精品解析：2024-2025学年七年级上学期人教版第二次月考（期中）数学练习卷

2024-2025学年度第一学期第二次月考（期中）试题卷 七年级数学 (满分：150分 时间：120分钟) （第1至3章） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 早在两千多年前，我国就有了正负数的概念．在当时的商业活动中，以余钱为正，亏钱为负，如果余钱4文记为文，那么亏钱6文记为（ ） A. 文 B. 文 C. 文 D. 文 3. 乌蒙大草原是贵州省占地面积最大的草场，坐落于盘州市境内，总占地约平方千米．这个数用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数，不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（ ） A B. C. D. 6. 下面说法错误的是（ ） A. 路程一定，时间与速度成反比例 B. 如果，那么和成反比例 C. 工作效率一定，工作总量和工作时间成反比例 D. 分数值一定，分子和分母成正比例 7. 下列各组数中，互为相反数的是（） A. 与 B. 与0.5 C. 与 D. 与 8. 在下列各数：，，，，，中，负数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 9. 某商店一台电脑的标价是4500元，为了促销，该商店计划打折销售，如果打了x折，则这台电脑的售价是（ 　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 10. 已知有理数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如果，那么值为（ ） A. 5 B. 1 C. －1 D. －5 12. 如图，按照程序图计算，当输入正整数x时，输出的结果是，则输入的的值可能是（ ） A 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 点为数轴上一点，如果将点向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，终点表示的数为，则点表示的数为______． 14. 已知，则代数式______． 15 对于任意有理数a、b，定义一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝ab+（a﹣b），例如3⊕2＝3×2+（3﹣2）＝7，则（﹣5）⊕4＝_____． 16. 如图是由若干个大小相同的“”组成的一组有规律的图案，其中第1个图案用了2个“”，第2个图案用了6个“”，第3个图案用了12个“”，第4个图案用了20个“”，……，依照此规律，第n个图案中“”的个数为________（用含n的代数式表示）． 三、解答题（本大题9小题，共98分．解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 把下列各数填入表示它所在的数集的大括号： （1）负有理数集合：{ …}； （2）分数集合：{ …}； （3）非正整数集合：{ …}． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； 19. 已知一组数：，，，，3，0，． （1）把下列这条直线补充成一条数轴，并把这些数用数轴上的点表示出来； （2）把这些数从小到大的顺序排列． 20. 若，， （1）若，求的值； （2）若，求的值． 21. 数学老师布置了一道思考题“计算”： 小华的解法：()= + 大白的解法：原式的倒数为……………………第一步 …………………第二步 ……………………………第三步 …………………………………第四步 所以 反以两位同学的解法，请你回答下列问题： （1）两位同学的解法中，_______同学的解答正确； （2）大白解法中，第二步到第三步的运算依据是____________________. （3）用一种你喜欢的方法计算： 22. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空： 0， 0， 0． （2）化简：． 23. 如图是一个长方形游乐场，长米，宽米，其中半圆形A区为休息区，直径为y米，长方形B区为游泳区，长米，宽y米，其他的地方都是绿化草地． （1）用代数式表示绿化草地的面积；（） （2）当，时，求绿化草地的面积． 24. 我国某次军事演习中，一艘核潜艇的初始位置在海平面下，规定核潜艇上升记为“＋”，下降记为“－”，下面是这艘核潜艇在某段时间内的运动情况：．（单位：） （1）最后这艘核潜艇停留的位置在海平面下多少米？ （2）如果这艘核潜艇每上升或下降，核动力装置所提供的能量相当于汽油燃烧所产生的能量，那么在这艘核潜艇运动的这段时间内，核潜艇动力装置提供的能量相当于多少升汽油燃烧所产生的能量？ 25. 唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”，距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则、两点间的距离就可记作．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和6两点之间的距离是多少？数轴上表示3和的两点之间的距离是多少？ 【独立思考】： （2）数轴上表示x和的两点之间的距离表示为？ （3）试用数轴探究：当时，求m的值？ 【实践探究】：利用绝对值几何意义，结合数轴，探究： （4）利用数轴求出的最小值，并写出此时x可取哪些整数值？（注意：请画出数轴结合数轴来作答） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期第二次月考（期中）试题卷 七年级数学 (满分：150分 时间：120分钟) （第1至3章） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了倒数的概念，根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 【详解】解：， 的倒数是， 故选：C． 2. 早在两千多年前，我国就有了正负数的概念．在当时的商业活动中，以余钱为正，亏钱为负，如果余钱4文记为文，那么亏钱6文记为（ ） A. 文 B. 文 C. 文 D. 文 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正数和负数．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】余钱4文记为文，那么亏钱6文记为文， 故选A． 3. 乌蒙大草原是贵州省占地面积最大的草场，坐落于盘州市境内，总占地约平方千米．这个数用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．据此解答即可． 【详解】解：这个数用科学记数法可表示为． 故选：C． 4. 用代数式表示“a3倍与b的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列代数式，主要要明确题中给出的文字语言包含的运算关系，根据题意的先求倍数，然后求差，最后求平方列出代数式，即可解题． 【详解】解：a的3倍是， a的3倍与b的差是， a的3倍与b的差的平方是， 故选：D． 5. 化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数，不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正数与负数，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的砝码． 【详解】解：通过求4个砝码的绝对值得： ，，，． 的绝对值最小，所以这个砝码是最接近标准的砝码． 故选：A 6. 下面说法错误的是（ ） A. 路程一定，时间与速度成反比例 B. 如果，那么和成反比例 C. 工作效率一定，工作总量和工作时间成反比例 D. 分数值一定，分子和分母成正比例 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查只正比例和反比例，根据两个量对应比值一定是正比例，对应乘积是定值是反比例逐一判断即可． 【详解】解：A. 路程一定，时间与速度成反比例，说法正确，不符合题意； B. 如果，那么和成反比例，说法正确，不符合题意； C. 工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例，说法错误，符合题意； D. 分数值一定，分子和分母成正比例，说法正确，不符合题意； 故选：C． 7. 下列各组数中，互为相反数的是（） A. 与 B. 与0.5 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数和多重符号化简，正确使用相反数的意义对每个数字进行化简是解题的关键．利用相反数的意义对每个选项中的两个数进行化简比较即可得出结论． 【详解】解：A．，，两个数相等， 选项不符合题意； B．，与0.5不是互为相反数， 选项不符合题意； C．，，与是互为相反数， 选项符合题意； D．，与不是互为相反数， 选项不符合题意． 故选：C 8. 在下列各数：，，，，，中，负数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多重符号化简，绝对值的化简，乘方运算，先化简，再根据化简结果，小于零的数就是负数即可求解． 【详解】解：，，，，，， ∴负数有：4个， 故选：C ． 9. 某商店一台电脑的标价是4500元，为了促销，该商店计划打折销售，如果打了x折，则这台电脑的售价是（ 　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，先读懂题意，再根据打折的意义列代数式，即可作答． 【详解】解：依题意，打了折后这台电脑的售价是元 故选：C． 10. 已知有理数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的特点并判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，再根据有理数的运算法则对各选项进行判断即可． 【详解】解：由图可知，，，且， A、，故本选项正确； B、，故本选项错误； C、，故本选项错误； D、，故本选项错误． 故选：A． 11. 如果，那么的值为（ ） A. 5 B. 1 C. －1 D. －5 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查代数式的值和非负数的性质，根据几个非负数的和为0，则每一个数都为0，求出，代入求值即可. 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：A 12. 如图，按照程序图计算，当输入正整数x时，输出的结果是，则输入的的值可能是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】分别计算出直接输出结果、两次才输出结果的x的值即可解答． 【详解】解：如果直接输出结果，则，解得：； 如果两次才输出结果：则，解得：； 故选：A． 【点睛】本题主要考查代数式求值、一元一次方程等知识点，掌握逆向思维是解本题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 点为数轴上一点，如果将点向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，终点表示的数为，则点表示的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的平移和有理数加减运算，根据题意数向左移动个单位长度，向右移动个单位长度得到点，列出算式，然后根据法则即可求解，理解题意，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵将点向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，终点表示的数为， ∴数向左移动个单位长度，向右移动个单位长度得到点， ∴， 故答案为：． 14. 已知，则代数式______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，先把变形为，然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入思想是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 15. 对于任意有理数a、b，定义一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝ab+（a﹣b），例如3⊕2＝3×2+（3﹣2）＝7，则（﹣5）⊕4＝_____． 【答案】﹣29 【解析】 【分析】根据a⊕b＝ab+（a﹣b），可以求得题目中所求式子的值，本题得以解决． 【详解】解：∵a⊕b＝ab+（a﹣b）， ∴（﹣5）⊕4 ＝（﹣5）×4+[（﹣5）﹣4] ＝（﹣20）+（﹣9） ＝﹣29． 故答案为：﹣29． 【点睛】此题考查新定义运算，有理数的混合运算，掌握新定义的运算方法是解题的关键． 16. 如图是由若干个大小相同的“”组成的一组有规律的图案，其中第1个图案用了2个“”，第2个图案用了6个“”，第3个图案用了12个“”，第4个图案用了20个“”，……，依照此规律，第n个图案中“”的个数为________（用含n的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律，根据图形规律求得第n个图案中“”的个数为，解题的关键是明确题意，发现题目中个数的变化规律． 【详解】解：∵第1个图案用了个“”， 第2个图案用了个“”， 第3个图案用了个“”， 第4个图案用了个“”， ……， ∴第n个图案中“”的个数为， 故答案为：． 三、解答题（本大题9小题，共98分．解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 把下列各数填入表示它所在的数集的大括号： （1）负有理数集合：{ …}； （2）分数集合：{ …}； （3）非正整数集合：{ …}． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握分类依据是解题关键； （1）根据负有理数的定义解答即可； （2）根据分数的定义解答即可； （3）根据非正整数的定义解答即可． 【小问1详解】 解：负有理数集合：； 【小问2详解】 解：分数集合：； 【小问3详解】 解：非正整数集合：． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； 【答案】（1）24 （2）41 （3）350 （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． （1）根据有理数加减运算法则进行计算； （2）先算乘除法，再算减法即可； （3）逆用乘法分配律进行简便计算； （4）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 19 已知一组数：，，，，3，0，． （1）把下列这条直线补充成一条数轴，并把这些数用数轴上的点表示出来； （2）把这些数从小到大的顺序排列． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小． （1）在数轴上根据有理数与数轴的对应性进行画图即可； （2）根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号把各数连接起来即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：由（1）可得． 20. 若，， （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2）8或2 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的意义、有理数的乘法及加减法，熟练掌握绝对值的意义及有理数的运算是解题的关键； （1）由题意易得，然后可得或，进而问题可求解； （2）由题意易得，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴或， ∴当时，则，当时，则； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴当时，则；当时，则． 21. 数学老师布置了一道思考题“计算”： 小华的解法：()= + 大白的解法：原式的倒数为……………………第一步 …………………第二步 ……………………………第三步 …………………………………第四步 所以 反以两位同学解法，请你回答下列问题： （1）两位同学的解法中，_______同学的解答正确； （2）大白解法中，第二步到第三步的运算依据是____________________. （3）用一种你喜欢的方法计算： 【答案】（1）大白 （2）乘法分配律 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题目中的解答过程可知，大白的解答正确； （2）根据题目中解答过程可知大白解法中，第二步到第三步的运算依据是乘法分配律； （3）根据大白的解法，可以先求所求式子的倒数，然后即可得到所求式子的值． 【小问1详解】 解：由题目中的解答过程可知： 两位同学的解法中，大白同学的解答正确， 故答案为：大白； 【小问2详解】 大白解法中，第二步到第三步的运算依据是乘法分配律， 故答案为：乘法分配律； 【小问3详解】 因为原式的倒数为： ， ∴． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键． 22. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空： 0， 0， 0． （2）化简：． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负以及绝对值化简问题，得出a、b、c的正负情况是解题关键． （1）根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后分别判断即可； （2）去掉绝对值号，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解：由图可知，且， 所以，； 故答案为：； 【小问2详解】 解： 23. 如图是一个长方形游乐场，长米，宽米，其中半圆形A区为休息区，直径为y米，长方形B区为游泳区，长米，宽y米，其他的地方都是绿化草地． （1）用代数式表示绿化草地的面积；（） （2）当，时，求绿化草地的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，代数式求值： （1）根据绿化草地的面积为进行求解即可； （2）把，代入代数式求值计算即可． 【小问1详解】 解：绿化草地的面积为； 【小问2详解】 解：把，代入得， ． 24. 我国某次军事演习中，一艘核潜艇初始位置在海平面下，规定核潜艇上升记为“＋”，下降记为“－”，下面是这艘核潜艇在某段时间内的运动情况：．（单位：） （1）最后这艘核潜艇停留的位置在海平面下多少米？ （2）如果这艘核潜艇每上升或下降，核动力装置所提供的能量相当于汽油燃烧所产生的能量，那么在这艘核潜艇运动的这段时间内，核潜艇动力装置提供的能量相当于多少升汽油燃烧所产生的能量？ 【答案】（1）615 （2）5325 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义和有理数加法的实际应用．熟练掌握正负数的意义和有理数加法法则，是解题的关键． （1）将所有数据相加，根据最终结果确定核潜艇处在什么位置； （2）将所有数据的绝对值相加，再即可得解． 【小问1详解】 解： ； 答：核潜艇处在海平面下米位置； 【小问2详解】 解： (升)； 答：在这一时段内核动力装置所提供的能量相当于升汽油燃烧所产生的能量． 25. 唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”，距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则、两点间的距离就可记作．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和6两点之间的距离是多少？数轴上表示3和的两点之间的距离是多少？ 【独立思考】： （2）数轴上表示x和的两点之间的距离表示为？ （3）试用数轴探究：当时，求m的值？ 【实践探究】：利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究： （4）利用数轴求出的最小值，并写出此时x可取哪些整数值？（注意：请画出数轴结合数轴来作答） 【答案】（1）4，4；（2）；（3）4或；（4）最小值为3，x可取整数2，3，4，5 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值的意义，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键． （1）用大数减小数便可求得两点的距离； （2）根据定义用代数式表示； （3）分两种情况：点在1的左边；点在1的右边；分别列式计算便可； （4）表示数轴上和2两点之间的距离，表示数轴上和5两点之间的距离， 设表示数x的点为P，表示数2和5的点为A，B，分类讨论即可． 【详解】解：（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是为，表示3和的两点之间的距离为； （2）数轴上表示x和的两点之间的距离为：； （3）表示数与1的距离为3， ∴当表示数m的点在1左侧，则， 当表示数m的点在1右侧，则， ∴m的值为4或； （4）表示数轴上和2两点之间的距离，表示数轴上和5两点之间的距离， 设表示数x的点为P，表示数2和5的点为A，B 当时，由绝对值的几何意义得到表示的是，则，如图： 当时，由绝对值的几何意义得到表示的是，则，如图： 当时，由绝对值的几何意义得到表示的是，则，如图： ∴当且仅当时，表示数x的点到表示2和5的点的距离之和最小，此时距离为， 可取的整数有： 2，3，4，5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$