切线～圆锥 基础知识点练习2024-2025学年人教版数学九年级上册

切线~圆锥基础知识点复习 一、切线 1.“有切点,连半径,证垂直” 精典例题 类型一:度数加减证垂直 如图,已知AB为⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在圆上,∠CAB=30 ,求证:DC是⊙O的切线. 2.“无切点,作垂直,证半径”精典例题 类型二:利用全等 如图Rt ABC中,∠B=9O ,∠BAC的平分线交BC于点D,以点D为圆心,DB长为半径作⊙D.求证:AC与⊙D相切 3.类型三:利用平行证垂直 如图,已知直线AB交⊙O于B、C两点,CF是⊙O的直径,E为⊙O上的一点,且CF平分∠BCE,过点E作ED垂直于AB,垂足为点D,(1)求证:DE为⊙O的切线;(2)若半径为5,BC=6,求CD的值. 4.类型四:利用等量代换证垂直 如图,在 ABC中,∠CAB=90 ,∠CBA=50 ,以AB为直径作⊙O交BC于点D,点E在边AC上,且满足ED=EA. (1)求∠DOA的度数; (2)求证:直线ED与⊙O相切 练习题 1.如图,在 ABC中,以AB为直径作⊙O交BC于点D,点E在边AC上,且满足E是AC的中点.求证:直线ED与⊙O相切 方法1:利用中位线 方法2:利用直角三角形斜边上的中线是斜边的一半 2. 如图,AB为⊙O的直径,点C为 O上的一点,过点C作⊙O的切线,交直径AB的延长线于点D.若∠A=23 ,则∠D的度数是 . 3.如图,AB,AC分别是⊙O的直径和弦,动点D为劣弧AC上一点,弦ED交⊙O于点E,交AB于点H,交AC于点F,P为ED延长线上的点.连接PC,当且PC=PF时,求证:PC是⊙O的切线. 4.如图所示,已知在 ABC中,BC是⊙O的切线,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于E,DE∥OC.求证:(1)AC是⊙O的切线.(2)若AD=4,AE=2,求⊙O的半径 二、切线长定理 ∵PA,PB是⊙O的切线 ∴∠OAP=∠OBP=90 在Rt PAO和Rt PBO中 Rt PAO≌Rt PBO(HL) ∴PA=PB,∠APO=∠BPO 如果PA=3,∠APO=22.5 ,则PB= ,∠BOP= ,∠AOB= ,连接AB,则 ABP的面积为 ,若点D是⊙O上异于A和B的点,则∠ADB= . 例题: 1.PA、PB是⊙O的两条切线,A,B是切点,OA=3;(1)若AP=4,则OP= ;(2)若∠BPA=60 ,则OP= . 2.如图,PA,PB分别与⊙O相切于点A,B,⊙O的切线EF分别交PA,PB于点E,F,切点C在弧AB上,若PA=12,则 PEF的周长是 . 3.如图,已知PA,PB分别切⊙O于点A,B,∠P=60 ,PA=8,那么弦AB的长是 . 4.如图,已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD,下底BC以及腰AB均相切,切点分别是D,C,E.若半圆O的半径为2,梯形的腰AB为5,则该梯形的周长是 . 5.如图,将一把直尺,60 的直角三角板和光盘如图摆放,其中A为60 角与直尺的交点,AB=3,则光盘的直径是 . 三、三角形的内切圆 外接圆 心 三角形 的交点 内切圆 心 三角形 的交点 ①内切圆面积公式 ②直角三角形的两直角边分别是a、b,斜边为c,则其内切圆的半径r为_(以含a、b、c的代数式表示r). 例题: 1.如图, ABC中,∠ABC=38 ,∠ACB=65 ,点I是 ABC的内心,则∠BIC的度数为 . 2.如图, ABC中,∠A=72 ,点I是 ABC的内心,则∠BIC的度数为 . 3.如图,⊙O是 ABC的内切圆,D,E是切点,∠A=50 ,∠C=60 ,则∠DOE= . 4.如图, ABC的内切圆⊙O与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,且AB=8,BC=15,CA=12.求AF,BD,CE的长. 5.如图, ABC的内切圆⊙O与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F,且AB=8,BC=15,CA=17.求:(1)CE的长;(2)OF的长. 四、扇形弧长面积 B A O (1) C B A (2) 哪一个是扇形 ; C=2 r 若圆心角为90 ,则弧长 若圆心角为n ,则弧长 扇形弧长 ; 扇形面积 ; 1. 扇形半径R=圆锥 ; 2. 扇形弧长=圆锥 ; 3.扇形面积S=圆锥 ; 4.圆锥高,底面半径,母线满足 关系; 扇形 圆锥 弧长===========(底面圆周长) 面积===========(圆锥侧面积公式)() 面积() 例题:(画图) 1. 考点:扇形 已知扇形半径为5,弧长为3 ,则扇形圆心角的度数是多少? (利用扇形弧长公式) 2. 考点:圆锥 已知圆锥底面半径为3,高为4,则圆锥侧面积是多少? (利用圆锥侧面积公式) 3. 考点:扇形与圆锥结合 已知圆锥底面半径为3,高为4,则将圆锥展开的扇形圆心角的度数是多少? (利用扇形圆锥的关系:====) 4.考点:阴影面积 如图,在Rt ABC中,∠ACB=90 ,AB=,BC=2,以点A为圆心,AC长为半径画弧,交AB于点D,交AC于点C,以点B为圆心,AC长为半径画弧,交AB于点E,交BC于点F,则图中阴影部分的面积为 . 5.如图,在Rt ABC中,∠C=90 ,∠A=30 ,BC=2.以点C为圆心,CB长为半径画弧,分别交AC,AB于点D,E,则图中阴影部分的面积为 (结果保留 ). 6.如图,将 ABC绕点C顺时针旋转120 得到 A′B′C.已知AC=3,BC=2,则线段AB扫过的图形(阴影部分)的面积为 . 总复习: 1.已知圆锥的底面半径是4,母线长是5,则该圆锥的侧面积是( ) A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 2.如图,AB为⊙O的直径,CD切⊙O于点D,AC⊥CD交⊙O于点E,若∠BAC=60 ,AB=4,则阴影部分的面积是( ) A. B. C. D. 3.如图,在 ABC中,∠C=90 ,∠A,∠B的平分线交于点D,DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F.⑴ 求证:四边形CFDE是正方形;⑵ 若AC=3,BC=4,求 ABC的内切圆半径. 4.如图,CA,CD是⊙O的两条切线,切点分别为A,D,AB是⊙O的直径.⑴ 若∠C=50 ,求∠BAD的度数;⑵ 若AB=AC=4,求AD的长. 5.如图,AB是⊙O的直径,点D在直径AB上(点D与点A,B不重合),CD⊥AB,连接CB,与⊙O相交于点F,在CD上取一点E,使EF=EC.求证:EF是⊙O的切线. 6.如图所示,在Rt ABC中,∠C=90 ,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E,且∠CBD=∠A.判断直线与⊙O的位置关系,并证明你的结论.D C O A B E 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 $$