陕西省咸阳市淳化县铁王镇初级中学2023-2024学年九年级上学期期中调研数学试题

试卷类型：Y 2023~2024学年度第一学期期中调研 九年级数学 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共4页，总分120分。考试时 间120分钟。 县市区 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级 和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(X或Y)。 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共24分) 学校 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1.下列几何体的三视图中，不可能有圆形的是 A.长方体 B.圆柱 C.圆锥 D.球 2.将△ABC的各边长均放大2倍，得到△A'B'C',则△ABC与△A'B'C的面积比是 A.12 B.13 C.1:4 D.1:5 3.已知a、b、c、d是一组成比例线段，且b=2a,则下列结论正确的是 姓名 A c=2d B.d=2c 6.c=4d Dd=4c 4.用配方法解一元二次方程x2+2x-9=0时，下列配方结果正确的是 A(x+1)2=9 B.(x+2)2=9 C.(x+2)2=10 D.(x+1)2=10 5.对于实数m、n定义运算“☆”为m☆n=m2-4+mn,例如：1☆2=12-4+1×2=-1，则关于x的 方程x☆3=0的根的情况，下列说法正确的是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 班 级 C.没有实数根 D无法确定 6.下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是 30 120 Q60 302 30 60 订 试场 7.一天晚上，小伟帮助妈妈清洗绿、白、蓝、红四个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟 从四个杯身中随机取出一个，再从四个杯盖中随机取出一个，将取出的杯身和杯盖搭配在一 起，则这个茶杯颜色搭配恰好正确的概率为 . B.I c D.3 考号 8 8.如图，正方形ABCD的边长为12，点E为AD上方一点，连接BE、CE,分别交 AD于F、G两点，若BF=EF,AF=1,则CE的长为 A.12 B.24 线 C.25 D.26 第二部分（非选择题 共96分)】 (第8题图) 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.人在灯光下走动，当人远离灯光时，其影子的长度将 (填“变长”或“变短”) 10已知四边彩A80D0~四边形BFG,且票号，若四边形BFGH的周长为15，则四边形 ABCD的周长为 九年级数学期中调研Y-1-(共4页) 11.中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及 长一十二步，问直田周长几何？”翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它 的宽比长少12步，它的周长是 12.如图，在平面直角坐标系中，正形ABCD的顶点A(-2,0),B(0,1)均在坐标轴上，则点C 的坐标为 B H （第12题图) (第13题图) 13.如图，在矩形ABCD中，AB=10,BC=12,点E、F分别为边AB、AD的中点，连接CE、BF,交 于点H,则EH的长为 三、解答题（共3小题，计81分.解答应写出过程） 14.(5分)解方程.3x(2x+8)=9(2x+8). 15.(5分)某工厂对500支某型号铅笔进行抽检，统计不合格铅笔的数量，已知这些铅笔外形 没有任何区别，将这些铅笔装在一个不透明的盒子里，每次从盒子里随机摸出一支铅笔，检测是否 合格后再放回盒子里，经过多次重复试验，发现摸出合格铅笔的频率稳定在0.98，请你估计这500 支铅笔中不合格铅笔的数量. 16.(5分)已知m、n是关于x的一元二次方程x2+8x-2024=0的两个实数根，求m2+8m-mm的值 17.(5分)圆柱、圆锥、棱柱、球等立体图形，在我们的日常生活中随处 可见，如图①所示的粮仓可看成图②中底面积相等的圆柱和圆锥组成的几 何体，请画出图②中几何体的三视图. 图 图② (第17题图) 18.(5分)如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC的顶点 都在正方形网格的格点上，点A的坐标为(4,2)，点B的坐标为(0，-2)，点C的坐标为(6，-2). (1)以原点O为位似中心作△A,B,C,使△A,B,C,与△ABC位似（点A、B、C的对应点分别为 A、B1、C,),且△A,B,C,与△ABC的相似比为12，点C,在第二象限. (2)在(1)的条件下，分别写出点A1、B,的坐标. 3 2 65452=10 B (第18题图) 九年级数学期中调研Y-2-(共4页) 19.(5分)如图，AD为△ABC的一条中线，点E为BC的延长线上一点， 以AD、DE为一组邻边作口ADEF,请你添加一个条件（不再添加其他线条和 字母)，使得四边形ADEF是矩形 (1)你添加的条件是 B (2)请根据你添加的条件，写出证明过程 (第19题图) 20.(5分)如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC上的点，且DE∥AC, AB/Dr,盟是，8F=36,求EF和PG的长 (第20题图) 21.（6分)少年强，则国强，为增强青少年科技创新能力，某市举行了“青少年N 无人机设计大赛”，张帆和李明两位同学用自己设计的无人机进行模拟飞行游戏， D 如图，张帆的无人机一号从地面上的点A处出发，沿射线AM匀速飞行，李明的无 人机二号从地面上的点B处出发，沿射线BN匀速飞行，已知两架无人机的飞行速 度和起飞时间均相同，AB=12米，飞行6分钟后，两架无人机在空中点0处相遇，A 飞行10分钟后，张帆的无人机一号到达点C处，李明的无人机二号到达点D处，求 (第21题图) 点C与点D之间的距离CD. 22.(7分)秦腔可以称为“百戏之祖”，是华夏民族文化的瑰宝，是戏曲音乐文化发展的根基， 它深刻诠释了汉文化的发展，成为了中华民族精神财富的组成部分，同时也承载着广大西部地区人 民的精神寄托，是人们互相交流情感的一种方式.甲、乙两位秦腔爱好者都想参加中老年俱乐部的 汇演活动，需要各自从A.《三娘教子》、B.《临潼山》、C.《白蛇传》、D.《和氏璧》、E.《三上殿》五部 曲目中，分别随机选择一部，主办方做了5张背面完全相同的卡片，如图，卡片正面分别是这5个曲 目的剧照，将卡片背面朝上洗匀后，让甲先从这5张卡片中随机抽取一张，不放回，乙再从剩下 的4张卡片中随机抽取一张，以所抽取的卡片正面内容为准进行表演 (1)甲所抽取的卡片正面是C.《白蛇传》的概率为 (2)请用列表或画树状图的方法，求甲、乙二人中，有一个人抽中A.《三娘教子》这个曲目的概率 (第22题图) 九年级数学期中调研Y-3-(共4页) 23.(7分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点M,N分 别是边AD,CD的中点，连接MN,OM,若MN=6,OM=5,求菱形ABCD的面积 B (第23题图) 24.(8分)如图，AB是一根电杆，小雪在地面上的点F处放 面平面镜（平面镜的大小忽略不计），然后后退到点H处，恰好在平 面镜中看到电杆顶端A的像，CD是电杆旁的一棵树，某一时刻，电 杆AB和树CD在太阳光下的影子末端恰好重合于地面上的点E G 处，经测量，树CD这一时刻的影长DE=15m,小雪眼睛到地面的距 B D 离GH=1.6m,小雪到平面镜的水平距离HF=1.2m,平面镜到电杆 (第24题图) 的水平距离BF=9m,电杆到树的水平距离BD=3m,已知点B、D、E、F、H在同一水平直线上， AB⊥EH,CD⊥EH,GH⊥EH,图中所有的点都在同一平面内. (1)请你在图中画出这一时刻电杆AB和树CD在太阳光下的影子末端E; (2)根据已知的测量结果，请计算树CD的高度. 25.(8分)陕西眉县是全国最大的优质猕猴桃生产基地，被誉为“中国猕猴桃之乡”.某商户从 装 眉县购进一批猕猴桃进行销售（只按整箱销售不零售），每箱进价为80元，当销售价为120元/箱 时，每天可售出20箱，经市场调查发现，如果每箱猕猴桃每降价1元，那么平均每天可多售出2箱. (1)每箱猕猴桃降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元？ (2)商家平均每天的盈利能达到1800元吗？请说明你的理由， 26.(10分)【问题提出】 (I)如图①，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点E,点F为边CD的中点，连接EF,若 EF=3,则正方形ABCD的边长为 【问题探究】 (2)如图②，在正方形ABCD中，点E是边CD上一点，且点E不与C、D重合，过点A作AE的 垂线交CB延长线于点F,连接EF,试判断△AEF的形状，并说明理由； 【问题解决】 (3)如图③，四边形ABCD是某果园的平面示意图，该果园共有A、B、C、D、E五个出口，其中出 口E在边CD上，已知AD=CD=120米，DE=40米，BC=160米，∠ADC=∠C=90°，AE、BE为果园 内两条小路，现在BE的中点F处修建一个临时库房，沿DF修一条运输通道. 4 ①判断△AEB的形状，并说明理由； ②试求该运输通道的长度DF. B 图① 图② 图③ (第26题图) 九年级数学期中调研Y-4-(共4页) 试卷类型：Y 2023~2024学年度第一学期期中调研 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择魔（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.A2.C3.B4.D5.A6.C7.B8.D 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.变长10.911.12012.(-1,3) B号 三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程） 14.解：3x(2x+8)=9(2x+8), 3x(2x+8)-9(2x+8)=0,… (1分) (3x-9)(2x+8)=0,… (2分) .3x-9=0或2x+8=0，… (4分) 解得名1=3，x=一4. (5分) 15n解：500x0.98=490(支)，… (3分) 500-490=10(支)， .估计这500支铅笔中，不合格铅笔有10支.… (5分) 16.解：根据题意，得 m2+8m-2024=0,mn=-2024,… (4分) m2+8m-mn=2024-(-2024)=4048. (5分) 17.解：三视图如图所示.（画对主视图得1分，画对左视图和俯视图各得2分，共5分） 主视图 左视图 俯视图 18.解：(1)△A,B,C1如图所示. …(3分)》 55-32约0 A (2)A,(-2,-1)、B1(0,1).… (5分) 19.解：答案不唯一，正确即可参照给分 )AB=AC (2)证明：AB=AC,AD是BC边上的中线， …(1分） AD是BC边上的高，即AD⊥BC, 又：四边形ADEF是平行四边形， (3分) 四边形ADEF是矩形.… 20.解：AE∥DP,职-职 (5分) AD EF 即%=号心ER=24, …(2分） 九年级数学期中调研Y-答案-1（共3页） BE=BF+EF=36+24=60. DE∥AC0E 00ee00sgt44484a8840040n000年 (4分) AD CE 即器子cE0, CF=CE+EF=64.. …(5分) 21.解：根据题意，得0A=0B,0C=OD,∠A0B=∠C0D, ·△C0D△A0B,2-9S 48404440e4044000t4tt44051088 AB OA (3分) :张帆的无人机一号匀速飞行，且OM段用时6分钟，0C段用时4分钟， “台子喂号 123 解得CD=8m,即点C与点D之间的距离CD为8米. (6分) 2.解：0分 …(2分） (2)根据题意画树状图如下： 开始 …(5分) B B C D E A C D E A B D E A B C E 由树状图可知，共有20种等可能的情况，其中甲、乙二人中，有一个人抽中A.《三娘教子》这个曲目的情 况有8种， “甲，乙二人中，有一个人抽中A《三娘教子)这个曲目的橛率为是=名 205 …(7分） 23.解：点M,N分别是边AD,CD的中点， ,MN是△ACD的中位线， ,MN=6,.AC=2MN=12, .0A=7AC=6. (3分) ·四边形ABCD是菱形， ,.AC⊥BD,即∠A0D=90°， .AD=20M=10, (5分) .在△A0D中.0D=√D-O不=8， ∴.BD=20D=16, .Sw=74C·BD=7X12x16=96. 48466485544645465056846484454866646565855585488485568465845556656665 (7分) 2 24.解：(1)点￡的位置如图所示. 40att5中t8ss41ta4年54545445n440s58s5455444 (2分) HF B D (2)根据题意，得 ∠AFB=∠GFH,∠ABF=∠GHF=90°， ∴△MaG品-3， (4分) 即g2}2M得AB=l2m, (5分) :∠CDE=∠ABE=90°，∠CBD=∠AEB, △CDE△MBE,.S0=0s. 4(7分) ABBE' 九年级数学期中调研Y一答案-2（共3页） 号品解得c0=10a, 即树CD的高度为10m。… (8分) 25.解：(1)设每箱猕猴桃降价x元，依题意，得 (120-x-80)(20+2x)=1200,… (2分) 整理，得x2-30x+200=0, 解得名1=10，名2=20. 答：每箱猕豫桃降价10元或20元时，商家平均每天能盈利1200元.… (4分) (2)商家平均每天的盈利不能达到1800元，理由如下： 设每箱猕猴桃降价y元，依题意，得 (120-y-80)(20+2y）=1800, (6分) 整理得：y2-30y+500=0. .△=62-4ac=(-30)2-4x1x500=-1100<0, .此方程无解， .商家平均每天的盈利不能达到1800元.… (8分) 26.解：(1）6…… (2分) (2)△AEF是等腰直角三角形. 理由：，四边形ABCD是正方形， ∴AD=AB,∠D=∠ABC=∠DAB=90° ∴LD=∠ABF=90°，∠DAE+∠BAE=90°. ,AE⊥AF,.∠EAF=90°， 、∠BAE+∠BAF=90°， 、∠DAE=LBAF，4 (4分) .·△ADE≌△ABF(ASA).AF=AE, ·△AEF是等腰直角三角形. (5分) (3)①过点A作AG⊥BC于点G,如图③. :∠ADC=∠DCG=∠ACC=90°， ,四边形ADCC是矩形. :D=CD,.四边形ADCC是正方形， ∴∠GAD=90°，AG=CG=AD=CD=120米， .BG=BC-CG=40米=DE, 在△ABC和△AED中，AG=AD,∠ACB=∠ADE,BG=DE, ∴.△ABG≌△AED(SAS), ∴AB=AE,∠BAG=∠DAE,即∠BAE=∠GMD=90°， 、△ABE是等腰直角三角形. ②连接AF、CP,取CE的中点M,连接FM,如图③. :F为BE的中点，△ABE和△BCE都是直角三角形， .AF-CF=BE. 在△ADF和△CDF中，AD=CD,DF=DF,AF=CF, △MDF≌△CDF(SSS),∴∠CDF=45°， 点FM分别为BE、CE的中点， FM为△BCE的中位线， 图③ 六FM=BC=80米，FM∥BC,…(9分) 2 .∠DMP=∠DCB=90°，即△DFM为等腰直角三角形， .DF=√EFM=80E米， 即该运输通道的长度DF为80反米. (10分) 九年级数学期中调研Y-答案-3（共3页）