24.4 弧长和扇形面积 课时2 扇形面积的计算 同步练习 2024-2025学年人教版数学九年级上册

数学（人教版）| 九年级（上） 同步练习 第二十四章 圆 24.4 弧长和扇形面积 课时2 扇形面积的计算 一．选择题 1．圆心角为120°的扇形的半径是3cm，则这个扇形的面积是（　　） A．6πcm2 B．3πcm2 C．9πcm2 D．πcm2 2．已知一个半径为3cm的扇形的面积为3π cm2，则这个扇形的圆心角为（　　） A．90° B．120° C．150° D．180° 3．同一个圆中分成的三个扇形A，B，C的面积之比为2：3：5，则最大扇形的圆心角为（　　） A．72° B．100° C．120° D．180° 4．杭州第19届亚运会会徽名为“潮涌”，会徽主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成，下方是主办城市名称与举办年份的印鉴，两者共同构成了完整的杭州亚运会会徽．小王同学在制作亚运会手抄报时，绘制了如图的扇面示意图，扇面弧所对的圆心角为120°，大扇形半径为10cm，小扇形半径为3cm，则此扇面中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 5．如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动），那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（　　） A．π m2 B．π m2 C．π m2 D．π m2 6．已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为（　　） A．6π B．12π C．15π D．24π 7．用半径为5的半圆围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径等于（　　） A．3 B．5 C． D． 8．若圆锥的侧面展开图是个半圆，则该圆锥的侧面积与全面积之比为（　　） A． B． C． D． 9．如图，直径AB＝12的半圆绕点B按顺时针方向旋转30°，此时A到了点A′的位置，则图中阴影部分的面积是（　　） A．2π B．3π C．4π D．12π 二．非选择题 10．《九章算术》第一章“方田”介绍了扇形面积计算方法，其中这样一道题：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思是：有一块扇形状的田，弧长为30步，其所在圆的直径是16步，则这块田的面积为 　 　平方步． 11．已知圆锥的底面半径为3，母线长为12，则其侧面展开扇形的圆心角的度数为 　 　°． 12．已知圆锥的底面直径为2cm，侧面积为10πcm2，则该圆锥的母线长为 　 　cm． 13．若圆锥的高为8cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面展开图的弧长是　 　cm．（结果保留π） 14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点C为圆心，CA长为半径的圆交AB于点D． （1）若∠B＝28°，求∠ACD的度数； （2）若D是AB的中点，AB＝2，求阴影部分的面积． 15．综合与实践 【主题】滤纸与漏斗 【素材】如图1所示： ①一张直径为10cm的圆形滤纸； ②一只漏斗口直径与母线均为7cm的圆锥形过滤漏斗． 【实践操作】 步骤1：取一张滤纸； 步骤2：按如图2所示步骤折叠好滤纸； 步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形； 步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图1所示漏斗中． 【实践探索】 （1）滤纸是否能紧贴此漏斗内壁（忽略漏斗管口处）？用你所学的数学知识说明． （2）当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成圆锥形的体积．（结果保留π） 答案 一．选择题 1．圆心角为120°的扇形的半径是3cm，则这个扇形的面积是（　　） A．6πcm2 B．3πcm2 C．9πcm2 D．πcm2 【答案】B 【解析】解：扇形的面积公式＝＝3πcm2， 故选：B． 2．已知一个半径为3cm的扇形的面积为3π cm2，则这个扇形的圆心角为（　　） A．90° B．120° C．150° D．180° 【答案】B 【解析】解：设扇形的圆心角为n°． 则有3π＝， 解得n＝120， 故选：B． 3．同一个圆中分成的三个扇形A，B，C的面积之比为2：3：5，则最大扇形的圆心角为（　　） A．72° B．100° C．120° D．180° 【答案】D 【解析】解：∵将一个圆分割成三个扇形，它们的面积比为2：3：5，周角的度数是360°， ∴三个圆心角的度数比为2：3：5， ∴最大的扇形的圆心角为360°×＝180°． 故选：D． 4．杭州第19届亚运会会徽名为“潮涌”，会徽主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成，下方是主办城市名称与举办年份的印鉴，两者共同构成了完整的杭州亚运会会徽．小王同学在制作亚运会手抄报时，绘制了如图的扇面示意图，扇面弧所对的圆心角为120°，大扇形半径为10cm，小扇形半径为3cm，则此扇面中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：由题意可知， S阴影部分＝S大扇﹣S小扇 ＝﹣ ＝（cm2）． 故选：A． 5．如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动），那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（　　） A．π m2 B．π m2 C．π m2 D．π m2 【答案】D 【解析】解：大扇形的圆心角是90度，半径是5， 所以面积＝＝πm2； 小扇形的圆心角是180°﹣120°＝60°，半径是1m， 则面积＝＝（m2）， 则小羊A在草地上的最大活动区域面积＝π+＝π（m2）． 故选：D． 6．已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为（　　） A．6π B．12π C．15π D．24π 【答案】B 【解析】解：S侧＝πrl＝π×3×4＝12π， 故选：B． 7．用半径为5的半圆围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径等于（　　） A．3 B．5 C． D． 【答案】D 【解析】解：设底面半径为R，则底面周长＝2Rπ，半圆的弧长＝×2π×5＝2πR， ∴R＝． 故选：D． 8．若圆锥的侧面展开图是个半圆，则该圆锥的侧面积与全面积之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：设这个圆锥的底面半径为r，母线长为l， 则2πr＝πl， ∴l＝2r， ∴侧面积为πl2＝π×（2r）2＝2πr2， 全面积为：πr2+2πr2＝3πr2， ∴该圆锥的侧面积与全面积之比为：2πr2：3πr2＝， 故选：B． 9．如图，直径AB＝12的半圆绕点B按顺时针方向旋转30°，此时A到了点A′的位置，则图中阴影部分的面积是（　　） A．2π B．3π C．4π D．12π 【答案】D 【解析】解：∵直径AB＝12的半圆，绕B点顺时针旋转30°， ∴S阴影＝SA'B为直径的半圆+S扇形ABA'﹣SAB为直径的半圆， 又∵AB＝A'B， ∴SA'B为直径的半圆＝SAB为直径的半圆， ∴S阴影＝S扇形ABA'， ∵AB＝12，∠ABA’＝30°， ∴S阴影＝S扇形ABA’＝＝＝12π． 故答案为：D． 二．非选择题 10．《九章算术》第一章“方田”介绍了扇形面积计算方法，其中这样一道题：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思是：有一块扇形状的田，弧长为30步，其所在圆的直径是16步，则这块田的面积为 　120　平方步． 【答案】见试题解答内容 【解析】解：∵扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步， ∴这块田的面积S＝＝120（平方步）， 故答案为：120． 41．已知圆锥的底面半径为3，母线长为12，则其侧面展开扇形的圆心角的度数为 　90　°． 【答案】见试题解答内容 【解析】解：设圆锥的侧面展开扇形的圆心角的度数为n°，由题意得， ＝2π×3， 解得n＝90． 故答案为：90． 12．已知圆锥的底面直径为2cm，侧面积为10πcm2，则该圆锥的母线长为 　10　cm． 【答案】10． 【解析】解：设圆锥的母线长为R cm， 圆锥的底面周长＝π×2＝2π（cm）， 则， 解得：R＝10， 故答案为：10． 13．若圆锥的高为8cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面展开图的弧长是　12π　cm．（结果保留π） 【答案】12π． 【解析】解：圆锥底面半径＝＝6（cm）， 这个圆锥的侧面展开图的弧长＝2×π×6＝12π（cm）． 故答案为：12π． 14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点C为圆心，CA长为半径的圆交AB于点D． （1）若∠B＝28°，求∠ACD的度数； （2）若D是AB的中点，AB＝2，求阴影部分的面积． 【答案】（1）56°； （2）． 【解析】解：（1）∵∠ACB＝90°，∠B＝28°， ∴∠BAC＝90°﹣28°＝62°， ∵CA＝CD， ∴∠CDA＝∠CAD＝62°， ∴∠ACD＝180°﹣62°﹣62°＝56°； （2）∵D是AB的中点，∠ACB＝90°， ∴CD＝AD＝BD＝AB＝1， ∵CD＝CA， ∴△ACD为等边三角形， ∴∠ACD＝60°， ∴阴影部分的面积＝S扇形ACD＝＝． 15．综合与实践 【主题】滤纸与漏斗 【素材】如图1所示： ①一张直径为10cm的圆形滤纸； ②一只漏斗口直径与母线均为7cm的圆锥形过滤漏斗． 【实践操作】 步骤1：取一张滤纸； 步骤2：按如图2所示步骤折叠好滤纸； 步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形； 步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图1所示漏斗中． 【实践探索】 （1）滤纸是否能紧贴此漏斗内壁（忽略漏斗管口处）？用你所学的数学知识说明． （2）当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成圆锥形的体积．（结果保留π） 【答案】（1）能，理由详见解析；（2）π（cm3）． 【解析】解：（1）滤纸能紧贴此漏斗内壁，理由如下， 方法一：如图作出示意图，由题意知，AB＝AC＝BC＝7cm， 折叠后CD＝CE＝×10＝5（cm）， ∵底面周长＝×10π＝5π（cm）， ∴DE•π＝5πcm， ∴DE＝5cm， ∴， ∴△CDE∽△CAB， ∴滤纸能紧贴此漏斗内壁． 方法二：由2πr＝得，＝ 图3中，n1＝90°×2＝180°， 图4中，＝＝， ∴n2＝180°， ∵n1＝n2， ∴滤纸能紧贴此漏斗内壁． （2）由（1）知CD＝DE＝CE＝5cm， ∴∠CDE＝60°， 过C作CF⊥DE于点F，则DF＝DE＝cm， 在Rt△CDF中，CF2＝＝cm， ∴V＝π•（）2××＝π（cm3）． 答：圆锥形的体积是π（cm3）． 学科网（北京）股份有限公司 $$