浙江省杭州市杭州中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

杭州中学2024学年第一学期初二阶段性综合练习 数学试卷 命题人:陈恒耘 审核人:吕爱芳 一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1. 第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行,中国取得金牌 榜第一名的好成绩,如图所示巴黎奥运会项目图标中,是轴对称图形的是( ) C. D. 2. 若三角形的三边长分别是4、9、a,则a的取值可能是( ~ C.5 A.3 B.4 D.6 3. 如图,已知乙1三乙2,则下列条件中,不能使△ABC△DCB成立的是( A. AC-BD B. AB-CD C. 乙A-乙D D. 乙ABC=乙DCB ) 4. 下列各图中,作△ABC边AC边上的高,正确的是( (第3题) #_#_#_# 5. 若a<b,则下列结论正确的是( _ D. A.a+1<b+1 B.a-2>b-2 C. -3a<-36 6. 如图,P是乙AOB的平分线OC上一点,PD1OB,PE1OA,垂足分 别为D,E,若PD一2,则PE的长是( ) E A C.# D.4 (第6题) A.2 B.3 杭州中学2024学年第一学期初二阶段性综合练习数学试卷第1页 共5页 7. 如图,在△ABC中,AB一BC,由图中的尺规作图得到射线BD,BD与AC交于点E 点F为BC的中点,连接EF,若BE一AC=4,则△EFC的周长为( ) C. 25+2 A.25 B.4 D.25-2 8. 如图,将45*的乙AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上:顶点O与尺下沿的端点重 合,O4与尺下沿重合,OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2cm,若按相同的方 式将30*的乙AOC放置在该刻度尺上,则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数为 ~ C. 2V2cm A. 4cm B. 3.5cm D. 23cm # (第7题) (第8题) (第9题) (第10题) e1r” 9. 如图,把纸片△ABC的乙A沿DE折叠,点A落在四边形CBDE外,则乙1,乙2与 乙A的关系是( ) A.乙2-乙1-2/A B. 乙2-乙A-2/1 C B.乙1+Z2-2乙A D. 21+乙A-2乙2x 10. 如图,等腰Rr△ABC中,AB=AC,乙BAC=90*,AD1.BC于点D,乙4BC的平 分线分别交AC、AD于E、F两点,M为EF的中点,AM的延长线交BC于点N. 连接DM,下列结论:① AEB=67.5*;②AE=AF:③△ADN=△BDF:④BF=2AM; DM平分乙BMN,其中正确结论有( __ A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分) 11. x与3的和不大于2,用不等式表示为 12. 如图,已知△AOB△COD,乙B-95*,乙C=50*.则 2COD=3。. (第12题) 13. 不等式3x-3a<-2a的正整数解为1,2,则a的取值范围是 杭州中学2024学年第一学期初二阶段性综合练习数学试卷第2页 共5页 14. 直角三角形的两条边为6和8,则斜边上的中线长是 15. 如图,D为△ABC内一点,CD平分ACB,BD1CD, 4= 4BD。若4C=10:BC=6:则BD的长为$ 16. 如图,已知在Rt△ABC中,乙ACB=90',AC=8,BC=16 (第15题) D是AC上的一点,CD-3,点P从B点出发沿射线BC方向以 每秒2个单位的速度向右运动,设点P的运动时间为1. 过点D 作DE上4P于点E.在点P的运动过程中,当/为 时 (第16题) 能使DE-CD 三.解答题(共8小题,共72分) 17.(6分)解下列不等式(组) (x+4<3(x+2) (1)求不等式的解2(3x+2)-2x<0 18.(6分)在△ABC中,乙A--乙B--乙ACB,CD是AABC的高,CE是乙ACB的角平 3 分线,求DCE的度数 19.(8分)如图.已知△4BC.C=90*,4C<BC (1)用直尺和圆规作出之BAC的角平分线交BC于点D,作出点D 的位置(不写作法,保留作图痕迹) (2)在(1)的基础上,若之B三36*,求之CD4的度数 C 杭州中学2024学年第一学期初二阶段性综合练习数学试卷第3页 共5页 20.(8分)如图,在所给网格图(每小格均是边长为1的正方形)中完成下面各题 (1)作△4BC关于真线DE对称的图形△4BiCu (2)求△4BC的面积 D 21.(10分)如图,A4DC与AEDG均为等腰直角三角形,连接AG,CE,相交于点H. (1)求证:AG-CE: (2)求乙AHE的大小 22.(10分)某厂租用A、B两种型号的车给零售商运送货物,已知用2辆4型车和1辆 型车装满可运货10吨:用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨;厂家 现有21吨货物需要配送,计划租用A、B两种型号车6辆一次配送完货物,且4车至 少1辆,根据以上信息,解答下列问题 (1)1辆4型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨 (2)请你帮助厂家设计租车方案完成一次配送完21吨货物 (3)若A型车每辆需租金80元每次,B型车每辆需租金100元每次,请选出最省钱的 租车方案,并求出最少租车费 杭州中学2024学年第一学期初二阶段性综合练习数学试卷第4页 共5页 23.(12分)定义:如果经过三角形一个顶点的线段把这个三角形分成两个小三角形,其 中一个三角形为等腰三角形,另外一个三角形和原三角形的三个内角分别相等,那么这 条线段称为原三角形的“和谐分割线”,例如:如图1,等腰直角三角形斜边上的中线 就是一条“和谐分割线”. (1)判断命题真假:等边三角形存在“和谐分割线”是命题;(填“真”或“假” (2) 如图2,在Rt△ABC中,C=90”,B=30*,AC=,试探索Rt△ABC是否存在 “和谐分割线”?若存在,求出“和谐分割线”的长度;若不存在,请说明理由; (3)如图3,在AABC中,A=42*,若线段CD是A4BC的“和谐分割线”,且ABCD 是等腰三角形,求出所有符合条件的之B的度数 B 图2 图1 图3 24.(12分)如图,在RtAABC中,AB=10,BC14C,P为线段AC上一点,点O,P 关于直线BC对称,OD1AB于点D,DO与BC交于点E,连结DP,设AP=m (1)若BC=8,求AC的长,并用含m的代数式表示PO的长 (2)在(1)的条件下,若AP=PD,求CP的长; (3)连结PE,若乙A=60*,APCE与APDE的面积之比为1:2,求n的值