平面直角坐标系专题训练-2025年中考数学一轮复习

平面直角坐标系专题训练-2025年中考数学一轮复习 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•渠县校级期中）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“車”位于（3，﹣1），则“炮”位于点（　　） A．（﹣2，1） B．（1，3） C．（﹣1，2） D．（﹣2，2） 2．（2024秋•金水区校级期中）若点M（x﹣1，x+3）在x轴上，则点M的坐标为（　　） A．（﹣4，0） B．（4，0） C．（0，4） D．（0，﹣4） 3．（2024秋•青羊区校级期中）平面直角坐标系内，点A（﹣2，1）与y轴上的点的最短距离为（　　） A． B．1 C．2 D． 4．（2024秋•永春县校级月考）如图，已知两点A（2，0），B（0，4），∠1＝∠2，则点C的坐标为（　　） A．（0，1） B．（0，） C．（0，2） D．（0，3） 5．（2024秋•如皋市校级月考）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点B，C的坐标分别为（2，0），（6，0），点N从A点出发沿AC向C点运动，连接ON交AB于点M．当M恰好为ON中点时，则AM长为（　　） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 6．（2024秋•海门区校级月考）如图，点A的坐标为（6，0），点B为y轴的负半轴上的一个动点，分别以OB，AB为直角边分别在第三、第四象限内作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF交y轴于P点，当点B在y轴上移动时，PB的长度为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（2024秋•天长市月考）北京时间2024年1月11日13时30分，我国太原卫星发射中心在山东海阳附近海域使用引力一号遥—商业运载火箭，将搭载的云遥一号18～20星3颗卫星顺利送入预定轨道，飞行试验任务获得圆满成功．此次任务是引力一号商业运载火箭的首次飞行．在这次发射中，探测人员发现卫星在如图所示的阴影区域内运行，则卫星的坐标可能是（　　） A．（﹣3，300） B．（9，600） C．（7，﹣500） D．（﹣2，﹣800） 8．（2024秋•二七区月考）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2024个点的横坐标为（　　） A．42 B．43 C．44 D．45 二．填空题（共8小题） 9．（2024秋•胶州市期中）在平面直角坐标系中，点P（m+3，6）在y轴上，则m的值为 　 　． 10．（2024秋•白银期中）平面直角坐标系中，点B（2024，﹣m2﹣1）在第 　 　象限． 11．（2024秋•浦东新区校级期中）正方形ABDC里A点的位置是（0，0），B点的位置是（3，0），C点的位置是（0，3），则D点的位置是 　 　． 12．（2024秋•阳信县月考）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（3，1），OA＝OB，∠AOB＝90°，则点A的坐标是　 　． 13．（2024秋•鄞州区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，OA＝OB＝4，点C为平面内一动点，，连接AC，点M是线段AC上的一点，且满足CM：AM＝1：2，则OM的最大值为 　 　． 14．（2024秋•红谷滩区校级月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（5，0），B（0，7），动点P，Q分别按照A﹣O﹣B和B﹣O﹣A的路线同时开始运动，到各自的终点时停止．直线l经过原点O，且l∥AB，过P，Q分别作l的垂线段，垂足分别为E，F．若点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒4个单位长度，运动时间为t秒，当△OPE与△OQF全等时，t的值为 　 　． 15．（2024•凉州区三模）如图，在数轴上，OB＝1，过O作直线l⊥OB于点O，在直线l上截取OA＝2，且A在OC上方．连接AB，以点B为圆心，AB为半径作弧交直线OB于点C，则C点的横坐标为 　 　． 16．（2024秋•黄岛区校级月考）如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的横坐标为 　 　． 三．解答题（共6小题） 17．（2024秋•惠来县期中）已知点P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各题： （1）若点P在x轴上，则点P的坐标为　 　； （2）若Q（5，8），且PQ∥x轴，则点P的坐标为　 　； （3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2024+2025的值． 18．（2024秋•惠来县期中）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为1． （1）点A的坐标为 　 　，点B的坐标为 　 　． （2）在图中描出点C（1，2）． （3）在（2）的条件下，D为x轴上方的一点，且BC∥AD，BC＝AD，则点D的坐标为 　 　． 19．（2024春•定南县期末）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“龙沙点”． （1）点A（﹣1，4）的“长距”为 　 　； （2）若点B（2a﹣6，a+3）是“龙沙点”，求a的值； （3）若点C（﹣3，3b﹣2）的长距为4，且点C在第二象限内，试说明点D（9﹣2b，﹣5）是“龙沙点”． 20．（2024春•承德县校级月考）在平面直角坐标系中，有一点P（2x﹣1，3x）． （1）若点P在第二象限． ①求x的取值范围； ②若点P是第二象限的角平分线上一点，求点P的坐标； （2）若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点P的坐标． 21．（2024秋•光明区校级月考）定义：在平面直角坐标系xOy中，已知点P1（a，b）、P2（c，b）、P3（c，d）这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点P1、P2、P3的“最佳间距”，例如：如图，点P1（﹣1，2）、P2（1，2）、P3（1，3）的“最佳间距”是1．理由如下： ∵P1（﹣1，2）、P2（1，2）、P3（1，3）， ∴P1P2＝2，P2P3＝1，， ∵P2P3＜P1P2＜P1P3， ∴点P1（﹣1，2）、P2（1，2）、P3（1，3）的“最佳间距”是1． （1）求点Q1（2，1）、Q2（5，3）、Q3（5，1）的“最佳间距”． （2）已知点O（0，0），A（﹣4，0），B（﹣4，y）． ①若点O，A，B的“最佳间距”是，则y的值为 　 　． ②点O，A，B的“最佳间距”的最大值为 　 　． （3）当点C（0，﹣1），D（2m，﹣1），E（2m，﹣3m+2）的“最佳间距”取到最大值时，请求出点E的坐标． 22．（2024秋•市中区校级月考）阅读理解：在平面直角坐标系中，P1（x1，y1），P2（x2，y2），如何求P1P2的距离．如图，在Rt△P1P2Q，|P1P2|2＝|P1Q|2+|P2Q|2＝（x2﹣x1）2+（y2﹣y1）2，所以|P1P2|＝．因此，我们得到平面上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）之间的距离公式为|P1P2|＝．根据上面得到的公式，解决下列问题： （1）已知点P（2，6），Q（﹣3，﹣6），试求P、Q两点间的距离； （2）已知点M（m，5），N（1，2）且MN＝5，求m的值； （3）求代数式的最小值． 平面直角坐标系专题训练-2025年中考数学一轮复习 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•渠县校级期中）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“車”位于（3，﹣1），则“炮”位于点（　　） A．（﹣2，1） B．（1，3） C．（﹣1，2） D．（﹣2，2） 【解答】解：在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“車”位于点（3，﹣1）， 根据题意建立平面直角坐标系如图： “炮”的坐标是（﹣2，1）， 故选：A． 2．（2024秋•金水区校级期中）若点M（x﹣1，x+3）在x轴上，则点M的坐标为（　　） A．（﹣4，0） B．（4，0） C．（0，4） D．（0，﹣4） 【解答】解：∵M（x﹣1，x+3）在x轴上， ∴x+3＝0， ∴x＝﹣3， ∴x﹣1＝﹣3﹣1＝﹣4， ∴点M的坐标为（﹣4，0）， 故选：A． 3．（2024秋•青羊区校级期中）平面直角坐标系内，点A（﹣2，1）与y轴上的点的最短距离为（　　） A． B．1 C．2 D． 【解答】解：平面直角坐标系内，点A（﹣2，1）与y轴上的点的最短距离为2． 故选：C． 4．（2024秋•永春县校级月考）如图，已知两点A（2，0），B（0，4），∠1＝∠2，则点C的坐标为（　　） A．（0，1） B．（0，） C．（0，2） D．（0，3） 【解答】解：∵A（2，0），B（0，4）， ∴OA＝2，OB＝4， ∵∠1＝∠2，∠BOA＝∠AOC， ∴△AOC∽△BOA， ∴，即， ∴OC＝1， ∴点C的坐标是（0，1）． 故选：A． 5．（2024秋•如皋市校级月考）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点B，C的坐标分别为（2，0），（6，0），点N从A点出发沿AC向C点运动，连接ON交AB于点M．当M恰好为ON中点时，则AM长为（　　） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 【解答】解：如图，过点N作NE∥AB交BC于点E， ∵B，C的坐标分别为（2，0），（6，0）， ∴OB＝2，OC＝6， ∴BC＝OC﹣OB＝4， ∵点M是ON的中点，MB∥NE， ∴B点是OE的中点， ∴OB＝BE＝2， ∴BM是△ONE的中位线， ∴BM＝EN， ∵CE＝BC﹣BE＝2， ∴BE＝EC＝2， ∵EN∥AB， ∴N是AC的中点， ∴EN是△ABC的中位线， ∴EN＝AB， ∴BM＝， 又∵△ABC是等边三角形，边长BC＝4， ∴AB＝BC＝4， ∴BM＝， ∴AM＝AB﹣BM＝4﹣1＝3， 即：AM＝3． 故选：D． 6．（2024秋•海门区校级月考）如图，点A的坐标为（6，0），点B为y轴的负半轴上的一个动点，分别以OB，AB为直角边分别在第三、第四象限内作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF交y轴于P点，当点B在y轴上移动时，PB的长度为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：作EN⊥y轴于N，如图所示： 由等腰三角形的性质可知：OB＝BF，AB＝BE，∠ABE＝∠OBF＝90°， ∴∠ENB＝∠BOA＝∠ABE＝90°， ∴∠OBA+∠NBE＝90°，∠OBA+∠OAB＝90°， ∴∠NBE＝∠BAO， ∵， ∴△ABO≌△BEN（AAS）， ∴OB＝NE＝BF． ∵， ∴△BFP≌△NEP（AAS）， ∴BP＝NP， 又∵点A的坐标为（6，0）， ∴OA＝BN＝6， ∴BP＝NP＝3， 故选：C． 7．（2024秋•天长市月考）北京时间2024年1月11日13时30分，我国太原卫星发射中心在山东海阳附近海域使用引力一号遥—商业运载火箭，将搭载的云遥一号18～20星3颗卫星顺利送入预定轨道，飞行试验任务获得圆满成功．此次任务是引力一号商业运载火箭的首次飞行．在这次发射中，探测人员发现卫星在如图所示的阴影区域内运行，则卫星的坐标可能是（　　） A．（﹣3，300） B．（9，600） C．（7，﹣500） D．（﹣2，﹣800） 【解答】解：由题意得，阴影区域在第四象限，则卫星的坐标可能是（7，﹣500）， 故选：C． 8．（2024秋•二七区月考）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2024个点的横坐标为（　　） A．42 B．43 C．44 D．45 【解答】解：由图可知：第一个正方形共有4＝22个点，且终点为（1，1）； 第二个正方形连同第一个正方形共有9＝32个点，且终点为（3，0）； 第三个正方形连同前两个正方形共有16＝42个点，且终点为（1，3）； 第四个正方形连同前两个正方形共有25＝52个点，且终点为（5，0）； 故当n为奇数时，第n个正方形连同前边所有正方形共有（n+1）2个点，且终点为（1，n）； 当n为偶数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所以正方形共有（n+1）2点，且终点为（n+1，0）． 而2024＝452﹣1，n+1＝45， 解得：n＝44． 由规律可知，第44个正方形每条边上有45个点，且终点坐标为（45，0）， 由图可知，再倒着推1个点的坐标为：（45，1）． ∴第2024个点的横坐标为45； 故选：D． 二．填空题（共8小题） 9．（2024秋•胶州市期中）在平面直角坐标系中，点P（m+3，6）在y轴上，则m的值为 　﹣3　． 【解答】解：∵点P（m+3，6）在y轴上， ∴m+3＝0， 解得m＝﹣3． 故答案为：﹣3． 10．（2024秋•白银期中）平面直角坐标系中，点B（2024，﹣m2﹣1）在第 　四　象限． 【解答】解：∵2024＞0，﹣m2﹣1＜0， ∴点B（2024，﹣m2﹣1）在第四象限． 故答案为：四． 11．（2024秋•浦东新区校级期中）正方形ABDC里A点的位置是（0，0），B点的位置是（3，0），C点的位置是（0，3），则D点的位置是 　（3，3）　． 【解答】解：∵A（0，0），B（3，0），C（0，3），且ABCD是正方形， ∴D点的位置是（3，3）， 故答案为：（3，3）． 12．（2024秋•阳信县月考）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（3，1），OA＝OB，∠AOB＝90°，则点A的坐标是　（﹣1，3）　． 【解答】解：分别过点A和点B作x轴的垂线，垂足分别为M，N， ∵AM⊥x轴，BN⊥x轴， ∴∠AMO＝∠ONB＝90°． 又∵∠AOB＝90°， ∴∠AOM+∠BON＝∠AOM+∠OAM＝90°， ∴∠BON＝∠OAM． 在△AOM和△OBN中， ， ∴△AOM≌△OBN（AAS）， ∴AM＝ON，MO＝NB． ∵点B的坐标为（3，1）， ∴AM＝ON＝3，MO＝NB＝1， ∴点A的坐标为（﹣1，3）． 故答案为：（﹣1，3）． 13．（2024秋•鄞州区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，OA＝OB＝4，点C为平面内一动点，，连接AC，点M是线段AC上的一点，且满足CM：AM＝1：2，则OM的最大值为 　　． 【解答】解：根据题意得点C为平面内一动点，，即点C在以点B为圆心，以为半径的圆上， 在x轴的负半轴上取点N（﹣2，0），连接CN， ∵OA＝OB＝4，AN＝6， ∴＝＝， ∵， ∴， ∴， ∵∠MAO＝∠CAN， ∴△AOM∽△ANC， ∴， 则当NC的值最大时，OM取得最大值， 如图：连接NB并延长交于点C′，此时NC′取得最大值， ∴NB＝＝＝2， ∴， ∴OM的最大值为． 故答案为：． 14．（2024秋•红谷滩区校级月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（5，0），B（0，7），动点P，Q分别按照A﹣O﹣B和B﹣O﹣A的路线同时开始运动，到各自的终点时停止．直线l经过原点O，且l∥AB，过P，Q分别作l的垂线段，垂足分别为E，F．若点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒4个单位长度，运动时间为t秒，当△OPE与△OQF全等时，t的值为 　1或2　． 【解答】解：由A（5，0），B（0，7），可得：OA＝5，OB＝7， 由题意可知，OP和OQ是两直角三角形的斜边， 当△OPE≌△OQF时，OP＝OQ， ①当点P在OA上，点Q在OB上时， 根据题意可得，t秒时，AP＝2t，BQ＝4t， ∴OP＝OA﹣AP＝5﹣2t，OQ＝OB﹣BQ＝7﹣4t， ∴5﹣2t＝7﹣4t， 解得t＝1； ②当点P，Q都在OA上时，点P，Q重合时，两三角形重合时， P点行程为2t，Q点行程为4t， ∴2t+4t＝5+7， 解得t＝2； 综上所述，当△OPE与△OQF全等时，t的值为1或2． 故答案为：1或2． 15．（2024•凉州区三模）如图，在数轴上，OB＝1，过O作直线l⊥OB于点O，在直线l上截取OA＝2，且A在OC上方．连接AB，以点B为圆心，AB为半径作弧交直线OB于点C，则C点的横坐标为 　1+　． 【解答】解：∵OA⊥OB， ∴∠AOB＝90°， 在Rt△AOB中，AB＝＝＝， ∵以点B为圆心，AB为半径作弧交直线OB于点C， ∴AB＝BC＝， ∴OC＝OB+BC＝1+， ∴点C的横坐标为1+． 故答案为：1+， 16．（2024秋•黄岛区校级月考）如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的横坐标为 　﹣1008　． 【解答】解：∵A1（2，0），A3（0，0），A5（4，0），A7（﹣2，0），A9（6，0），A11（﹣4，0）， 当n＝2a+1时：其位于x轴的正半轴上，且横坐标为：＝a+2， 当n＝2a﹣1，其位于x轴的负半轴上，且横坐标为﹣＝﹣a﹣2， 又A2019中n＝2019是奇数，且n＝2×1010﹣1， 故横坐标为， 故答案为：﹣1008． 三．解答题（共6小题） 17．（2024秋•惠来县期中）已知点P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各题： （1）若点P在x轴上，则点P的坐标为　（2，0）　； （2）若Q（5，8），且PQ∥x轴，则点P的坐标为　（﹣22，8）　； （3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2024+2025的值． 【解答】解：（1）由题意可得：2+a＝0， 解得：a＝﹣2 ∴﹣3a﹣4＝6﹣4＝2， 所以点P的坐标为（2，0）， 故答案为：（2，0）； （2）根据题意可得：2+a＝8， 解得：a＝6， ∴﹣3a﹣4＝﹣22， ∴点P的坐标为（﹣22，8）， 故答案为：（﹣22，8）； （3）∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等， ∴﹣3a﹣4＝﹣（2+a）， 解得：a＝﹣1， 把a＝﹣1代入a2024+2025＝2026． 18．（2024秋•惠来县期中）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为1． （1）点A的坐标为 　（﹣3，﹣1）　，点B的坐标为 　（1，0）　． （2）在图中描出点C（1，2）． （3）在（2）的条件下，D为x轴上方的一点，且BC∥AD，BC＝AD，则点D的坐标为 　（﹣3，1）　． 【解答】解：（1）点A，B的坐标分别为（﹣3，﹣1）； （1，0）； 故答案为：（﹣3，﹣1）； （1，0）； （2）如图，点C即为所求： （3）根据D为x轴上方的一点，且BC∥AD，BC＝AD， 可以判断出点D的坐标为：（﹣3，1）． 故答案为：（﹣3，1）． 19．（2024春•定南县期末）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“龙沙点”． （1）点A（﹣1，4）的“长距”为 　4　； （2）若点B（2a﹣6，a+3）是“龙沙点”，求a的值； （3）若点C（﹣3，3b﹣2）的长距为4，且点C在第二象限内，试说明点D（9﹣2b，﹣5）是“龙沙点”． 【解答】解：（1）根据题意，得点A（﹣1，4）到x轴的距离为4，到y轴的距离为1， 点A的“长距“为4． 故答案为：4； （2）点B（2a﹣6，a+3）是“龙沙点”， ∴|2a﹣6|＝|a+3|， ∴2a﹣6＝a+3或2a﹣6＝﹣a﹣3， 解得a＝9或a＝1； （3）点C（﹣3，3b﹣2）的长距为4，且点C在第二象限内， 3b﹣2＝4， 解得b＝2， ∴9﹣2b＝5， ∴点D 的坐标为（5，﹣5）， 点D到x轴、y轴的距离都是5， ∴D是“龙沙点”． 20．（2024春•承德县校级月考）在平面直角坐标系中，有一点P（2x﹣1，3x）． （1）若点P在第二象限． ①求x的取值范围； ②若点P是第二象限的角平分线上一点，求点P的坐标； （2）若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点P的坐标． 【解答】解：（1）①∵点P（2x﹣1，3x）在第二象限， ∴， 解得； ②∵点P是第二象限的角平分线上一点， ∴2x﹣1＝﹣3x， 解得， ∴， ∴点P的坐标为； （2）∵P（2x﹣1，3x）在第一象限， ∴点P到x轴的距离为3x，到y轴的距离为2x﹣1， ∵点P到两坐标轴的距离之和为9， ∴3x+2x﹣1＝9， ∴x＝2， ∴2x﹣1＝3，3x＝6， ∴点P的坐标为（3，6）． 21．（2024秋•光明区校级月考）定义：在平面直角坐标系xOy中，已知点P1（a，b）、P2（c，b）、P3（c，d）这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点P1、P2、P3的“最佳间距”，例如：如图，点P1（﹣1，2）、P2（1，2）、P3（1，3）的“最佳间距”是1．理由如下： ∵P1（﹣1，2）、P2（1，2）、P3（1，3）， ∴P1P2＝2，P2P3＝1，， ∵P2P3＜P1P2＜P1P3， ∴点P1（﹣1，2）、P2（1，2）、P3（1，3）的“最佳间距”是1． （1）求点Q1（2，1）、Q2（5，3）、Q3（5，1）的“最佳间距”． （2）已知点O（0，0），A（﹣4，0），B（﹣4，y）． ①若点O，A，B的“最佳间距”是，则y的值为 　　． ②点O，A，B的“最佳间距”的最大值为 　4　． （3）当点C（0，﹣1），D（2m，﹣1），E（2m，﹣3m+2）的“最佳间距”取到最大值时，请求出点E的坐标． 【解答】解：（1）∵，Q2Q3＝2，Q1Q3＝3， ∴Q2Q3＜Q1Q3＜Q1Q2， ∴点Q1（2，1）、Q2（5，3）、Q3（5，1）的“最佳间距”是2． （2）①∵OA＝4，，AB＝|y|， ∵点O，A，B的“最佳间距”是， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； ②∵OA＝4，，AB＝|y|， ∴“最佳间距”为OA或AB， 当OA≥AB时，“最佳间距”为|y|，|y|≤4， 当OA＜AB时，“最佳间距”为4， ∴点O，A，B的“最佳间距”的最大值为4， 故答案为：4； （3）由（2）中第②小问得， 当CD＝DE时，点C（0，﹣1），D（2m，﹣1），E（2m，﹣3m+2）的“最佳间距”取到最大， ∵CD＝|2m|，DE＝|3﹣3m|， ∴（2m）2＝（3﹣3m）2， 解得：m＝3或， ∴﹣3m+2＝﹣7或， ∴E点的坐标为（6，﹣7）或． 22．（2024秋•市中区校级月考）阅读理解：在平面直角坐标系中，P1（x1，y1），P2（x2，y2），如何求P1P2的距离．如图，在Rt△P1P2Q，|P1P2|2＝|P1Q|2+|P2Q|2＝（x2﹣x1）2+（y2﹣y1）2，所以|P1P2|＝．因此，我们得到平面上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）之间的距离公式为|P1P2|＝．根据上面得到的公式，解决下列问题： （1）已知点P（2，6），Q（﹣3，﹣6），试求P、Q两点间的距离； （2）已知点M（m，5），N（1，2）且MN＝5，求m的值； （3）求代数式的最小值． 【解答】解：（1）根据两点的距离公式得，； （2）（m﹣1）2+9＝25， ∴m1＝5，m2＝﹣3； （3）∵看成点（x，y）到两点（3，0）和（﹣3，﹣4）的距离之和， ∴的最小值为点（x，y）到两点（3，0）和（﹣3，﹣4）的距离之和的最小值， ∵当点（x，y）在以两点（3，0）和（﹣3，﹣4）为端点的线段上时，点（x，y）到两点（3，0）和（﹣3，﹣4）的距离之和的最小值，其最小值为以两点（3，0）和（﹣3，﹣4）为端点的线段长度， ∴的最小值为． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$