四川省新高考教研联盟2025届高三上学期八省适应性联考模拟演练考试（二）数学试题

参瓢机密级管理★启用前 八省适应性联考模拟演练考试（二） 数学试题 命题：四川省新高考教研联盟试题研究中心 审题：四川省新高考教研联盟试题研究中心 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如周改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答愿卡上。写在本试卷上无效， 3、考试结束后，将木试卷和答题卡一并交回， 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的4个选项中只有一个答案符合要求， 1.已知i为虚数单位，复数z满足(1+)z=1+i,则复数x的虚部为 A.-1 B.-1 C.i D.1 2.设x>0,y>0.不等式+号+需20恒成立，则实数m的最小值是 A.-2 B.2 C.1 D.-4 3.紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品。其中石飘壶的壶体可以近似看成一个圆台，如图给出了一个 石肌壶的相关数据（单位：m),那么该壶的最大经水量为 A.68mcm B.152xcm? C.20v10mem D.204ncm3 4,给出下列命题： ①若空间向量ā，满足a·6<0,则a与6的夹角为钝角： ②空间任意两个单位向量必相等： ③对于非零向量名，若à，=6，，则a= ④若a,6,为空何的一个基底，则{a+五，万+C,+a到构成空间的另一个基底. 其中说法正确的个数为 数学试卷第1页（共4页） A.0 B.1 C.2 D.3 5.设△ABC的内角本RC的对边分别是ab,c.tanA=:且B为钝角.sinA+sinC的取值范围 A停3 B. c. D.@,9 6.R,3是分别是双曲线后-若=1(a>0,b>0)的左，右焦点，P为双幽线右支上的一点，圆M与△P55 三边所在的直线都相切，切点为A,B,C,若引PB引=@，则双曲线的离心率为 A.2 B.2 C.3 D.3 7.设0<b<a<4b,m>0,若三个数“艺，V@2+6一a6,mVa5能组成一个三角形的三条边长，则实 数虚的取值范围是 A9-)B.a同) c.9- D.(32) 8.用c0表示非空集合A中的元素个数，定文和广CA-C8.C0之C若=1,2引，= (C(B)-C(A).C(A)<C(B) +)·(++2)=0,且体B=1,设实数a的所有可能取值组成的集合是S,则C(S)等于 A.1 B.3 C.5 D.7 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求， 全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错得0分。 9。下列说法正确的是 A“日>”是“Q<b”的充分不必要条件 B.AnB=0.是A=0的必要不充分条件 C.若a,b,c∈R,则“ac2>bc2"的充要条件是“a>b” D.若a,b∈R,则“a2+b2*0”是“lal+Ibl幸0”的充婴条件 1O.己知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为矩形，侧面PCD⊥平面ABCD,BC=2√3，CD=PC=PD=2V6.若 点M为PC的中点，则下列说法正确的为 A.BM⊥平面PCD B.PA//平面MBD C。四棱维M-ABCD外接球的表面积为18器D.四棱锥M一ABCD的体积为12 11,芯片时常制造在半导体晶元表面上某企业使用新技术对某款芯片制造工艺进行改进.部分芯片由智能 检测系统进行筛选，其中部分次品芯片会被淘汰，筛选后的芯片及未经筛选的芯片进入流水线由工人进行 抽样检验.记A表示事件“某芯片通过智能检测系统筛选”，B表示事件“某芯片经人工抽检后合格”，改进 生产工艺后，这款芯片的某项质量指标服从正态分布(5.40,0.05)，现从中随机抽取M个，这（个芯片中 恰有m个的质量指标位于区间(535,5.55)，则下列说法正确的是（参考数据：P(μ-a<5≤4-g)0.6826, 数学试卷第2页（共4项） P(u-3g<{≤H+3a)≈0.9974) A.P(B)>P(BIA) B.P(AB)>P(AE间 C.P(535<f<555)=0.84 D.P(m=45)取得最大值时，M的估计值为54 三、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分15分， 12.如图。一圆形摩天轮的直径为100米，圆心0到水平地面的距离为60米，最上端的点记为Q现在摩 天轮开始逆时针方向匀速转动，30分钟转一圈，以摩天轮的中心为原点建立平面直角坐标系，则经过10分 钟点Q距离地面（▲）米 13.在平面直角坐标系x0☑中，方程m(x2+y2+2y+1)=(x-2y+3)表示椭圆，则■的取值范围为（▲） 14.△ABC中，3snA+4sinB+18sinC的最大值为（▲） 四.解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程及步骤， 15(13分) 如图，在三棱柱ABC-NB'C'中，AB=BC=AC=AN=AC=1,NB= (1)求BC'的长 2)若M为AB的中点，求二面角B一AM-C的余弦值。 16(15分) 在某月从该市大学生中随机调查了100人，并将这100人在本月的网路外卖的消费金额制成如下频数分布表 (已知每人每月网络外卖消费金额不超过3000元)： 酒费金额（单位：百元） [0.51 (5,10 (10.15] (15.20j (2025 (25,301 频数 20 35 25 10 数学试卷第3页（共4页） (1)由频数分布表可以认为，该市大学生网络外卖涓贵金额Z(单位：元)近似地服从正态分布（以。），其 中近似为样本平均数x(每组数据取区间的中点值，0=660)，现从该市任取20名大学生，记其中网络外 卖消费金额拾在390元至2370元之间的人数为X,求X的数学期望： (2)A市某大学后勤部为鼓励大学生在食堂消费，特地给参与本次问卷调查的大学生每人发放价值100元的 饭卡，并推出一档“勇间关，送大奖”的活动.规则是：在某张方格图上标有第0格、第1格、第2格、…、 第60格共61个方格棋子开始在第0格，然后掷一枚均匀的硬币（已知硬币出现正、反面的概率都是子其中 P。=1),若揶出正面，将根子向前移动一格（从k到k+1),若掷出反面，则将棋子向前移动两格（从k到k+2). 重复多次，若这枚棋子最终停在第59格，则认为“闯关成功”，井赠送500元充值饭卡：若这枚棋子最终停 在第60格，则认为“闻关失败”，不再获得其他奖励，活动结束 ①设棋子移到第n格的概率为几，求证：当1≤n≤59时，(B一P-)是等比数列： ②若某大学生参与这档“闻关游戏”，试比较该大学生阀关成功与闯关失败的概率大小，并说明理由。 参考数据：若随机变量5服从正态分布N(4,G,则P(-g<5≤H+)=0.6827,P(u-2G<5<+ 2a）=0.9545,P0-3g<f<u+3c)=0.9973. 17(15分) 已知点M(-3m,0)(m>0),N、P两点分别在y轴、x轴上运动，且满足MN.NG=0,N师=P元. (1)求Q的轨迹方程： 2)若一正方形的三个项点在点Q的轨迹上，求其面积的最小值。 18(17分) 已知函数f(x)=(x-a)cosx-inr+a,aeR ()若a=0时，求f(x)的所有单调区间： ②若96)=2a在区0，]止的最大值为1，求a的箱围 19(17分) i设(1+2x)■a6+a1x+a2x2+a3x3+…+aex(k22,keN). (1)若展开式中第5项与第7项的系数之比为3：8，求k的值： (2)设k=二(n∈N"),且各项系数ao,a1,a,,a互不相同.现把这k+1个不同系数随机排 2 成一个三角形数阵：第1列1个数，第2列2个数，…，第n列n个数.设t是第1列中的最小数，其中1≤：≤n: 且，neN,记1>2>名>…>n的概瑞为R,求证：R>a- (3)设ne且n≥4，集合M={1,23.“,n的所有3个元素的子集记为A,A2,“,Ac记m为A(= 之，C中最小元素与最大元素之和，求的情· 数学试卷第4页（共4页） 绝密★启用前 八省适应性联考模拟演练考试（二）》 数学参考答案 题号 2 8 9 10 答案 B D BD BD 题号1川 答案BC 12.35 13.(5+m) 14.婴 15(1)取AC的中点O,连接0B,OA: A'C=AA,AB=BC,品AC⊥OA',AC⊥OB 又0A0OB=O,OA,0BC平面0A'B,÷AC⊥平面0AB 又A'BC平面OAB,AC⊥AB. ……3分 ArCI∥AC A A'C'⊥AB 又4C=1,AB=8c=+=9 (2)如图，以O为坐标原点，OA,OB所在直线，过0且与平面ABC垂直的直线分别为x,y,z 轴建立空间直角坐标系，如图 则易得A,0.0)B(0,o）.c(-0.0丽-（号.0以C=(-1.00).6分 设MxM,).石>0.由M为AB的中点，可得P=rF=丽=（兽0）则 w(+为-兽小 +)+-9+好= 名=- 由A'B=三AM=1,C=1,可得 (-+-9+=1,前为-0 (++6%-9+对1 （4= 答案第1页，共6页 M(-0,)(0,-9) …8分 m-(←0，) 设平面ABM的法向量为西=（化2，为，）： 顺 五+9为=0 气-+汤=0 令为=3.可得m=(W31,③ …………………0分 设平面ACM的法向量为n=(x,为，2)， e8叫80 -3=0 则x=名=0，可得=(0,1,0). ………12分 则cos何网“高=方=号 易知二面角B一AM一C为锐二面角， 4二面角B-AM-C的余弦值为号 ”……m…。。…。13分 16.(1)元=250×0.2+750×0.35+1250×025+1750×0.1+2250×005+2750 ×0.05=1050, 因为2服从正态分布N(1050,6602),所以P(390<Z≤2370)=P(u-g<Z≤H+2a)= 0.9545-09545,06=0.8186 2 所以X~B(20,0.8186), 所以X的数学期望为E(X)=20×0.8186=16.372.……….-…,…5分 (2)0棋子开始在第0格为必然事件，B=1. 第一次携硬币出现正面，棋子移到第1格，其概率发即月= 棋子移到第n(亿≤n≤59)格的情况是下列两种，而且也只有两种： 棋子先到第n一2格，又掷出反面，其概率为P。-2 棋子先到第n一1格。又挪出正面，其概事对P- 所以几n=Pn-2+P。-1… 48分 即R-R-4=-0--P-且B-B=- 答案第2页，共6页 所以当1≤n≤59时，数列职-Pn-山是首项R-乃=一公比为-的等比数列10分 ②由0知R-1=-克B-A=(),B-B=(),,R-P-1=() 以上各式相加，得那-1=（)+（←）+…+()” 所以R=1+()+()+…+(←}”=-（←）a=0,12,59.12分 所以阀关成功的概率为P,=孔-()门-孔-目] 闻关失败的概率为P=P=×孔-()门-北1+目] P-Pw=-]-北+月=-自]>0， 15分 所以该大学生阅关成功的概率大于闯关失败的概率 17()设点Q(x,y),因为N师=P元，且点N在y轴上，所以N(0,-) 又M(-3m,0,则M不=(（3m-丽=(，) 由M.N0=3mr-y2=0,y2=4m 故点Q的轨迹方程为y2=4mx…,……………………,5分 (2)设该正方形为ABCD,其在y2=4mx上的三个项点为A(x1为)、B(2)、C(xy), 不妨设A,B在x轴的下方（包括x轴），且为202为>为， =法== 6分 设直线AB的斜率为k,则 为-为=k供-) -为=-（低-） 所以y=授-为：为=-4mk-为，故y+为=授<0，故k<0, 1A81=1BC1.所以1+0-)=1+20-为)， 44448分 ÷为-为=-k0的一为)，将为，y为用y2表示， m2受 得为-智+为=-k(-4mk-2%“为=z+5 故1AB1=1BC=V+Ry-为)=4mE -(-k+1) …10分 要=（一）+高之2当且仅当数=-1时等号成立，