河南省郑州市第九十六中学2024-2025学年上学期七年级数学期中考试卷

第 1 页（共 6页） 第 2 页（共 6 页） 2024—2025 学年上学期学业质量期中评价 七年级 数学学科 时间：90 分钟 总分：100 分 一、选择题（每小题 3分，共 30 分） 1．如图，数轴上点 P表示的数是（ ） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 2．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ） A．三棱柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．圆柱 3.据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达 5784亿元．数据“5784亿”用科学记数法表示为（ ） A．5784×108 B．5.784×1010 C．5.784×1011 D．0.5784×1012 4．计算（ ）3的结果是（ ） A．a5 B．a6 C．aa+3 D．a3a 5．设 a，b互为相反数，c，d互为倒数，则 2022a+ +2022b的值是（ ） A．0 B． C．﹣ D．2022 6．已知实数 a在数轴上的位置如图所示，则化简|a+2|﹣|a﹣1|的结果为（ ） A．﹣2a﹣1 B．2a+1 C．﹣3 D．3 7.如果 10  a ，那么 a aa 1,,2 之间的大小关系是（ ） A. a aa 12  B. a aa 12  C. 21 aa a  D. aa a  2 1 8.下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②有理数是正数和小数的统称；③到原点距离相等 的点所表示的数相等；④相反数、绝对值都等于它本身的数只有 0；⑤数轴上的点离原点越远，表 示的数越大；⑥有最小的正整数但没有最小的正有理数．其中正确的个数有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9. 一个三位数，个位数字为 a，百位数字是 b，把这个数的个位数字与百位数字对调后，得到一个新 数，则新数与原数的差是( ) A. 99a－99b B．99b－99a C. 99a＋99b D．无法确定 10．将全体正奇数排成一个三角形数阵如下，按照以上排列的规律，第 19行第 11个数是 ( ) A．363 B．361 C．359 D．357 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11．请写出 2m的一个同类项： ． 12．若关于 x，y的多项式 2x2+3mxy﹣y2﹣xy﹣5化简后不含 xy项，则 m＝ ． 13.“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”．诗词反映了深山海拔高、气温低、花开晚的自然现象．研 究表明：高山上的温度随海拔的升高而降低，一般是海拔升高 100m，气温就会下降 0.6℃．有一座海 拔 2300 米的山，在这座山上海拔为 150 米的地方测得气温是 3℃，则此时山顶的气温为 ． 14．按如图所示的程序计算，若开始输入的 x值为 22，我们发现第 1次输出结果为 11，第 2 次输出 结果为 7，…．请你探索第 2023次输出的结果为 ． 第 3 页（共 6页） 第 4 页（共 6 页） 15．如下图 1，点 C在线段 AB上，图中共有三条线段 AB、AC和 BC，若其中有一条线段长度是另外 一条长度的 2倍，则称点 C是线段 AB的“好点”．如下图 2，已知 AB＝18cm．动点 P从点 A出 发，以 2cm/s的速度沿 AB向点 B匀速运动；点 Q从点 B出发，以 1cm/s的速度沿 BA向点 A匀速 运动，点 P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止．现设运动的时间为 t（s），则当 t ＝ s时，Q为线段 AB的“好点”． 三、解答题（共 8 个小题，共 55 分） 16．（6分）计算： （1）（ + ﹣ ）÷（﹣ ）； （2）﹣22+（﹣3）2×（﹣ ）﹣42÷|﹣4|． 17.（6 分）下面是小贤同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 10x2y+4xy2﹣4（xy2+3x2y）＝10x2y+4xy2﹣（4xy2+12x2y） …第一步 ＝10x2y+4xy2﹣4xy2+12x2y•…第二步 ＝22x2y．…第三步 任务： （1）以上化简步骤中，第一步的依据是 ．（填序号） ①等式的基本性质；②加法交换律；③乘法分配律；④乘法交换律． （ 2 ） 以 上 化 简 步 骤 中 ， 第 步 开 始 出 现 错 误 ， 这 一 步 错 误 的 原 因 是 ． （3）请写出该整式正确的化简过程，并计算当 x＝﹣1，y＝2时，该整式的值． 18.（5 分）如图，在同一平面内有四个点 A、B、C、D，请用直尺按下列要求作图． （1）作射线 CD、作直线 AD、连接 AB； （2）如果图中点 A、B、C、D表示四个村庄，为解决四个村庄的缺水问题，政府准备投资修建一 个蓄水池 P，要求蓄水池 P到四个村庄的距离和最小，请你找到蓄水池 P的位置，并简要说明理 由． 19.（6 分）点 A、B在数轴上分别表示有理数 a、b，A、B两点之间的距离表示为 AB，在数轴上 A、 B两点之间的距离 AB＝|a﹣b|． 利用数形结合思想回答下列问题： ①数轴上表示 1和 3两点之间的距离是 ； 数轴上表示 2和﹣5的两点之间的距离是 ； ②数轴上表示 x和﹣1的两点之间的距离表示为 ； ③若 x表示一个有理数，且﹣4＜x＜2，则|x﹣2|+|x+4|＝ ； ④若 x表示一个有理数，且|x﹣2|+|x+4|＞6，则有理数 x的取值范围是 ． 第 5页（共 6 页） 第 6 页（共 6 页） 20．（7分）观察下列等式： 第 1个等式：a1＝ ＝ ×（1﹣ ）； 第 2个等式：a2＝ ＝ ×（ ﹣ ）； 第 3个等式：a3＝ ＝ ×（ ﹣ ）； 第 4个等式：a4＝ ＝ ×（ ﹣ ）． 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第 5个等式：a5＝ ． （2）用含有 n的代数式表示第 n个等式：an＝ （n为正整数）； （3）求 a1+a2+a3+a4+…+a100． :27:00；用户：邮箱：181021.（8 分）【教材呈现】如图是某版七年级上册数学教材 82页的部分内容． “整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）【问题解决】对议一议中的式子进行化简求值，并写出过程； （2）【简单应用】 ①已知 2 1a a  ，则 22 2 2023a a   ； ②已知 3a b   ，求 7( ) 3 3 11a b a b    的值； （3）【拓展提高】已知 2 3 1 0x y   且 6 9 4m x y   ，求m的值． 522．（8 分）某家具厂生产一种餐桌和椅子，餐桌每张定价为 500 元，椅子每把定价为 160 元，厂 方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案一：每买一张餐桌就赠送一把椅子； 方案二：餐桌和椅子都按定价的 80%付款；某餐厅计划添置 100 张餐桌和 x 把椅子． （1）若 x＞100，请用含 x 的代数式分别把两种方案的费用表示出来： 方案一 方案二 ； （2）已知 x＝300，方案一和方案二谁更省钱？ （3）在（2）的条件下，如果两种方案可以同时使用，你能否帮助餐厅设计一种更为省钱的方案？ 试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元？ 23．（9分）阅读下列材料，解决问题： 三位数的“衍生数” 一个三位正整数 x，它的每个数位上的数字均不为零且互不相等，若从 x的三个数位上的数字 中任选两个组成一个新的两位数，我们称这样的两位数为 x的“衍生数”．如 654，任选其中 两个数字组成的所有两位数分别是：65，64，56，54，46，45．它们都是 654的“衍生数”． （1）整数 789所有的“衍生数”为 ； （2）若一个三位正整数的每个数位上的数字均不为零且互不相等，它的百位数字为 a，十位数字 为 1，个位数字为 4．用含 a的代数式表示这个三位数为 ； （3）请从 A，B两题中任选一题作答． A．用含 a的代数式表示（2）中那个三位数的所有衍生数”，并说明它的所有“衍生数”的和能被 22整除． B．一个三位正整数的每个数位上的数字均不为零且互不相等，请说明它的所有“衍生数”的和能 被 22整除．