福建省厦门市大同中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

厦门市大同中学2024-2025学年高二上学期期中考试卷 数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 班级：______座号：______姓名：______ 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案填写在答题卡上 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 已知直线过点，，且直线的倾斜角为，则（ ） A. B. C. D. 3. 在三棱锥中，为的中点，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 过点且与直线垂直的直线的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知点，到直线的距离相等，则（ ） A. 3 B. 或5 C. 3或 D. 或 6. 已知四棱锥平面BCDE，底面EBCD是为直角，的直角梯形，如图所示，且，点为AD的中点，则到直线BC的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线，点，记到的距离为，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知P是直线l：3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆C：x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线（A，B为切点），则四边形PACB面积的最小值（　　） A. B. C. 2 D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分；在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分. 9. 下面四个结论正确的是（ ） A. 已知空间向量，若，则 B. 若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面 C. 若，，则向量在向量上的投影向量 D. 任意向量，，满足 10. 过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程是(　　) A. y=-x+5 B. y=x+5 C. y= D. y=- 11. 已知圆，直线，则以下命题正确的有（ ） A. 直线l恒过定点 B. 直线l与圆恒相交 C. y轴被圆C截得的弦长为 D. 直线l被圆C截得的弦长最短时，的方程为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若平面的一个法向量，直线的一个方向向量为，则平面与直线所成角的正弦值为______． 13. 写出一个圆心在轴上，且与直线相切的圆的标准方程：__________. 14. 已知圆与圆相交于两点，则_________. 四、解答题：本题共5题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，与、的夹角都是，并且，，．计算： （1）； （2）． 16. 已知的三个顶点分别为. （1）求边所在直线的方程； （2）若的中点为，求边的垂直平分线的方程； （3）求的外接圆的方程. 17. 已知圆 内有一点，过点P作直线交圆于两点. （1）当直线经过圆心时，求直线的方程； （2）当点平分弦时，求直线的方程； （3）当弦长时，求直线的方程. 18. 如图，在棱长为2的正方体 中，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点. （1）求证：平面 （2）求直线与平面. 所成角的正弦值； （3）求平面与平面 夹角的余弦值. 19. 已知以点为圆心的圆与直线相切. （1）求圆的方程; （2）过点的直线与圆相交与两点， 当时，求直线方程； （3）已知实数满足圆的方程，求的最小值. 厦门市大同中学2024-2025学年高二上学期期中考试卷 数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 班级：______座号：______姓名：______ 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案填写在答题卡上 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分；在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【18题答案】 【答案】（1）证明：以为原点，分别为轴，建立如图空间直角坐标系， AI 则,,,,,,， 因为E为棱BC的中点，F为棱CD的中点，所以，， 所以,,, 设平面的一个法向量为， 则，令，则， 因为，所以， 因为平面，所以平面； （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $