宁夏回族自治区普通高中2024-2025学年高二上学期期中学业质量监测数学试卷

宁夏回族自治区2024年普通高中学业质量监测 高二年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定位置，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在指定位置上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数，既是偶函数又存在零点的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. “幸福感指数”是指人们主观地评价自己目前生活状态满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高．现随机抽取5位某小区居民，他们的幸福感指数分别为8，5，8，9，10，以下说法错误的是（ ） A. 这组数据的极差是5 B. 这组数据的平均数是8 C. 这组数据的众数是8 D. 估计这组数据的第80百分位数是8 6. 在单位圆中，已知角是第二象限角，它的终边与单位圆交于点，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知m是一条直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 8. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若，且，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数和，则（ ） A. 与有相同的对称轴 B. 与有相同的最大值 C. 与有相同的最小正周期 D. 与有相同的零点 11. 如图，在长方体中，点E，F分别在棱，上，M在上，，，，则（ ） A. 直线，是异面直线 B. C. 二面角的正弦值为 D. 平面截长方体的截面面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量，满足，，且，则________． 13. 甲、乙两人独立地完成一项工作，已知各人能完成工作的概率分别是，，则两人都能完成这项工作的概率为______． 14. 定义为a，b的最大值，函数的最小值为c．函数，如果函数有三个零点，则实数k的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数， （1）求，的值； （2）求不等式的解集． 16. 据先秦典籍《世本》记载：“尧造围棋，丹朱善之．”围棋起源于中国，至今已有的四千多年历史．为进一步弘扬中华优秀传统文化，大力传承和发展围棋运动，现面向全省征召义务宣传志愿者．从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄的分组区间是：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组． （1）求图中a的值，并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在的人数； （2）现计划从第3组和第4组志愿者中，采用分层随机抽样的方法（按比例分配）抽取5名志愿者参加某地的宣传活动，再从这5名志愿者中采用简单随机抽样方法选取2名志愿者担任负责人，求抽取的2名志愿者中恰有一人来自第4组的概率． 17. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知． （1）求B； （2）若，再从条件①、条件②两个条件中选择一个作为已知，求的面积． 条件①：边上的中线； 条件②：角B的平分线与交于点M，． （注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．） 18. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，侧面底面，M是的中点． （1）证明：平面； （2）证明：平面平面； （3）求直线与平面所成角的大小． 19. 某时钟的秒针端点到中心点的距离为1分米，秒针均匀地绕点旋转，当时间秒时，点与钟面上12的点重合．将的长度用（分米）表示． （1）当秒时，求的值； （2）当时，将表示成的函数，求的解析式； （3）设，（，），求时的取值范围． 宁夏回族自治区2024年普通高中学业质量监测 高二年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定位置，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在指定位置上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）， （2）或 【16题答案】 【答案】（1）；人. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明：连接BD交AC与O，连接，如图所示： 因为M，O分别是边PD，BD的中点，则MO为的中位线，所以，因为平面，平面，所以平面. （2）证明：因为侧面底面， 平面底面， ，所以平面，所以， 因为侧面是正三角形，M是的中点，所以， 因为 ，平面，平面，所以平面，又平面，所以平面平面； （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）， （3）时，；时，；时， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $