重庆市为明学校2024—2025学年上学期八年级期中数学试题(无答案)

重庆市为明学校2024—2025学年（上）期中考试 八年级数学试卷 （全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟） （亲爱的同学，这份试卷将记录你的自信、沉着、智慧和收获。请认真审题，看清要求，仔细答题，预祝你取得好成绩！） 一、选择题。（每小题4分，共40分） 1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列各组线段能组成三角形的是（ ） A． B． C． D． 4．在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，，分别以点，为圆心，大长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线交于点，连接，则的长为（ ） A． B． C．4 D．0.5 6．若乘积中不含项和项，则、的值为（ ） A．， B．， C．， D．， 7．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）：马三匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为（ ） A． B． C． D． 8．若存在一个整数,使得关于的方程组的解满足，且让不等式只有3个整数解，则满足条件的所有整数的和是（ ） A．12 B．6 C． D． 9．如图，电子蚂蚁从点出发，第一次跳到，第二次跳到，第三次跳到，第四次跳到，第五次跳回，第六次跳到，第七次跳到……以此往复，那么第2025次跳到了（ ）. A． B． C． D． 10．关于的二次三项式（均为非零常数），关于的三次三项式（其中均为非零常数），下列说法中正确的个数有（ ） ①当时，； ②当为关于的三次三项式时，则； ③当多项式与的乘积中不含项时，则； ④； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题。（每小题4分，共32分） 11． ____：____. 12．若成立，则的取值范围是____. 13．若点与点关于轴对称，则的值为____. 14．一个等腰三角形有一角为，则该等腰三角形的底角度数为____. 15．如图，中，，，于，若，则____. 16．如图，在中，，平分，点是线段延长线上一点，连接，点在的垂直平分线上，若，则的周长是____. 17．如图，在中，平分交于点，点,分别是线段、上一动点，且,，则的最小值为____. 18．如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于点，下列四个结论中正确的结论有____. ①； ②； ③点到各边的距离相等； ④设，，则. 三、解答题。（共78分） 19．计算： （1）整式的乘法：. （2）因式分解： （3）解方程组： （4）解不等式组： 20．化简求值：，其中，. 21．如图，在钝角中，. （1）尺规作图：作的垂直平分线，与边、分别交于点、（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，过点作交的延长线于点，连接，求证. 请补完图形，并完成下列证明过程： 证明：是的垂直平分线， ① ，, 在与中， , , ,, ， （ ② ）（填写文字依据） ③ . . 22．广州市某中学开展主题为“我爱阅读”的专题调查活动，了解学校1200名学生一年内阅读书籍的数量，随机抽取部分学生进行统计，绘制成如下尚未完成的频数分布表和频数分布直方图。请根据图表，解答下面的问题： 分组 频数 频率 4 0.08 14 0.28 16 10 0.2 合计 1.00 （1） ____,____,____,____. （2）补全频数分布直方图. （3）根据该样本，估计该校学生阅读书籍数量在15本或以上的人数. （4）如果阅读书籍数量在10本或以上的人数占总人数的以上，那么该校能评为“书香校园”，请根据上述数据分析该校是否能获得此荣誉，并说明理由. 23．如图，在和中，，,与相交于点.求证： （1）; （2）. 24．“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期.我校为了落实双减政策，丰富学生的课后活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种类型的“文房四宝”、经过调查得知：每套甲种“文房四宝”的价格比每套乙种的价格贵20元，买5套甲种和10套乙种共用1300元. （1）求甲、乙两种类型的“文房四宝"每套的价格分别是多少？ （2）若学校需购进甲、乙两种类型的“文房四宝”共150套，总费用不超过12640元，并且根据学生需求，要求购进乙种“文房四宝”的数量不超过甲种“文房四宝”数量的4倍，该校共有哪几种购买方案？（写出所有购买方案） 25．公元1261年我国宋代数学家杨辉写了一本书——《详解九章算法》，书中记载了一个用数字排成的三角形，如图1，这个数字三角形原名“开方作法本源图”，是1050-1100年间北宋人贾宪做的.后来，我们就把这种数字三角形叫做贾宪三角或杨辉三角，杨辉三角实际是二项式乘方展开式的系数表，如图2所示. （1）写出杨辉三角中的你所发现的规律（1条即可）； （2）写出展开式中的各项系数； （3）已知，求的值. 26．在中，，垂足为，，点是线段上一动点. （1）如图1，点是延长线上一点，，连接，若，求的长； （2）如图2，在（1）的条件下，点是外一点，，连接并延长交于点，且点是线段的中点，求证：. （3）如图3，平分，平分，、分别为、上的动点，当时，直接写出的最小值. 第页 学科网（北京）股份有限公司 $$