重庆市为明学校2024—2025学年上学期八年级期中数学试题

重庆市为明学校2024-2025学年（上）期中考试 八年级数学试卷 （全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟） （亲爱的同学，这份试卷将记录你的自信、沉着、智慧和收获．请认真审题，看清要求，仔细答题，预祝你取得好成绩！） 一、选择题．（每小题4分，共40分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列各组线段能组成三角形的是（　） A. 3，2，3 B. 5，5，11 C. 6，6，12 D. 6，7，13 4. 在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，，分别以点A，B为圆心，大长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线交于点，连接，则的长为（ ） A. B. C. 4 D. 6. 若乘积中不含项和项，则、的值为（　　） A. B. C. D. 7. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）：马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 若存在一个整数，使得关于的方程组的解满足，且让不等式只有3个整数解，则满足条件的所有整数的和是（ ） A. 12 B. 6 C. —14 D. —15 9. 如图，电子蚂蚁P从点O出发，第一次跳到，第二次跳到，第三次跳到，第四次跳到，第五次跳回，第六次跳到，第七次跳到……以此往复，那么第2025次跳到了（ ）． A. B. C. D. 10. 关于x的二次三项式（a，b均为非零常数），关于x的三次三项式（其中c，d，e，f均为非零常数），下列说法中正确的个数有（ ） ①当时，； ②当为关于x的三次三项式时，则； ③当多项式M与N的乘积中不含项时，则； ④； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题．（每小题4分，共32分） 11. ___________：___________． 12. 若，则的取值范围为______． 13. 若点与点关于轴对称，则的值为______． 14. 等腰三角形的一个角为，则这个等腰三角形的底角为______． 15. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CH⊥AB于H，若AH＝3，则BH＝___． 16. 如图，在中，，平分，点是线段延长线上一点，连接，点在的垂直平分线上，若，则的周长是________． 17. 如图，在中，平分交于点，点，分别是线段、上的动点，＞且，＝，则的最小值为 ______． 18. 如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于点，下列四个结论中正确的结论有___________． ①； ②； ③点到各边的距离相等； ④设，则． 三、解答题． 19. 计算： （1）整式的乘法：． （2）因式分解： （3）解方程组： （4）解不等式组： 20. 化简求值：，其中，． 21. 如图，在钝角△ABC中，∠BAC＞90． （1）尺规作图：作AC的垂直平分线，与边BC、AC分别交于点D、E（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，过点B作BH⊥AC交CA的延长线于点H，连接AD，求证∠ADE＝∠HBC． 请补完图形，并完成下列证明过程： 证明： ∵DE是AC的垂直平分线， ∴DA＝　 　，AE＝CE， 在△ADE与△CDE中, ∴△ADE≌△CDE（SSS）， ∴∠ADE＝∠CDE， ∴BH⊥AC，DE⊥AC， ∴∠BHC＝∠DEC＝90°， ∴DE//BH（ 　 　）（填写文字依据） ∴　 　． ∴∠ADE＝∠HBC． 22. 广州市某中学开展主题为“我爱阅读”的专题调查活动，了解学校1200名学生一年内阅读书籍的数量，随机抽取部分学生进行统计，绘制成如下尚未完成的频数分布表和频数分布直方图．请根据图表，解答下面的问题： 分组 频数 频率 4 14 16 a b c 10 合计 d （1） ， ， ， ． （2）补全频数分布直方图． （3）根据该样本，估计该校学生阅读书籍数量在15本或以上的人数． （4）如果阅读书籍数量在10本或以上的人数占总人数的以上，那么该校能评为“书香校园”，请根据上述数据分析该校是否能获得此荣誉，并说明理由． 23. 如图，在和中，，，与相交于点．求证： （1）； （2）． 24. “文房四宝”是中国独有的书法给画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某校为了落实双减政策，丰富学生的课后活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种类型的“文房四宝”、经过调查得知：每套甲种“文房四宝”的价格比每套乙种的价格贵元，买套甲种和套乙种共用元． （1）求甲、乙两种类型的“文房四宝”每套的价格分别是多少？ （2）若学校需购进甲、乙两种类型的“文房四宝”共套，总费用不超过元，并且根据学生需求，要求购进乙种“文房四宝”的数量不超过甲种“文房四宝”数量的倍．该校共有哪几种购买方案？（写出所有购买方案） 25. 1261年，我国宋代数学家杨辉写了一本书——《详解九章算法》，书中记载了一个用数字排成的三角形，如图1，这个数字三角形原名“开方作法本源图”，是1050～1100年间北宋人贾宪做的．后来，我们就把这种数字三角形叫做贾宪三角或杨辉三角，杨辉三角实际是二项式乘方展开式的系数表，如图2所示． （1）写出杨辉三角中的你所发现的规律（1条即可）； （2）写出（a+b）7展开式中的各项系数； （3）已知（x﹣1）6＝ax6+bx5+cx4+dx3+ex2+fx+1，求a+b+c+d+e+f的值． 26. 在中，，垂足为，点是线段上一动点． （1）如图1，点是延长线上一点，，连接，若，求的长； （2）如图2，在（1）的条件下，点是外一点，，连接并延长交于点，且点是线段的中点，求证：． （3）如图3，平分平分、分别为、上的动点，当时，直接写出的最小值． 重庆市为明学校2024-2025学年（上）期中考试 八年级数学试卷 （全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟） （亲爱的同学，这份试卷将记录你的自信、沉着、智慧和收获．请认真审题，看清要求，仔细答题，预祝你取得好成绩！） 一、选择题．（每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题．（每小题4分，共32分） 【11题答案】 【答案】 ①. ②. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】9 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】4 【18题答案】 【答案】①③④ 三、解答题． 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【20题答案】 【答案】；-14 【21题答案】 【答案】（1） 如图，DE为所作； （2）DC；同位角相等，两直线平行；∠CDE＝∠HBC 【22题答案】 【答案】（1），6，，50 （2）补全的频数分布直方图，如图所示， ； （3）该校学生阅读书籍数量在15本或以上的有384人； （4）解：该校不能获得“书香校园”此荣誉，理由： ∵， ∴该校不能获得“书香校园”此荣誉． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：在和中，， ， ； （2） 证明：由（1）知， ，， ， 即． 【24题答案】 【答案】（1）每套甲种“文房四宝”的价格是元，每套乙种“文房四宝”的价格是元 （2）共有种购买方案：方案一：购进套甲种“文房四宝”，套乙种“文房四宝”；方案二：购进套甲种“文房四宝”，套乙种“文房四宝”；方案三：购进套甲种“文房四宝”，套乙种“文房四宝”． 【25题答案】 【答案】（1）第m行有m个数字（答案不唯一）；（2）1，7，21，35，35，21，7，1；（3）﹣1． 【26题答案】 【答案】（1）17 （2） 延长至点，使，连接， ∵点是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，由（1）知：， ∴， ∴， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $