2024-2025学年人教版数学七年级上册第四章整式的加减章末练习

数学（人教版）| 七年级（上） 同步练习 第四章 整式的加减 【章末练习】 一．选择题 1．整式4x2﹣5x+3的次数和一次项系数分别为（　　） A．4，﹣5 B．2，﹣5 C．3，﹣5 D．2，5 2．下列计算正确的是（　　） A．3a﹣2a＝1 B．2a2﹣a＝2a C．3（2+3a）＝6+3a D．﹣3（2﹣a）＝﹣6+3a 3．如果单项式与x3yb是同类项，则a、b的值分别是（　　） A．2，2 B．﹣3，2 C．2，3 D．3，2 4．若单项式﹣a2﹣mb3与a6bn的和仍是单项式，则mn的值是（　　） A．3 B．4 C．﹣64 D．64 5．若M＝x2﹣8x+11，N＝2x2﹣12x+15，则M与N的大小关系为（　　） A．M≥N B．M＞N C．M≤N D．M＜N 6．多项式x3﹣3x2+2x+1与多项式﹣2x3﹣3x2+3x+5相减，化简后不含的项是（　　） A．三次项 B．二次项 C．一次项 D．常数项 7．一个长方形的周长为6a+8b，若其中一条边的长为a﹣4b，则与它相邻的一条边的长为（　　） A．5a+12b B．2a+8b C．7a+4b D．4a+2b 8．随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低m元后，再降低20%，现售价为n元，那么该电脑的原售价为（　　） A．（1.2n+m）元 B．（1.25n+m）元 C．（5m+n）元 D．（5n+m）元 9．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，则代数式|a﹣b|﹣2|b+c|+|c﹣a|化简后的结果为（　　） A．2a+b﹣3c B．2a+b+c C．2a+b D．2a+b+3c 10．下列说法正确的有（　　） ①若，则a≥0； ②若|a|＞|b|，则有（a+b）（a﹣b）是正数； ③若代数式2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2011的值与x无关，则该代数式值为2021； ④代数式6﹣|x+1|﹣|x﹣2|﹣|x+4|最大值是6 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．已知m2+2mn＝385，2n2﹣3mn＝560，则代数式2m2﹣5mn+6n2﹣430的值是（　　） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 二．填空题 12．若多项式x|m|+3﹣8x2+（m﹣1）x是关于x的四次三项式，则m的值为　 　． 13．多项式3mx2﹣ny+3y﹣5+6x2的值与x，y的取值无关，则（m+n）2025的值为 　 　． 14．若m2+m﹣2与一个多项式的和是m2﹣2m，则这个多项式是 　 　． 15．某轮船顺水航行3h，逆水航行1.5h，已知轮船在静水中的速度是akm/h，水流速度是ykm/h，轮船共航行　 　千米． 16．若m与n互为相反数，x、y互为倒数，则3（m+n）+2xy的值为 　 　． 三．解答题 17．计算： （1）5m2﹣3m2﹣5m﹣2m2+6m； （2）． 18．（1）先化简再求值6y2﹣（2x2﹣y）+2（x2﹣3y2）+x，其中x＝﹣2023，y＝2024． （2）已知多项式A＝3a2﹣6ab+b2，B＝﹣2a2+3ab﹣5b2，当a＝1，b＝﹣1时，求A+2B的值． 19．已知m＝xy+2x﹣3y+1，n＝3xy﹣x+2y+4． （1）当x＝﹣1时，且x、y在数轴上的位置如图所示，化简|m﹣3|+4|n+3|； （2）若3m﹣2n的值与y的取值无关，求x的值． 20．老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有已化为最简的代数式的卡片，规则是两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则实验成功．甲、乙、丙的卡片如下，丙的卡片有一部分看不清楚了 （1）计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功； （2）嘉琪发现丙减甲可以使实验成功，请求出丙的代数式． 21．如图，在某月的日历表中用方框任意框出4个数． （1）分别写出b，c，d与a之间的关系． （2）判断ad﹣bc的值是否发生变化．请说明理由． （3）比较a2+d2与b2+c2的大小． 22．某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉x台（x＞10）． （1）若该客户按方案一购买，需付款　 　元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款　 　元．（用含x的代数式表示） （2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．并计算需付款多少元？ 23．已知某船顺水航行3小时，逆水航行2小时． （1）已知轮船在静水中前进的速度是m千米/时，水流的速度是a千米/时，则轮船共航行多少千米？ （2）轮船在静水中前进的速度是80千米/时，水流的速度是3千米/时，则轮船共航行多少千米？ 24．定义一种新运算：对任意有理数a，b都有a⊕b＝a﹣2b，例如：2⊕3＝2﹣2×3＝﹣4． （1）求x＝﹣3⊕2的值； （2）求y＝﹣1⊕4的值； （3）求x⊕（x﹣2y）的值． 25．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，…… （1）按此规律摆下去，第6个图案有多少个三角形？ （2）按此规律摆下去，第n个图案有多少个三角形（用含n的代数式表示）？ （3）按此规律摆下去，第2022个图案有多少个三角形？ 答案 一．选择题 1．整式4x2﹣5x+3的次数和一次项系数分别为（　　） A．4，﹣5 B．2，﹣5 C．3，﹣5 D．2，5 【答案】B． 2．下列计算正确的是（　　） A．3a﹣2a＝1 B．2a2﹣a＝2a C．3（2+3a）＝6+3a D．﹣3（2﹣a）＝﹣6+3a 【答案】D． 3．如果单项式与x3yb是同类项，则a、b的值分别是（　　） A．2，2 B．﹣3，2 C．2，3 D．3，2 【答案】D 4．若单项式﹣a2﹣mb3与a6bn的和仍是单项式，则mn的值是（　　） A．3 B．4 C．﹣64 D．64 【答案】C． 5．若M＝x2﹣8x+11，N＝2x2﹣12x+15，则M与N的大小关系为（　　） A．M≥N B．M＞N C．M≤N D．M＜N 【答案】C 6．多项式x3﹣3x2+2x+1与多项式﹣2x3﹣3x2+3x+5相减，化简后不含的项是（　　） A．三次项 B．二次项 C．一次项 D．常数项 【答案】B 7．一个长方形的周长为6a+8b，若其中一条边的长为a﹣4b，则与它相邻的一条边的长为（　　） A．5a+12b B．2a+8b C．7a+4b D．4a+2b 【答案】B 8．随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低m元后，再降低20%，现售价为n元，那么该电脑的原售价为（　　） A．（1.2n+m）元 B．（1.25n+m）元 C．（5m+n）元 D．（5n+m）元 【答案】B 9．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，则代数式|a﹣b|﹣2|b+c|+|c﹣a|化简后的结果为（　　） A．2a+b﹣3c B．2a+b+c C．2a+b D．2a+b+3c 【答案】B 10．下列说法正确的有（　　） ①若，则a≥0； ②若|a|＞|b|，则有（a+b）（a﹣b）是正数； ③若代数式2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2011的值与x无关，则该代数式值为2021； ④代数式6﹣|x+1|﹣|x﹣2|﹣|x+4|最大值是6 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 11．已知m2+2mn＝385，2n2﹣3mn＝560，则代数式2m2﹣5mn+6n2﹣430的值是（　　） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 【答案】B 二．填空题 12．若多项式x|m|+3﹣8x2+（m﹣1）x是关于x的四次三项式，则m的值为　﹣1　． 【答案】﹣1． 13．多项式3mx2﹣ny+3y﹣5+6x2的值与x，y的取值无关，则（m+n）2025的值为 　1　． 【答案】1． 14．若m2+m﹣2与一个多项式的和是m2﹣2m，则这个多项式是 　﹣3m+2　． 【答案】﹣3m+2． 15．某轮船顺水航行3h，逆水航行1.5h，已知轮船在静水中的速度是akm/h，水流速度是ykm/h，轮船共航行　（4.5a+1.5y）　千米． 【答案】（4.5a+1.5y）． 16．若m与n互为相反数，x、y互为倒数，则3（m+n）+2xy的值为 　2　． 【答案】2． 三．解答题 17．计算： （1）5m2﹣3m2﹣5m﹣2m2+6m； （2）． 【答案】解：（1）5m2﹣3m2﹣5m﹣2m2+6m ＝（5m2﹣3m2﹣2m2）+（﹣5m+6m） ＝m； （2） ＝2x2y+xy2﹣3x2y+3﹣2xy2 ＝（2x2y﹣3x2y）+（xy2﹣2xy2）+3 ＝﹣x2y﹣xy2+3． 18．（1）先化简再求值6y2﹣（2x2﹣y）+2（x2﹣3y2）+x，其中x＝﹣2023，y＝2024． （2）已知多项式A＝3a2﹣6ab+b2，B＝﹣2a2+3ab﹣5b2，当a＝1，b＝﹣1时，求A+2B的值． 【答案】解：（1）原式＝6y2﹣2x2+y+2x2﹣6y2+x ＝y+x． 当 x＝﹣2023，y＝2024时， 原式＝2024﹣2023＝1． （2）A+2B＝3a2﹣6ab+b2+2（﹣2a2+3ab﹣5b2） ＝3a2﹣6ab+b2﹣4a2+6ab﹣10b2 ＝﹣a2﹣9b2． 当a＝1，b＝﹣1时， A+2B＝﹣a2﹣9b2 ＝﹣12﹣9×（﹣1）2 ＝﹣1﹣9 ＝﹣10． 19．已知m＝xy+2x﹣3y+1，n＝3xy﹣x+2y+4． （1）当x＝﹣1时，且x、y在数轴上的位置如图所示，化简|m﹣3|+4|n+3|； （2）若3m﹣2n的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】解：（1）当x＝﹣1时，x、y在数轴上的位置可知y＞0，|y|＜1， ∴m﹣3＝﹣y﹣2﹣3y+1﹣3＝﹣4y﹣4＜0，n+3＝﹣3y+1+2y+4+3＝﹣y+8＞0， ∴|m﹣3|+4|n+3| ＝|﹣4y﹣4|+4|﹣y+8| ＝4y+4﹣4y+32 ＝36； （2）3m﹣2n ＝3xy+6x﹣9y+3﹣6xy+2x﹣4y﹣8 ＝﹣3xy+8x﹣13y﹣5， ∵3m﹣2n的值与y的取值无关， ∴﹣3x﹣13＝0， ∴x＝﹣． 20．老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有已化为最简的代数式的卡片，规则是两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则实验成功．甲、乙、丙的卡片如下，丙的卡片有一部分看不清楚了 （1）计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功； （2）嘉琪发现丙减甲可以使实验成功，请求出丙的代数式． 【答案】解：（1）根据题意得：（2x2﹣3x﹣1）﹣（x2﹣2x+3）＝2x2﹣3x﹣1﹣x2+2x﹣3＝x2﹣x﹣4， 则甲减乙不能使实验成功； （2）根据题意得：丙表示的代数式为2x2﹣3x﹣1+x2﹣2x+3＝3x2﹣5x+2． 21．如图，在某月的日历表中用方框任意框出4个数． （1）分别写出b，c，d与a之间的关系． （2）判断ad﹣bc的值是否发生变化．请说明理由． （3）比较a2+d2与b2+c2的大小． 【答案】解：（1）根据题意得：b＝a+1，c＝a+7，d＝a+8； （2）ad﹣bc的值不变，理由如下： ∵b＝a+1，c＝a+7，d＝a+8， ∴ad﹣bc＝a（a+8）﹣（a+1）（a+7） ＝a2+8a﹣（a2+8a+7） ＝﹣7， ∴ad﹣bc的值不变； （3）∵b＝a+1，c＝a+7，d＝a+8， ∴a2+d2＝a2+（a+8）2＝2a2+16a+64，b2+c2＝（a+1）2+（a+7）2＝2a2+16a+50． ∵a2+d2﹣（b2+c2）＝2a2+16a+64﹣（2a2+16a+50）＝14＞0， ∴a2+d2＞b2+c2． 22．某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉x台（x＞10）． （1）若该客户按方案一购买，需付款　（200x+6000）　元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款　（180x+7200）　元．（用含x的代数式表示） （2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．并计算需付款多少元？ 【答案】解：（1）800×10+200（x﹣10）＝200x+6000（元）， （800×10+200x）×90%＝180x+7200（元）； 故答案为：（200x+6000）；（180x+7200） （2）当x＝30时，方案一：200×30+6000＝12000（元）， 方案二：180×30+7200＝12600（元）， 所以，按方案一购买较合算． （3）先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买20台电磁炉， 共10×800+200×20×90%＝11600（元）． 23．已知某船顺水航行3小时，逆水航行2小时． （1）已知轮船在静水中前进的速度是m千米/时，水流的速度是a千米/时，则轮船共航行多少千米？ （2）轮船在静水中前进的速度是80千米/时，水流的速度是3千米/时，则轮船共航行多少千米？ 【答案】解；（1）由题意可得， 轮船共航行的路程为：（m+a）×3+（m﹣a）×2＝3m+3a+2m﹣2a＝5m+a， 即轮船共航行（5m+a）千米； （2）当m＝80千米/时，a＝3千米/时， 5m+a＝5×80+3＝400+3＝403（千米）． 即轮船共航行403千米． 24．定义一种新运算：对任意有理数a，b都有a⊕b＝a﹣2b，例如：2⊕3＝2﹣2×3＝﹣4． （1）求x＝﹣3⊕2的值； （2）求y＝﹣1⊕4的值； （3）求x⊕（x﹣2y）的值． 【答案】解：（1）∵a⊕b＝a﹣2b， ∴﹣3⊕2＝﹣3﹣2×2 ＝﹣3﹣4 ＝﹣7； （2）由题意， 得y＝﹣1⊕4 ＝﹣1﹣2×4 ＝﹣1﹣8 ＝﹣9； （3）由题意， 得x⊕（x﹣2y） ＝x﹣2（x﹣2y） ＝x﹣2x+4y ＝﹣x+4y． 25．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，…… （1）按此规律摆下去，第6个图案有多少个三角形？ （2）按此规律摆下去，第n个图案有多少个三角形（用含n的代数式表示）？ （3）按此规律摆下去，第2022个图案有多少个三角形？ 【答案】解：（1）第1个图案有4个三角形，即4＝3×1+1， 第2个图案有7个三角形，即7＝3×2+1， 第3个图案有10个三角形，即10＝3×3+1， 第4个图案有3个三角形，即13＝3×4+1， ...， 第6个图案有10个三角形，3×6+1＝19； （2）按此规律摆下去， 第n个图案有（3n+1）个三角形． （3）当n＝2022时，3n+1＝6067． 答：第2022个图案有6067个三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $$