山东省济南市南山区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

绝密★启用前 2024~2025学年度第一学期期中质量检测 九年级数学（2024．11） 满分：150分 时间：120分钟 注意事项： 本试题共8页，满分为150分，考试时间为120分钟． 答题前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡规定位置，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试题规定的位置． 答选择题时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．直接在试题上作答无效．考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个点，在反比例函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，且，，若的周长为20，则的周长为（ ） A. 5 B. 10 C. 40 D. 80 5. 如图，与相交于点O，添加一个条件，不能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 关于反比例函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象位于第二、四象限 B. 当时，y随x的增大而减小 C. 当时， D. 图象与坐标轴有交点 7. 如图，在的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，则值（ ） A. 1 B. C. D. 8. 函数是二次函数时，则a的值是（ ） A. 1 B. -1 C. ±1 D. 0 9. 一次函数与反比例函数（a，b为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 定义：（1）在平面直角坐标系中，若点A满足横、纵坐标都为整数，则把点A叫做“整点”．如：、都是“整点”．（2）抛物线与x轴的交点的横坐标即方程的解．若抛物线与x轴交于点M，N两点，若该抛物线在M、N之间的部分与线段MN所围的区域（包括边界）恰有5个整点，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 注意事项：填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分．） 11. 如果锐角满足，则的大小是________． 12. 如图，利用标杆测量楼高，点C，A，B在同一直线上，，垂足分别为A，B．若测得影长米，米，影长米，则楼高为______米． 13. 如图，点A是反比例函数（，）的图象上一点，过点A作轴于点B，点P是y轴上任意一点，连接，．若的面积等于3，则k的值为 _____． 14. 如图，在平行四边形中，点在边上，，连接交于点，则的面积与的面积之比为______． 15. 如图所示，将矩形分别沿，，翻折，翻折后点A，点D，点C都落在点H上，若，则_______________． 三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算：． 17. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：）是气体体积V（单位：）的反比例函数，如图所示． （1）写出这一函数的表达式． （2）当气球内的气压大于时，气球将爆炸.为了安全起见，气球的体积应不小于多少? 18. 如图，在中，D，E分别是，上的点，，，，，求的长． 19. 如图大楼的高度为，小可为了测量大楼顶部旗杆的高度，他从大楼底部B处出发，沿水平地面前行到达D处，再沿着斜坡走到达E处，测得旗杆顶端C的仰角为．已知斜坡与水平面的夹角，图中点A，B，C，D，E，G在同一平面内（结果精确到） （1）求斜坡的铅直高度和水平宽度． （2）求旗杆的高度．（参考数据：，，，） 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为． （1）以点B为位似中心，在点B的下方画出，使与位似，且位似比为；并写出和的坐标． （2）求四边形的面积． 21. 已知二次函数． （1）补全表格，并在平面直角坐标系中用描点法画出该函数图象； x … 0 1 2 3 … y … 0 3 … （2）根据图象回答：时，x的取值范围是_____________； （3）根据图象回答：当时，y的取值范围是_____________． 22. 如图，在中，，点P为边上一动点（不与点B，C重合），过点P作射线交于点M，，． （1）求证：； （2）当时，求的值． 23. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点． （1）点A坐标为______，点B坐标为______； （2）抛物线顶点坐标为______． （3）当x满足______时，； （4）若二次函数的图象与直线有两个交点，则k的取值范围是______． 24. 如图①，直线与双曲线相交于点、，与x轴相交于C点． 求点A、B的坐标及直线的解析式； 求的面积； 观察第一象限的图象，直接写出不等式的解集； 如图，在x轴上是否存在点P，使得的和最小？若存在，请说明理由并求出P点坐标． 25. 在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，点D在斜边BC上，且满足BD＝BC，将线段DB绕点D顺时针旋转至DE，记旋转角为α，连接CE，BE，以CE为斜边在其右侧作直角三角形CEF，且∠CFE＝90°，∠ECF＝60°，连接AF． （1）如图1，当α＝180°时，请直接写出线段BE与线段AF的数量关系______； （2）当0°＜α＜180°时， ①如图2，（1）中线段BE与线段AF的数量关系是否仍然成立？请说明理由； ②当B，E，F三点共线时，如图3，连接AE，若AE=3，请直接写出cos∠EFA的值及线段BC的值． 绝密★启用前 2024~2025学年度第一学期期中质量检测 九年级数学（2024．11） 满分：150分 时间：120分钟 注意事项： 本试题共8页，满分为150分，考试时间为120分钟． 答题前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡规定位置，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试题规定的位置． 答选择题时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．直接在试题上作答无效．考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 注意事项：填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】12 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】． 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【16题答案】 【答案】2 【17题答案】 【答案】（1） （2）气球的体积至少为． 【18题答案】 【答案】2 【19题答案】 【答案】（1）ED的铅直高度约为，水平宽度约为 （2） 【20题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求． 和 （2） 【21题答案】 【答案】（1） 填表如下： x … 0 1 2 3 … y … 0 3 4 3 0 … 画出函数图象如图： （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：， ． ， ， ． （2） 【23题答案】 【答案】（1）， （2） （3） （4） 【24题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【25题答案】 【答案】（1）BE＝2AF （2）①解：在直角三角形ABC中，， 在直角三角形CEF中， ， ∴ ， ∵， ∴， ∴ ， ∴， ∴； ②cos∠EFA=，BC=2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $