浙江省杭州学军中学(港区)2024-2025学年高二上学期数学周末练8

■ 杭州学军中学（港区）高二（上）数学周末练8 ▣回 班级： 姓名： 选邦题请填涂 保持卷面清洁，严禁乱涂乱画 请用2B铅笔填涂 请将条形码粘贴在此区域 一、单项选择题 1.直线V3x-3y+1=0的倾斜角为() [A]30 [B]60 [C]120 [D]150 2.己知向量d=(-2,2,1),6=(1,0,m),若a1i,则161=( [A]5 [B]6 [C]√7 [D]√⑧ 3.已知(4,2)是直线被椭圆x2+4y2=36所截得的线段的中点，则1的方程是() [A]x+2y+8=0 [B]x+2y-8=0 [C]x-2y+8=0 [D]x-2y-8=0 线y=x+2交椭圆+=1于A、B两点，且！AB=3V2,则 4 [A]3 [B]2V3 [C]12 [D]16 5在R上定义运算⑧：x⑧y= .若关于x的不等式(x-a)⑧(x-a-1)≥0的解集是集合 xI-2<x≤4}的子集，则实数a的取值范围是() [A](-2,1) [B][-2,1) [C](-2,1] [D][-2,1] 6设函数因=280。者方程0四=a恰有两个解则实数ae(）一 [A][2,+∞) [B](2,+∞) [C](0,2 [D](0,2) 7已知.乃是椭圆酷+发=1a>b>0)的两个焦点，过的直线与椭圆交于A.B两点 若1AF1lAB:BF1I=3:4:5,则椭圆的离心率为() [A] [B] [C]2-3 2 [D]3-1 2 2 8.*设椭圆号+少2=1的左右焦点为8，R,直线上x=2.下面说法中正确的有（)个 ①P是椭圆上一点，过P作椭圆的切线APB(P在AB之间)，则∠APE=∠BPF: ②P是椭圆外一点，过P作椭圆的切线PA、PB,则∠APE=∠BPF: ③P是L上一点，过P作直线与椭圆交于A、B,则∠PFA+∠PFB=180°： ④AC,BD是椭圆过F的弦(A、B在x轴上方)，P是AB与CD的交点，则∠PFA+∠PFB=180°. [A]1 [B]2 [c]3 [D]4 ■ 二、多选选择题 9.(多选)同时抛掷两枚硬币，记“出现两个正面”为事件A,“出现两个反面”为事件B,下面说法中错 误的有(） [A]A+B为必然事件 [B]AB为不可能事件 [C]A与B为对立事件 [D]A与B为独立事件 10.(多选)己知A(-11),椭圆兰+兰=1的右焦点为F,P是椭圆上一点，则( [A]IPFI的取值范围是[1,3] [B]IPAI+HPFI的最小值为V5 [C]IPAI+HPFI的最大值为5 [D]IPAI+2IPF1的最小值为5 11.*(多选)四面体ABCD中，平面ABC⊥平面BCD,∠ABC=∠DBC=120°，且AB=BC=BD, 下面说法中正确的有( A]AB与平面BCD所成角的正弦值为后 1 【B】AB与平面ACD所成角的正弦值为号 :C】平面ABD与BCD所成角的余弦值为亏 [D]平面ABD与ACD所成角的余弦值为行 三、填空题 + 12.已知椭圆之 。=1的焦距为22，则m= 13.一次抛掷两枚均匀的骰子，得到的点数分别为m和n,则关于x的方程x2+(m+n)x+4=0没有实 根的概率是 14对于函数f(x)(xED),若存在常数T>0,使得对Vx∈D,不等式f(x+T刀≤f(x)恒成立，则称函数 f()为“T不增函数”.若函数f)=c0sx+kx是“不增函数”，则实数k的取值范围是 9、解答题 15.函数f()=√0g2x-可的定义域为A,函数g()=2(-1<x≤0)的值域为B. 1)求AnB: (2)若集合C={xIa≤x≤2a-1),且CUB=B,求实数a的取值范围 ■ ■ 16.已知函数f()=V3sin(wx+p)+2sin2(x鸭)-1（ω>0,0<p<m)为偶函数，且f()图 1 象的相邻两对称轴间的距离为 (1)求f(x)的解析式和单调减区间； (2)将函数f()的图象向右平移。个单位，再把横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数g()的图 象若9)-m=0在[-受？上有两个不同的根，求m的取值范围 、 ,1已知椭圆C:若+兰=1(a>b>0)的离心率为5点4(-20在稀圆C上过点B(-23),斜率为水 的直线与椭圆C交于P、Q两点 (1)求椭圆C的方程： (2)求k的取值范围； (3)记直线AP、AQ与y轴分别交于点M,N,证明：线段MN的中点为定点，并求出该点的坐标. 18.己知四棱锥P一ABCD中，侧面PAD为等边三角形，底面ABCD为梯形，且AB/ICD, AB=2BC=2CD=4,AB⊥BC,PA⊥BD. P (1)证明：平面PAD⊥平面ABCD: (2)求直线PC与平面PBD所成角的正弦值， 19.已知椭圆6：兰+兰=1，直线y=:十七，0是坠标原点 (1)若直线与椭圆E相切，求t的值（用k表示）： (2)若直线与椭圆交于A、B两点， (i)求△OAB面积的最大值： *(ii)是否存在椭圆C,使得△OAB的面积最大时，L一定与椭圆C相切？若存在，求出椭圆C的方程：若不 存在，说明理由. ■