河南省郑州市第九十六中学2024-2025学年上学期 九年级数学期中考试卷

第 1 页（共 8 页） 第 2页（共 8 页） 第 2 题图 第 4 题图 2024-2025 学年上学期学业质量期中评价 九年级 数学学科 时间：100 分钟 总分：120 分 一、选择题（每题 3分，共 30 分） 1.一元二次方程 x2﹣5x+2＝0 根的判别式的值是（ ） A．33 B．23 C．17 D． 2.如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列说法正确的是（ ） A．若 AB＝AD，则▱ABCD 是矩形 B．若 AC＝BD，则▱ABCD 是菱形 C．若 AC⊥BD，则▱ABCD 是正方形 D．若 AB⊥BC，则▱ABCD 是矩形 3.两年前生产 1 千克甲种药品的成本为 80 元，随着生产技术的进步，现在生产 1 千克甲种药品的成 本为 60 元．设甲种药品成本的年平均下降率为 x，根据题意，下列方程正确的是（ ） A．80（1﹣x2）＝60 B．80（1﹣x）2＝60 C．80（1﹣x）＝60 D．80（1﹣2x）＝60 4.如图，AD∥BE∥CF，直线 l1、l2与这三条平行线分别交于点 A、B、C和点 D、E、F，若 AB＝4，BC ＝3，DF＝14，则 DE 的长为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 5.如图，△ABC 中，∠A＝76°，AB＝8，AC＝6．将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与 原三角形不相似的是（ ） A B C D 6..3月 14日是国际数学节．某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁 班锁”三个挑战活动，如果小红和小丽每人随机选择参加其中一个活动，则她们恰好选到同一个活动 的概率是（ ） A． B． C． D． 7.如图，已知∠1＝∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE相似的是（ ） A．∠C＝∠AED B．∠B＝∠D C． ＝ D． ＝ 8.公元 9世纪，阿拉伯数学家花拉子米在其著作《代数学》中提到图解一元二次方程的方法：如图， 先构造边长为 x的正方形 ABCD，再分别以 BC，CD为边作另一边长为 5的长方形，最后得到面 积为 64的正方形 AEGH．则能列出关于 x的一元二次方程是（ ） A．x2+10x＝25 B．x2+10x＝39 C．x2+10x＝64 D．x2+10x＝89 9.如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC的边长为 2 ，点 B在 x轴的正半轴上，且∠AOC＝60°， 将菱形 OABC绕原点 O逆时针方向旋转 60°，得到四边形 OA′B′C′（点 A′与点 C重合）， 则点 B′的坐标是（ ） A．（3 ，3 ） B．（3 ，3 ） C．（3 ，6 ） D．（6 ，3 ） 10.如图，矩形 ABCD中，AB＝3，BC＝4，以点 B为圆心，适当长为半径画弧，分别交 BC，BD于点 E，F，再分别以点 E，F为圆心，大于 长为半径画弧交于点 P，作射线 BP，过点 C作 BP的 垂线分别交 BD，AD于点 M，N，则 CN的长为（ ） A． B． C． D．4 第 7 题图 第 8题图 第 9 题图 第 10 题图 第 3 页（共 8 页） 第 4页（共 8 页） 二、填空题（每题 3分，共 15分） 11．若关于 x的一元二次方程�2 − (2� + 1)� + �2 = 0有两个不相等的实数根，则 a的取值范围是 _____________. 12.生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共赠送了 240件，则 全组共有 名同学． 13.小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图（1）所示的菱形， 并测得，接着活动学具成为图（2）所示的正方形，并测得对角线 AC=40，则图（1）中对角线 AC 的长为_________. 14.如图 1，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，D是 AB上一点，且 AD＝2，过点 D 作 DE∥BC 交 AC 于 E，将△ADE 绕 A 点顺时针旋转到图 2 的位置．则图 2 中 的值 为 ． 15.在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝ ，AC＝ ，将边 AC绕点 A旋转，点 C的对应点是点 D，连接 CD，BD．当△CAD是等腰直角三角形时，BD的长为 ． 三、解答题（8 题，共 75 分） 16.（8 分）解下列方程： （1）（3x﹣1）2＝2（3x﹣1）； （2）2x2﹣4x+1＝0． 17.（8分）如图，一次函数 y＝﹣2x+3 的图象交 x轴于点 A，交 y轴于点 B，点 P在线段 AB上（不 与点 A，B重合），过点 P分别作 OA和 OB的垂线，垂足为 C，D． （1）点 P在何处时，矩形 OCPD的面积为 1？ （2）是否存在一点 P，使矩形 OCPD的面积为 1.5？说明你的理由． 18.（9 分）数学活动让数学学习更加有趣．在一次数学课上老师设计了一个“配色”游戏，如图所 示的是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的几个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆 心角是 120°． （1）转动 B盘，则指针指向蓝色扇形区域的概率为 ； （2）若同时转动 A盘和 B盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么转出 的两种颜色就可以配成紫色．（若指针指向扇形的分界线，则需要重新转动）请通过列表或画树状 图的方法，求出配成紫色的概率． 图 1 图 2 第13题图 第 14题图 第 15 题图 第 5 页（共 8 页） 第 6页（共 8 页） 19.（9分）如图，在平行四边形 ABCD中，E是边 AD的延长线上一点，连接 BE交 CD于点 F，交 对角线 AC于点 G． （1）若 DE＝1，AD＝2，求 的值； （2）求证：△BCF∽△EAB． 20.（10 分）如图，在四边形 ABCD中，点 E、F、G、H分别是各边的中点，且 AB∥CD，AD∥BC， 四边形 EFGH是矩形． （1）求证：四边形 ABCD是菱形； （2）若矩形 EFGH的周长为 22，四边形 ABCD的面积为 10，求 AB的长． 21.（10分）新学期学校门口开了一家文具店，为了更好的迎接同学们，商家购进了一批笔记本和签 字笔．商家用 1600元购买笔记本，800元购买签字笔，每本笔记本比每支签字笔的进价贵 6元，且 购进签字笔的数量是笔记本的 2倍． （1）求商家购买每本笔记本和每支签字笔的进价？ （2）商家在销售过程中发现，当笔记本的售价为每本 14元，签字笔的售价为每支 5元时，平均每天 可售出 20本笔记本，40支签字笔．据调查，笔记本的售价每降低 0.5元平均每天可多售出 5本，且 开学活动力度大，降价幅度不低于 10%．商家在保证签字笔的售价和销量不变且不考虑其他因素的情 况下，想使笔记本和签字笔平均每天的总获利为 270元，则每本笔记本的售价为多少元？ 第 7 页（共 8 页） 第 8页（共 8 页） 22.（10分）8月 20日，《黑神话：悟空》正式在全球上线，不仅迅速吸引了全球游戏爱好者的目光， 同时也因其对中国地理风貌和中国古建筑、塑像、壁画等文化宝藏的精细还原，成为文旅界关注的对 象．《黑神话：悟空》游戏中选取的 27处山西极具代表性的古建筑，由南至北横跨 9个地市，不仅展 示了山西深厚的文化底蕴，也为当地文旅产业带来新的发展机遇，更为山西的文化元素提供了一个面 向全球游戏玩家群体的数字化传播窗口．飞虹塔是山西省非常有名的一座塔楼，这座塔的位置位于山 西省洪洞县广胜寺景区，某实践小组欲测量飞虹塔的高度，测量过程见下表． 主题 跟着悟空游山西，测量“飞虹塔”的大致高 度 测量方案及示意图 测量步骤 步骤 1：把长为 2米的标杆垂直立于地面点 D处，塔尖点 A和标杆顶端C确定的直线 交水平 BD于点Q，测得 3QD  米； 步骤 2：将标杆沿着 BD的方向平移到点 F 处，塔尖点 A和标杆顶端 E确定的直线交直 线 BD于点 P，测得 4PF  米， 22.5PD  米．（以上数据均为近似值） （1）嘉嘉发现当 60BD  米时，轻松的就算出飞虹塔的高度，请你按嘉嘉的发现条件，计算飞虹塔 AB 的高度． （2）依据嘉嘉方法的启发，请你根据表格信息，求飞虹塔的大致高度 AB． 23（11 分）阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图 1，在正方形 ABCD中，点 E、F 分别为DC、BC边上的点， 45EAF  ， 连接 EF ，求证： DE BF EF  ．小明是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分 散的线段集中到同一条线段上．他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问 题．他的方法是将 ADE 绕点 A顺时针旋转 90得到 ABG （如图 2)，此时GF 即是DE BF ． 请回答：在图 2中， GAF 的度数是 ． 参考小明得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题： （1）如图 3，在直角梯形 ABCD中， / / ( )AD BC AD BC ， 90D  ， 10AD CD  ，E是CD上一 点，若 45BAE  ， 4DE  ，求 BE 的长度． （2）如图 4， ABC 中， 4AC  ， 6BC  ，以 AB为边作正方形 ADEB，连接CD．当 ACB  时， 线段CD有最大值，并求出CD的最大值．