广东省深圳市深圳外国语学校（集团）宝安学校2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题(无答案)

2024-2025学年第一学期期中素养调研卷 九年级 数学 命题人：舒莉 审题人：李恒 2024.11 说明： 1．试题卷共7页，答题卡共4页。考试时间90分钟，满分100分。 2．请在答题卡上写上学校、班级、姓名并填涂考生号，不得在其它地方作任何标记。 3．选择题选出答案后，用2B铅笔将答题卷选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卷指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效。 第一部分 选择题 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．原木旋转陀螺是一种传统益智玩具，是圆锥与圆柱的组合体，则它的主视图是（ ） A． B． C． D． 2．如果是方程的一个根，则为（ ） A． B．1 C．2 D． 3．已知在菱形中，，，则菱形的面积为（ ） A．160 B．80 C．40 D．96 4．某商场进行抽奖活动，每名顾客购物满100元可以获得一次抽奖机会．抽奖箱中只有两种卡片：“中奖”和“谢谢惠顾”（两种卡片形状大小相同、质地均匀）．下表是活动进行中的一组统计数据： 抽奖次数 100 150 200 800 1000 抽到“中奖”卡片的次数 38 56 69 258 299 中奖的频率 0.38 0.373 0.345 0.323 0.299 根据频率的稳定性，估计抽奖一次就中奖的概率约是（ ） A．0.40 B．0.35 C．0.30 D．0.25 5．如图是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，若图中的虚线相互平行，则点表示的数是（ ） A． B．2 C． D．5 6．如图，在一块长15m，宽10m的矩形花园基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余空地种植花苗，设道路的宽为．若种植花苗的面积为，依题意列方程为（ ） A． B． C． D． 7．有五本形状为长方体的书放置在方形书架中，如图所示，其中四本竖放，第五本斜放，点正好在书架边框上．每本书的厚度为5cm，高度为20cm，书架宽为40cm，则的长（ ） 第7题 A．5cm B． C． D．8cm 8．如图，正方形由四个全等的直角三角形拼接而成，连结交于点．若，则的值为（ ） 第8题 A． B． C． D． 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 9．已知若，则的值为______． 10．四张写有不同诗句的卡片，除正面内容不同外其余完全相同，背面朝上随机收在桌面，任意抽取两张，在不计顺序的情况下，恰能组成名篇名句的概率是______． 11．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，请你写出一个符合上面条件的______． 12．如图，一条河的两岸与互相平行，两岸各有一排景观灯（图中黑点代表景观灯），每排相邻两景观灯的间隔都是10m，在与河岸的距离为的处看对岸，看到对岸上的两个景观灯恰好被河岸上的两个景观灯遮住．河岸上的两个景观灯之间有1个景观灯，河岸上被遮住的两个景观灯之间有4个景观灯，则这条河的宽度为______m． 第12题 13．如图，在菱形中，点为边上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，交于点，连接，交于点，已知，，，则______． 第13题 三、解答题（本题共7小题，共61分） 14．（8分）解方程： （1） （2）． 15．（8分）某校综合实践小组对擅长每种物理实验的学生人数和比例展开调研． 调研步骤： （1）制作如下问卷： 你最擅长的物理实验是什么？（要求每个学生必选且只能选择一项） A．伏安法测小灯泡正常发光时的电阻 B．探究电磁铁的磁性强弱与电流大小的关系 C．测量蜡块的密度 D．测量物体运动的平均速度 E．探究平面镜成像时像与物的关系 （2）发放和回收问卷； （3）整理数据，并形成如下统计图表： 选项 占调查人数的百分比 解决问题：请根据图表提供的信息，完成下列任务． （1）本次一共调查了______名学生，统计表中______； （2）请补全条形统计图； （3）某堂物理实验课上，小军要从以上五个实验中任意选做两个，请用列表或画树状图的方法求小军恰好选中两个探究性实验和的概率． 16．（8分）在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，．（铅笔作图确认无误后请用黑色中性笔再次涂描） （1）以点为位似中心，在第三象限画出，使它与位似，且位似比为，并写出对应点的坐标______，______，______． （2）若点在边上，直接写出点位似后对应点的坐标______． 17．（8分）已知：如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，过点作的垂线交边于点，与的延长线交于点，且． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求线段的长度． 18．（8分）2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，某商场以每件25元的进价购进一批“弗里热”纪念品．当商品售价为每件40元时，一月份可销售256件．二、三月该商品十分畅销，销售量持续走高。在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三月这两个月月平均增长率不变． （1）求二、三月这两个月的月平均增长率； （2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客．经调查发现，销售单价与月平均销售量的关系如下表： 销售单价（元） 35 36 37 38 39 40 月平均销售量（件） 600 560 520 480 440 400 若要使四月份利润达到6240元，且尽可能多的提升月平均销售量，则商品应降价多少元？ 19．（11分）根据以下素材，探索完成任务． 探究大型电动折叠伞 素材1 图1是小明学校新安装的大型电动遮阳伞，图2是每根遮阳伞的杆身上贴的装置信息． 素材2 深圳某天上午不同时刻的太阳高度角（太阳光线与地面的夹角）参照表： 时刻 7点 8点 9点 10点 11点 12点 太阳高度角（度） 15 30 45 60 75 90 参考数据：；；． 素材3 某天早上小明和小华在7点左右到达学校，发现遮阳伞还未打开（如图3），因为学完了《利用太阳光线测高》，他们想利用所学测一下遮阳伞的高度，于是小明站在伞的正下方点D处，头顶在点G处，发现影子正好完整地投影在地面上，小华测得此时小明的影子为8m，小明身高约为2米． 测量完图3中的长度后，小华立刻打开了电动遮阳伞，此刻遮阳棚在地面上的影子为（如图4）． 素材4 当天上午9点左右，小明和同学来到楼下准备上体育课，小明站在杆身左侧，距离杆身6米处的点（如图5）． 问题解决 任务1 测量遮阳伞高度 ①利用素材3中图3，请求出遮阳伞杆的长度______m； ②从图3到图4，该遮阳伞的遮盖范围EF______（填“增大”或“减少”）了______m； 任务2 判断是否照射得到 请判断图5中此时小明是否会被太阳光照射到？请你说明理由； 任务3 探究合理范围 上午10点左右，体育课接近尾声时，小明站在哪块区域活动可保证其不被太阳光照射到，请你通过计算后直接说明小明的活动范围______． 20．（10分）【特例感知】 （1）如图1，在正方形中，点在边的延长线上，连结，过点作，交的延长线于点．求证：． 【变式求异】 （2）如图2，在中，，点在边上，过点作，交于点，点在边的延长线上，连结，过点作，交射线于点．已知，，，求的值． 【拓展应用】 （3）如图3，在中，，点在边的延长线上，点在边上（不与点重合），连结，以为顶点作，的边交射线于点．若，（是常数），直接写出的值（用含，的代数式表示）． 学科网（北京）股份有限公司 $$