河南省洛阳市汝阳县2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

汝阳县2024~2025学年第一学期期中学科素养检测卷 九年级数学 一、选择题(各小题四个选项中,只有一个是正确的,将正确的选项代号字母填入题后括号内.每 吾 小题3分,共30分.) 1.下列二次根式中,最简二次根式为 __ A1 B.6 C.9 D. 8 2.下列计算正确的是( _ A.2+3=5 B2·3-6 C.8=4 D.(-3)2--3 如 3.如果m是负实数,则关于x的方程x2-m=0根的情况为( B.一个实数根 C.两个实数根 A.无实数根 D. 不能判断 智 4.已知a:b:c=1:2:3,则下列成立的为( __ ,。 -甜 A.c=2b B.c=3a C.c -2b-3a K D.b=2c 抽 5. 如图,已知乙1=/2,那么添加下列一个条件后,仍无法判定 E △ABC△ADE的是( ) A.乙C=乙E B. /B=/ADE # D 游斑 表将选进 6.x=-a是关于x的一元二次方程2x2}+3ax-2a?=0的-个根,则a的值为( _ A.0 C.-1或1 B.-1 D.1 7.如图,△ABC中,DE/BC,AD:BD=1:3,则OE:OB=( _ A.1:3 B.1:4 C.1:5 D.1:6 8.今有一座长方形小城,东西向城墙长7里,南北向城墙长9里,各城墙正中均开一城门.走 出东门15里处有棵大树,问走出南门多少步恰好能望见这棵树?(注:1里=300步) 你的计算结果是:出南门几何步而见木( ) C.400步 A.300步 B.315步 D. 415步 九年级数学 第1页(共4页) 9. 如图,在直角坐标系中,△ABC和△AB'C'位似,位似中心 为点0,点A(-1,2)、点A'(2,-4),若△ABC的面积为 4.则△A'B'C'的面积是( A.2 B.4 C.8 D.16 10.定义:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a*0)满足a+b+c=0,那么我们称这个 方程为“有1根”方程.已知ax{}+bx+c=0(a*0)是“有1根”方程,且有两个相等的 实数根,则下列结论正确的是( B. a=b C. b=c A.a=c D.a=b=c 二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分) 11.已知5a-6b(az0),那么-的值为 12.当2<a<3时,化简:la-2+ (a-3)*= 13.两个相邻偶数的积是168,则这两个相邻偶数中较大的数是 14.如右图,反比例函数y=-(x>0)图象上一点A,连结OA, E 作AB上x轴于点B,作BC/OA交反比例函数图象于点C. 作CDIx轴于点D,若点A、点C横坐标分别为m、n,则m;n 的值为. 15.辅助线的功能为题目增加新的条件,使题目思路能够顺利进行下去.下面题目需要添加辅 助线,请你解答填空.有一个△ABC,在它的三边BC、CA、AB上(或它(它们)的延长线上) 相应地各取一点X、Y、Z(如下图所示),如果X、Y、Z三点共线,那么 C AzB =C 起 九年级数学 第2页(共4页) 三、解答题(共8个小题,满分75分,要求写出必要的规范的解答步骤.) 16.(10分)(1)用配方法解方程3x2+2x-1=0; (2)解关于x的一元二次方程(x+3)(x+1)=4x+4. 17.(8分)计算:(3+)#-(-)(+2)-2(、-、)1. 18.(9分)现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高度发展,据调查,洛阳市某家小 型“大学生自主创业”的快递公司,今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为 10万件和12.1万件,现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同 (1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率 (2)如果平均每人每月最多可投递0.6万件,那么该公司现有的21名快递投递业务员能 否完成今年6月份的快递投递任务?请说明理由 19.(9分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-3.6)、B (-9,-3),以原点0为位似中心,相似比为3,把 △ABO缩小成△A'B'O,点A的对应点为A',点B的对 应点为B’. (1)把△ABO缩小成△A'B'O有几种情况,分别在图中B(-93) 画出△AB'O; (2)直接写出A的坐标 20.(9分)如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E是 BC的中点. (1)在线段AE上找一点F,使△ABE△DFA,写出F 点满足的条件并证明: (2)在(1)的条件下,求DF的长 九年级数学 第3页(共4页) 21.(9分)代人求值时,有时直接代人并不简便,通过观察,另辟新径,事半功倍.阅读下列短 文:已知a--1,求2a?-8a+1的值.分析与解答: 2+3 (=2-, :将a分母有理化a-1-2-3 2+3=(2+3)(2-3) .a-2=-3. .(a-2)2=3,即a2-4a+4-3. .a2-4a=-1. :2a}-8a+1=2(a-4a)+1=2x(-1)+1=-1. 请你根据上面的分析过程,解决如下问题: (1)计算1 21 的值; 100+99 (3)若a-,求4a”-8a+1值. =2-1 22.(10分)已知关于x的方程x2-(k+2)x+2k=0. (1)判断该方程有无实根,若有,分析有实数根的条件? (2)若等腰△ABC的一边长a=1,另两边b、c恰好是该方程的两个根,求三角形另外 两边的长. 23.(11分)如图,点P(m,n)是双曲线y-(x<0)上一动点, 且m、n为关于a的一元二次方程9a2-40a+32=0的两根 动直线与x轴、v轴正半轴分别交于点A、B.过点A与AB 垂直的直线交y轴于点E,点F是AE的中点,FO的延长线 交过B点与AB垂直的直线于点0 (1)求双曲线的解析式 (2)求OP的最小值; 九年级数学 第4页(共4页)