平面直角坐标系专题（二）2024-2025学年北师大版数学八年级上册

平面直角坐标系（二） ★本课目标 探索特殊点的存在性 ★★知识点梳理 （一）基本思路： 以静制动，假设存在，数形结合，分类归纳，逐一考察. 注意： 1、分类讨论的依据：①位置不确定 ；②对应关系不确定 2、涉及到的公式： ①中点坐标公式；②两点间距离公式 3、计算坐标方式 ： 几何法（特殊角，特殊性质或特殊定理） ★★★典型例题考点二：直角三角形的存在性 常见方法： 例2、在平面直角坐标系中，已知两点，在轴上是否存在一点,使得是直角三角形？若存在，求出所有的点，若不存在，请说明理由． 对应练习： 1、如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，2），点B（2，-3）．试问，坐标轴上是否存在一点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 考点二：等腰直角三角形的存在性 常见方法： 例3、如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且a、b满足. （1） 求直线AB的解析式； （2） 若点M为直线y＝mx在第一象限上一点，且△ABM是等腰直角三角形，求m的值. 变式练习： 1、如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，4）、B（2，0），在第一象限内的点C，使△ABC为等腰直角三角形，则点C的坐标为 . 考点三：全等三角形的存在性 例4、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E（点E不与点B重合），使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标． 变式练习： 1、如图，A（m，0），B（0，n），以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC．（1）求C点的坐标；（2）在y轴右侧的平面内是否存在一点P，使△PAB与△ABC全等？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由． 考点五：最值问题 常见模型： 例5、（1）如图，在直线的同侧有A，B两点，在直线上找点，，使最小，最大（保留作图痕迹） （2）平面直角坐标系内有两点A（-2，3），B（4，5），使x轴一动点，则PA+PB的最小值　 　，的最大值为　 　。 （3）根据前面两小问的处理经验，解决以下问题： 已知求： 1 代数式的最小值 2 代数式的最大值． 变式练习： 1、如图，在直角坐标系中有四个点A（-6，3），B（-2，5），C（0，m），D （n，0），当四边形ABCD周长最短时，则最短距离为 . 2、如图，已知点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（，－2），点P在直线y＝－x上运动，PA-PB最大时点P的坐标为（ ） A、（2，－2） B、（4，－4） C、（，） D、（5，－5） 3、在平面直角坐标系中，，当时，四边形的周长最小=_____________________. 经典错题 1.如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点（1，0）；第二分钟，它从点（1，0）运动到点（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第204分钟时，这个粒子所在位置的坐标是 2．已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（20，0），C（0，8），点D是OA的中点，点P在边BC上运动，当△ODP是腰长为10的等腰三角形时，则P点的坐标为　 　． 5题 6题 7题 3．如图，在平面直角坐标系中，有一矩形ABCD，其中A（0，0），B（24，0），D（0，12），若将△ABC沿矩形对角线AC所在直线翻折，点B落在点E处，AE与边CD相交于点M．求点E的坐标 ． 4．已知y﹣2与x+1成正比例函数关系，且当x＝﹣2时，y＝6；写出y与x之间的函数关系式． 5．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，1），在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有哪些？ 6．如图，直线l：y＝x+6交x、y轴分别为A、B两点，C点与A点关于y轴对称．动点P、Q分别在线段AC、AB上（点P不与点A、C重合），满足∠BPQ＝∠BAO． （1）点A坐标是　 　，点B的坐标　 　，BC＝　 　． （2）当△PQB为等腰三角形时，求点P的坐标． 7．如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，4），△ABM是等腰直角三角形，求M点的坐标． 3 学科网（北京）股份有限公司 $$