江苏省南通市海安市2024-2025学年高二上学期11月期中学业质量监测数学试题

20242025学年度第一学期期中学业质量监测试卷 高二数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.若经过A(m,2),B(1,2m-1)两点的直线的倾斜角为135°，则m= A.-4 B.-2 c. D.2 2.若直线：x-2y+1=0与2：ar+(1-ay+1=0平行，则a= A.-1 B.} c子 D.2 3.已知数列{an}满足am+1=(-1)”an+1,且a2=1,，则a6= A.-1 B.0 C.1 D.2 4.已知等差数列{an}的首项为10，公差为-2，则数列{an}的前n项和的最大值为 A B.30 C.80 D.不存在 5. 已知双自线G专-长-1(a>0,b>0淄离心率为2，一个焦点在范物战y1x的 准线上，则C的顶点到渐近线的距离为 A.39 B. c.3 2 D.3 6.如图，是某心形二次曲线C,则C的方程可能为 A.x2+y2-|x|y=1 B.x2+y2+|x|y=1 C.x2+y2-x|y|=1 D.x2+y2+xly|=1 S数学试卷第1页（共4页） 扫描全能王创建 7已知精圆C:希+芳-1的一个焦点是R,过原点的直线与C相交于点么B,△1BP 的面积是20，则|AB引= A.5 B.52 C.438 D.10 3 8.已知MN是圆O:x2+y2=4的一条弦，∠MOW=60°，P是MN的中点.当弦W在 圆O上运动时，直线：y=x-4上总存在两点A,B,使得∠APB为钝角，则|AB|的 取值范围是 A.(0,4W5-25) B.(4W2-25,+0) C.(0,4W2+25) D.(4N2+23,+o) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多顶符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列结论正确的是 A.直线的倾斜角的取值范围是[O,π] B.斜率之积为-1的两直线相互垂直 C.在两坐标轴上哉距相等的直线斜率为-1 D.直线的一般式方程可以表示平面上任意一条直线 10.下列四个命题中，正确的是 A.要唯一确定圆，只需给出圆上三点 B。要唯一确定抛物线，只需给出焦点和准线 C.要唯一确定以坐标原点为中心的椭圆，只需给出椭圆上两点 D.要唯一确定以坐标原点为中心的双曲线，只需给出一条渐近线和一个焦点 11.设数列{an}的前n项和为Sa,则数列{an}为常数列（各项均为同一个常数的数列）的一个 充分条件是 A.Sn=n B.Sn+1=Sn+1 C.Sn=nan D.Sn+1=2Sn-Sn-1(n≥2)，a1=a2 S数学试卷第2页（共4页） 扫描全能王创建 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12、,已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=4,试写出一个半径为1，且与x轴和圆C都相切的圆 的标准方程：· 13.定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项加上它的前一项所得的和都等于同一 个常数，那么这个数列就叫做等和数列，这个常数叫做等和数列的公和.已知数列{a} 是等和数列，as=-1,a10=8,则公和为 14.已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,2为圆M:x2+（y-5)2=4上的动点，点A(0,4), 则别 :若P为C上的动点，则PF|+PO|+|F的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 在平面直角坐标系xOy中，过点T(3,0)的直线1与抛物线C:y2=3x相交于点A,B. (1)若直线1的斜率为1，求AB: (2)求证：OA⊥OB, 16.(15分) 已知等差数列{am}的前n项和为Sn,a2=4,S3=30. (1)求数列{a}的通项公式： (2)记6=生e,nEN,若b,b,bs成等差数列，求c并证明(6)为等差数列， S数学试卷第3页（共4页） 扫描全能王创建 17.(15分) 已知P为圆M:（x+1)2+y2=16上任意一点，点N(1,0),线段PN的垂直平分线与 PM交于点Q,记点的轨迹为C. (1)求C的方程： (2)过点N作直线I(与x轴不重合)与C相交于点D,E,直线l与y轴交于点B,BD=E, 求1的方程. 18.(17分) 已知等轴双曲线：芳-芳=1Q>0,b>0的左右焦点分别A,A,且袋E为25， A,B分别是Γ在第二象限和第一象限上的一点，且AF∥BF2 (1)求T的方程： (2)若直线AB的斜率为}， 求直线AF的斜率； (3)若四边形AFFB的面积为2√6，求直线AF,的方程. 19.(17分) 记等差数列{a}的前n项和为S,公差为d山1(d≠0) (1)证明：Sn是关于n的不含常数项的二次函数： (2)等差数列{bn)的公差为d2,且Sn=anbm. ①求{bn}的通项公式： ②记cn= a,n为奇数：数列(c}的前n项和为T,是否存在d∈乙，k∈N, bn,n为偶数， 使得T=1?若存在，求d山，k:若不存在，请说明理由。 2 S数学试卷第4页（共4页） 扫描全能王创建