1.3 探索三角形全等的条件- 同步练习卷 2024—2025学年苏科版数学八年级上册

八年级上学期 · 第1章1.3单元同步练习卷 教材版本 苏科版 练习时间 90分钟 练习难度 ★★★☆☆ 练习范围 主要对1.3探索三角形全等的条件相关知识进行练习 一、 选择题 (本大题共10小题, 每小题3分, 共计30分。 ) 1. 下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是( ) . A. 一个锐角和一条斜边分别对应相等 B. 两条直角边分别对应相等 C. 一条直角边和斜边分别对应相等 D. 两个锐角分别对应相等 2. 如图1是某玩具拼图模板中的一部分，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三 角形中能和△ABC完全重合的是( ) . A. 甲和丙 B. 丙和乙 C. 只有甲 D. 只有丙 3. 如图，乐乐书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就画出一个三角形与书上的三角 形全等，这两个三角形全等的依据是( ) . A. SSS B. ASA C. AAS D. SAS 4. 如图，已知CD=AB，若运用“SAS”判定△ADC≌△CBA，从图中可以得到的条件是 ,需要补充的直接条件是 . ( ) A. CA＝AC；∠DCA=∠BCA B. CA＝AC；∠DAC=∠BCA C. CA＝AC；∠D=∠B D. CA＝AC；∠DCA=∠BAC 5. 如图，若AC=DF，BC=EF，AD=BE，∠A=65°,∠C=55°,则∠E的度数是( ) . A. 60° B. 40° C. 65° D. 85° 6. 如图所示， AD＝AE，BE＝CD，∠1=∠2，∠1 ＝110°,∠BAE＝60°,那么∠CAE=( ) . A. 40° B. 30° C. 20° D. 50° 7. 如图，点E在AB上，点F在AC上，且AE＝AF，AB＝AC，BF＝5 ，DE＝1，则DC的长为 ( ) . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，△ABC中，BD平分∠ABC，AD垂直于BD，△BCD的面积为10，△ACD的面积为 6，则△ABC的面积是( ) . A. 20 B. 18 C. 16 D. 15 9. 如图，△ABC中，AB=6 ，BC=5 ，AC=4 ，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE= AC，则△BDE的周长为( ) . A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 如图，从下列：①BC=EC，②AC=DC，③AB=DE，④∠ACD=∠BCE中任取三个为条 件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确说法的个数是( ) . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、 填空题 (本大题共7小题, 每小题2分, 共计14分。 ) 11. 如图， O是∠BAC内一点，且点O到AB，AC的距离OE，OF相等，则△AEO≌△AFO的依 据是 . 12. 如图，若∠α = 29°,根据尺规作图的痕迹，则∠AOB的度数为 . 13. 在下图的方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点的连线为边的三角形叫做格点 三角形 ．如图所示，以点D和点E为两个顶点作格点三角形，使所作的格点三角形与 △ABC全等，那么这样的格点三角形最多可以画出 个 . 14. 如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD ＝CF，BE＝CD ．若 ∠AFD ＝145°,则∠EDF= . 15. 如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E、A、B三点共线， AB=4， 则阴影部分的面积为 . 16. 如图，E是△ABC的边AC的中点，过点C作CF∥AB，过点E作直线DF交AB于D，交CF于 F．若AB ＝9 ，CF＝6.5，则BD的长为 . 17. 如图，∠E=∠F＝90°,∠B=∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE= CF；③△ACN≌ △ABM；④CD ＝DN．其中符合题意结论的序号是 . 三、 解答题 (本大题共7小题, 每小题8分, 共计56分。 ) 18. 如图，点D在AB上，点E在AC上，BE、 CD相交于点O，AB=AC，AD=AE，∠B=∠C，求 证： OD=OE. 19. 如图，A、B、 C、D在同一直线上， AB ＝CD，AE∥BF，AE＝BF．请将证明“CE∥DF” 推理过程补充完整 . 证明：∵AE∥BF， ∴∠A = ( ); ∵AB ＝CD， ∴AB＋BC＝CD＋BC ( ); 即AC＝BD； 在△ACE与△BDF中， ì AE = BF， ï í , ïlAC = BD， ∴△ACE≌△BDF ( ); ∴ ( ); ∴CE∥DF ( ) . 20. 如图所示， AE=AC，AB=AD，∠EAB=∠CAD ．求证：∠B=∠D . 21. 如图，在△ABC中，点D为AB边上一点，DE∥BC交AC于点E，点F为BC延长线上一点， BF＝AD， ∠ACF= ∠ADF. (1)求证：AE＝FD； (2)若∠FDB ＝80° , ∠B ＝70°,求∠1的度数 . 22. 如图所示，在四边形ABCD中，如果AB=CD，AD=BC，求证：∠B=∠D . 23. 如图，已知BD=CE，AD=AE， ∠ADB=∠AEC，AH为BC边上的中线，试说明AH⊥BC的 理由 . 24. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90° , AC＝10 ，BC＝5 ，P，Q两点分别在AC上和过点A且垂 直于AC的射线AM上运动，且始终有PQ＝AB，问P点运动到AC上什么位置（包括端点） 时△ABC才能和△QPA全等，并说明理由 . 参考答案： 1、 选择题 1-5:DABDA,6-10:CDACB 2、 填空题 11. HL 12. 58° 13. 4 14. 55° 15. 8 16. 2.5 17. ①②③ 3、 解答题 18.证明：∵AB=AC，AD=AE ∴AB-AD=AC-AE（等式的性质） 即BD=CE（等量代换） 在△BDO和△CEO中 ∠B=∠C，∠BOD=∠COE（对顶角相等），BD=CE ∴△BDO≌△CEO（AAS） ∴OD=OE（全等三角形的对应边相等） 19. 证明：∵AE∥BF， ∴∠A = ∠DBF ( 两直线平行，内错角相等 ); ∵AB ＝CD， ∴AB＋BC＝CD＋BC ( 等式的性质 ); 即AC＝BD； 在△ACE与△BDF中， AE = BF， ∠A=∠DBF , AC = BD， ∴△ACE≌△BDF ( SAS ); ∴ ∠ACE=∠D ( 全等三角形的对应角相等 ); ∴CE∥DF ( 同位角相等，两直线平行 ) . 20. 证明： ∵∠EAB=∠CAD（已知） ∴∠EAB+∠BAD=∠CAD+∠BAD（等式的性质） 即∠EAD=∠CAB（等量代换） 在△EAD和△CAB中 AE=AC（已知），∠EAD=∠CAB （已证），AD=AB（已知） ∴△EAD≌△CAB（SAS） ∴∠B=∠D（全等三角形的对应角相等） 21. （1）证明：∵∠ACF=∠ADF（已知） ∴∠A+∠B=∠B +∠F（三角形外角的性质） ∴∠A=∠F（等式的性质） ∵DE∥BC（已知） ∴∠ADE=∠B（两直线平行，同位角相等） 在△ADE与△FBD中，∠A=∠F（已知），AD=BF（已知），∠ADE=∠B(已证） ∴△ADE≌△FBD ∴AE=FD（全等三角形的对应边相等） （2） 解：∵∠FDB=80°∠B=70° ∴∠F=180°-∠B-∠FDB=30°（三角形的内角和定理） ∴∠A=∠F=30° ∴∠ACF=∠A+∠B=100° ∴∠1=∠F+∠ACF=30°＋100°=130° 22. 证明：连接AC 在△ABC和△CDA中，AB=CD，BC=DA，AC=CA（公共边） ∴△ABC≌△CDA（SSS） ∴∠B=∠D（全等三角形对应角相等） 23. 证明：在△ABD和△ACE中， AD=AE，∠ADB=∠AEC，BD=CE ∴△ABD≌△ACE（ASA） ∴AB=AC（全等三角形的对应边相等） ∵AH位BC边上的中线， ∴BH=CH 在△ABH和△ACH中， AB=AC，BH=CH，AH=AH（公共边） ∴△ABH≌△ACH（SSS） ∴∠AHB=∠AHC （全等三角形的对应角相等） 又∵∠AHB+∠AHC =180° ∴∠AHB=∠AHC =90° ∴AH⊥BC 24. 解：①当P运动到AP=BC时， ∵∠C=∠QAP=90° 在Rt△ABC与Rt△QPA中， BC=PA，AB=QP， ∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL） 即当AP=BC=5（全等三角形的对应边相等） ②当P运动到与C点重合时，AP=CA， 在Rt△BCA和Rt△QAP中 AC=PA，AB=PQ ∴Rt△BCA≌Rt△QAP（HL) 即AP=AC=10（全等三角形的对应边想相等） 综上所述，当AP=BC=5或点P与点C 重合时，△ABC才能和△QPA全等 学科网（北京）股份有限公司 $$