(1)，单调递增区间为：； (2)（ⅰ）；（ⅱ）； 【详解】（1）解：因为 ， 所以； 由， 解得， 所以函数的单调递增区间为：； （2）解：（ⅰ）由题意可得， 又因为的图象关于对称， 所以， 解得， 又因为， 所以当时，； （ⅱ）令，则， 即的图象与直线在上有交点. 又因为， 所以， 因为，所以， 所以，， 即， 所以. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$