山东省潍坊市青州市2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年第一学期期中学业质量监测 九年级数学 2024.11 注意事项： 1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，44分；第Ⅱ卷为非选择题，106分；满分150分．考试时间为120分钟． 2．答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效． 第Ⅰ卷（选择题44分） 一、单选题（本题共6小题，每小题4分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 一元二次方程的解是（ ） A. B. C. ， D. ， 2. 在中，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框变形为以A为圆心，为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形的面积为（ ） A. B. C. 25 D. 20 4. 探索关于x的一元二次方程的一个解的过程如下表： x 0 1 2 2.5 6.5 可以看出该方程的一个解应介于整数m和之间，则整数m，n分别是（ ） A. ，0 B. ，1 C. 0，1 D. 1，2 5. 如图，一块直角三角板的斜边与量角器的直径重合，点D对应的刻度值为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将菱形纸片沿过点C的直线折叠，使点D落在射线上的点E处，折痕交于点P．若，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，错选、多选均记0分） 7. 如图，的顶点位于正方形网格的格点上，若，则满足条件的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于x的方程，下列说法中正确的是（ ） A. 当时，方程无解 B. 当时，方程有两个不相等的实根 C. 当时，方程有一个实根 D. 当时，方程有两个实根 9. 下列命题错误的是（ ） A. 任意三点确定一个圆 B. 三角形的外心都在三角形的外部 C. 同弧或等弧所对的圆周角相等 D. 相等的圆周角所对的弧相等 10. 如图，在中，是直径，是弦，D是弧的中点，于点G，交于点E，交于点F，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 若，则 第Ⅱ卷（非选择题 106分） 三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分．只要求填写最后结果） 11. 若方程有一个根是a，则的值为________． 12. 如图，用一个半径为10厘米的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点旋转了，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有相对滑动，则重物上升了___________厘米（结果保留）． 13. 如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，则tan∠EBC=____． 14. 如图，是的直径，A，B，C是上的三点，，点B是弧的中点，点P是上一动点，若的半径为2，则的最小值为________． 四、解答题（共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 用适当的方法解方程： （1） （2） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知关于x的一元二次方程． （1）当是方程的一个根时，求方程的另一个根； （2）若，是方程的两个不相等的实根，且，满足，求m的值． 18. 如图，是的直径，点D在的延长线上，与相切于点C，连接，，过点B作于点E． （1）求证：； （2）若，，求半径的长． 19. 某超市计划购进一批单价为20元的洗衣液．经市场调查发现：该洗衣液以30元的价格出售时，平均每月售出500桶，且洗衣液的售价每提高1元，某月销售量就减少10桶． （1）若售价定为35元，每月可售出多少桶？ （2）若洗衣液的月销售量为200桶，则每桶洗衣液的定价为多少元？ （3）当超市每月有8000元的销售利润时，为体现“薄利多销”的销售原则，你认为销售价格应定为多少？ 20. 为美化市容，某广场用规格为的灰、白两色的广场砖铺设图案，设计人员画出的一些备选图案如图所示． 【观察思考】 图1灰砖有1块，白砖有8块；图2灰砖有4块，白砖有12块；以此类推． 【规律总结】 （1）图5灰砖有________块，白砖有________块；图n灰砖有________块，白砖有________块； 【问题解决】 （2）是否存在白砖数恰好比灰砖数少56的情形，请通过计算说明你的理由． 21. 图1是我国古代提水的器具桔槔(jié gāo)，创造于春秋时期．它选择大小两根竹竿，大竹竿的中点架在作为杠杆的竹梯上．大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直），小竹竿上悬挂水桶．其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井．当放松大竹竿时，小竹竿下降，水桶就会回到井里．如图是桔槔的示意图，大竹竿米，为的中点，支架垂直地面，此时水桶在井里时，． （1）如图，求支点到小竹竿的距离（结果精确到0.1米）； （2）如图，当水桶提到井口时，大竹竿旋转至的位置，小竹竿至的位置，此时，求水桶在竖直方向上升的距离（结果精确到0.1米）．(参考数据：，，) 22. “不倒翁”是我国一种古老的儿童玩具，一经触动就会左右摇摆．某款“不倒翁”的纵截面（沿顶端以垂直于水平面方向截取所得的截面）如图1，它由半圆O和等边三角形组成，直径，半圆O的中点为点C，为桌面，半圆O与相切于点Q，拨动“不倒翁”后它在桌面上做无滑动的滚动． （1）如图1，若，则的长为________（结果保留根号）； （2）如图2，连接，向右拨动“不倒翁”使， ①猜想与的位置关系并证明； ②点C到的距离为________（结果保留根号）； （3）当或垂直于时“不倒翁”开始折返．求在一次摆动（由图2到图3）的过程中圆心O移动的距离． 2024-2025学年第一学期期中学业质量监测 九年级数学 2024.11 注意事项： 1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，44分；第Ⅱ卷为非选择题，106分；满分150分．考试时间为120分钟． 2．答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效． 第Ⅰ卷（选择题44分） 一、单选题（本题共6小题，每小题4分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，错选、多选均记0分） 【7题答案】 【答案】AD 【8题答案】 【答案】BD 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BCD 第Ⅱ卷（非选择题 106分） 三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分．只要求填写最后结果） 【11题答案】 【答案】6 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）， （2）， 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ∵与相切于C， ∴， ∴， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） 【19题答案】 【答案】（1）每月可售出桶 （2）每桶洗衣液的定价为元 （3）销售价格应定为元 【20题答案】 【答案】（1），；，； （2）存在白砖数恰好比灰砖数少56的情形，理由： 假设存在，设图n白砖数恰好比灰砖数少56， 白砖数量为，灰砖数量为 ∴ ∴ ∴ ∴，或（舍去） 故当时，白砖的数量为，灰砖的数量为，白砖比灰砖少56， ∴存在白砖数恰好比灰砖数少56的情形． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）①；② （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $