等差数列-河北省部分市2023-2024学年高二上学期期末数学试题分类汇编

等差数列专项训练 等差数列专项训练 一、单选题 1．（23-24高二下·河北唐山·期末）已知等差数列，前项和为，则（    ） A．20 B．25 C．30 D．35 2．（23-24高二上·河北石家庄·期末）已知等差数列满足，则的值为（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 3．（23-24高二上·河北保定·期末）已知数列满足，的前项和为，则（   ） A． B． C． D． 4．（23-24高二上·河北沧州·期末）在等差数列中，p，，且，若，，则（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高二上·河北唐山·期末）已知，均为等差数列，且，，，则（    ） A．2026 B．2025 C．2024 D．2023 6．（23-24高二上·河北唐山·期末）记是等差数列的前n项和，若，，则（    ） A．27 B．36 C．45 D．78 7．（23-24高二上·河北邢台·期末）等差数列的前项和为，公差，则（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高二上·河北张家口·期末）已知数列为等差数列，且，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（23-24高二下·河北承德·开学考试）已知等差数列的首项，公差，在中每相邻两项之间都插入个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列，以下说法正确的是（    ） A． B．当时， C．当时，不是数列中的项 D．若是数列中的项，则的值可能为7 10．（23-24高二上·河北邢台·期末）已知等差数列的前项和为，公差为，且，则（    ） A． B． C． D． 11．（23-24高二上·河北石家庄·期末）设数列的前项和为，满足，其中，，则下列选项正确的是（    ） A． B．为等差数列 C． D．当时，有最大值 三、填空题 12．（23-24高二上·河北保定·期末）等差数列中，，则 ． 13．（23-24高二上·河北邯郸·期末）已知等差数列的前项和分别为，且，则 . 14．（23-24高二上·河北保定·期末）某阶梯大教室的座位数从第二排开始，每排的座位比前一排多3个，已知第一排有5个座位，且该阶梯大教室共有258个座位，则该阶梯大教室最后一排的座位数为 ． 四、解答题 15．（23-24高二上·河北衡水·期末）已知等差数列的前项和为． (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 16．（23-24高二上·河北石家庄·期末）已知正项数列前n项和为，且满足. (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前项和. 17．（23-24高二上·河北保定·期末）设等差数列的前n项和为，已知，． (1)求的通项公式； (2)设，数列的前n项和为，若，求正整数m的最大值． 18．（23-24高二上·河北唐山·期末）数列满足，，. (1)求，； (2)证明：数列是等差数列； (3)若，求数列的前n项和. 19．（23-24高二上·河北保定·期末）已知等差数列的前项和为，，且． (1)求数列的通项公式； (2)设，数列的前项和为，定义为不超过的最大整数，例如，，求数列的前项和． （说明：） 2 学科网（北京）股份有限公司 $$等差数列专项训练 等差数列专项训练 一、单选题 1．（23-24高二下·河北唐山·期末）已知等差数列，前项和为，则（    ） A．20 B．25 C．30 D．35 【答案】C 【详解】设等差数列的首项为，公差为，则， 化简得， 故选：C. 2．（23-24高二上·河北石家庄·期末）已知等差数列满足，则的值为（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】C 【详解】在等差数列中，由得， 所以. 故选：C 3．（23-24高二上·河北保定·期末）已知数列满足，的前项和为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，数列是以为公差的等差数列， ， 数列是以为公差的等差数列，. 故选：B. 4．（23-24高二上·河北沧州·期末）在等差数列中，p，，且，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设等差数列的公差为d，则，， 两式相减得，则， 故选：C． 5．（23-24高二上·河北唐山·期末）已知，均为等差数列，且，，，则（    ） A．2026 B．2025 C．2024 D．2023 【答案】B 【详解】由于，均为等差数列，则为等差数列， 因此，，所以的公差为1， 故， 故选：B 6．（23-24高二上·河北唐山·期末）记是等差数列的前n项和，若，，则（    ） A．27 B．36 C．45 D．78 【答案】D 【详解】因是等差数列的前n项和，则成等差数列， 于是，代入，，解得：， 又,代入上述值，解得：. 故选：D. 7．（23-24高二上·河北邢台·期末）等差数列的前项和为，公差，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意得，则. 故选：D. 8．（23-24高二上·河北张家口·期末）已知数列为等差数列，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为数列为等差数列，又， 所以，即， 于是. 故选：A. 二、多选题 9．（23-24高二下·河北承德·开学考试）已知等差数列的首项，公差，在中每相邻两项之间都插入个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列，以下说法正确的是（    ） A． B．当时， C．当时，不是数列中的项 D．若是数列中的项，则的值可能为7 【答案】ABD 【详解】对于A，由题意得，A正确； 对于B，新数列的首项为2，公差为2，故，B正确； 对于C，由B选项知，令，则，即是数列的第8项，C错误； 对于D，插入个数，则， 则等差数列中的项在新的等差数列中对应的下标是以1为首项，为公差的等差数列， 于是，而是数列的项，令，当时，，D正确. 故选：ABD 10．（23-24高二上·河北邢台·期末）已知等差数列的前项和为，公差为，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】由，得，故A、B正确； 因为，所以公差.故C错误，D正确. 故选：ABD 11．（23-24高二上·河北石家庄·期末）设数列的前项和为，满足，其中，，则下列选项正确的是（    ） A． B．为等差数列 C． D．当时，有最大值 【答案】ABC 【详解】因为，所以， 又因为，所以， 所以数列是首项19，公差为的等差数列， 即，，故选项A，B正确. 因为，所以，故选项C正确. 因为，所以当时，有最大值，故选项D错误. 故选：ABC. 三、填空题 12．（23-24高二上·河北保定·期末）等差数列中，，则 ． 【答案】0 【详解】因为数列为等差数列， 所以若，则， 又， 所以， 又， 所以， 故答案为：. 13．（23-24高二上·河北邯郸·期末）已知等差数列的前项和分别为，且，则 . 【答案】 【详解】因为， 所以， 所以，故. 故答案为：. 14．（23-24高二上·河北保定·期末）某阶梯大教室的座位数从第二排开始，每排的座位比前一排多3个，已知第一排有5个座位，且该阶梯大教室共有258个座位，则该阶梯大教室最后一排的座位数为 ． 【答案】38 【详解】该阶梯大教室的座位数按照从小到大的顺序依次成等差数列， 且首项为5，公差为3，所以， 设该阶梯大教室共有排， 则，整理得， 因为，所以， 所以该阶梯大教室最后一排的座位数为． 故答案为：38. 四、解答题 15．（23-24高二上·河北衡水·期末）已知等差数列的前项和为． (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设等差数列的公差为， 因为， 所以，解得， 所以； （2）由（1）知， 所以 16．（23-24高二上·河北石家庄·期末）已知正项数列前n项和为，且满足. (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为，则， 两式相减得：， 整理得， 且为正项数列，可知， 可得，即， 可知数列是以首项，公差的等差数列， 所以. （2）由（1）可得， 当为奇数，则， 可得 ， 所以. 17．（23-24高二上·河北保定·期末）设等差数列的前n项和为，已知，． (1)求的通项公式； (2)设，数列的前n项和为，若，求正整数m的最大值． 【答案】(1) (2)9 【详解】（1）设等差数列的公差为d， 依题意得，，解得， 所以. （2）由（1）得， 所以， 所以． 令，解得，即正整数m的最大值为9． 18．（23-24高二上·河北唐山·期末）数列满足，，. (1)求，； (2)证明：数列是等差数列； (3)若，求数列的前n项和. 【答案】(1)， (2)证明见解析 (3) 【详解】（1）令，得； 令，得. （2）， 所以是以为首项，2为公差的等差数列. （3）由（2）得， 所以 ， 所以， 所以. 19．（23-24高二上·河北保定·期末）已知等差数列的前项和为，，且． (1)求数列的通项公式； (2)设，数列的前项和为，定义为不超过的最大整数，例如，，求数列的前项和． （说明：） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设等差数列的公差为， 由得：，解得：， . （2）由（1）得：， ， ； 则当时，；当时，； 当时，； 综上所述：. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$