宁夏回族自治区吴忠市青铜峡市宁朔中学2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题

青铜峡市宁朔中学2024-2025学年第一学期期中考试 高三数学测试题 时间：2024.11 命题：叶正龙 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.已知全集U={x中>0，集合A={x≤x<2,则CuA=( A.{xx≤-1或x22 B.{x0<x<1或x22引 C.{xx<-1或x>2) D.{x0<x<1或x>2 2.已知复数z=1·则2+二() A.5 B.2 C.5 D.5 3.若ma-cosa= ,ae(0,),则tana= () 5 A.2 B.-2 4.“关于x的不等式m2+mx+1之0的解集为R"的一个必要不充分条件是() A,0≤m≤2 B.2sm≤5 C.-1≤m≤4 D.0≤m≤4 5.已知x>2.则yx+2x-4的最小值为（ A.2+2 B.2+√5 C.4 D.2+25 logx,x21 6.已知函数/儿冈)仁x一3x<1在R上单调递增，则口的取值范围是（ A.[2,3] B.[2.+0) c.(L,4 D.[2,4) 7。将适数/心=m(✉-司引的图象上所有点的横坐标缩短为原来的好纵坐标伸长为原来的2侣，然 后将所得图象向右平移其个单位长度，得到函数y=g(x)的图象，则g)=《) 第11 $$A . 2 \sin \left( 4 x - \frac { \pi } { 3 } \right) B . 2 \sin \left( 4 x - \frac { 7 \pi } { 1 2 } \right)$$ $$C . 2 \sin \left( \frac { x } { 4 } + \frac { \pi } { 1 2 } \right)$$ $$D . 2 \sin \left( \frac { x } { 4 } - \frac { \pi } { 3 } \right)$$ 8.已知函数 $$f \left( x \right) = a e ^ { x } - x ^ { 2 }$$ 有两个极值点，则实数 a 的取值范围() $$A . 0 < a < \frac { 2 } { e }$$ B.0<a<ln2 C.a<c $$D . 0 < a < \ln \frac { e } { 2 }$$ 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知向量 $$\overrightarrow { a } = \left( - 1 ， 2 \right) ， \overrightarrow { b } = \left( 3 ， 4 \right) ，$$ 则下列说法正确的是( $$A . \overrightarrow { a } / / \overrightarrow { b }$$ $$B . \left( \overrightarrow { b } - \overrightarrow { a } \right) \bot \overrightarrow { a }$$ C. 向的单位向置为 $$\left( - \frac { \sqrt 5 } { 5 } ， \frac { 2 \sqrt 5 } { 5 } \right)$$ a与 $$\overrightarrow { b }$$ 的夹角余弦值为 $$\frac { 2 \sqrt 5 } { 5 }$$ 10.△ABC 的内角A.BC的对边分别为 $$a ， b ， c ， a = \sqrt 7 ， b = 2 ， A = \frac { \pi } { 3 } ，$$ 则 A. 3 B.sin Bm 1 B.sinB=1 $$C . \sin C = \frac { \sqrt 2 } { 7 }$$ D.△ABC 中 BC 边中线长为 $$\frac { \sqrt { 1 9 } } { 2 }$$ 11.已知函数5( \left.x) )的定义域为 R.f(x-1) 为偶函数， f(x+1) 为奇函数，则下列选项正确的是() A. 的图像关于直线 x=-1 B.f(x) )的图象关于点 ( 0)对称 C. f(-\right. -3)-1 D.f(x) )的一个周期为8 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知命题 $$p ： \exists x \in \left[ 1 ， 2 \right] ， x ^ { 2 } - 2 x - a \le 0$$ 是假命题，则实数 a 的取值范围是 13.已知 $$\sin \left( \alpha + \frac { \pi } { 4 } \right) = 2 \cos 2 \alpha ，$$ $$则 \sin \left( \alpha - \frac { \pi } { 4 } \right) =$$ —— 14.如图所示是函数 $$f \left( x \right) = x ^ { 3 } + b x ^ { 2 } + c x + d$$ 的大致图象， $$x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 }$$ 等于. 第 14题 共2页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解容应写出文字说明，证明过程成演算步聚。 15.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且asin A+bs如B-asin B=csnC. (1)求角C的值： (2)若c=2,求△ABC周长的最大值. 16.(本小题15分)已知数列{a,}的首项为a=,且满足a+2aa-a,=0. ()证明数列（小为等差数列，并求{口，}的通项公式： a (2)求数列{a.a}的前n项和Sn 17.(本小题15分)如图.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD, PD=DC=2AD=2,E是PC的中点. (I)求证：PA∥平面EDB: (2)求平面EDB与平面PAD夹角的余弦值： 第 18.(本小题17分)已知函数f(x)=x2(a+lx) ()若a=时，求/)的最小值： 2)若f(x)2x2-x-1恒成立，求实数a的取值范围 19.(体小题17分)已妇椭圆c若+若=e>60)的右焦点为F00,离心率为号 直线/过点 F且不垂直于坐标轴，1与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M. (1)求椭圆C的方程： (2)证明：直线OM的斜率与1的斜率的乘积为定值： (3)若点P是椭圆C上一动点，当直线/的斜率为1时，求△ABP面积的最大值. 共2页