上海市向明中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

2024学年第一学期向明中学期中考试 高一年级数学试卷 命题人：王小信 审题人：候宝坤 一、填空题(共12题, 第1~6题每题3分, 第7~12题每题4分, 共42分) 1. 已知全集U ={x∈Z|0<x≤6}, 集合A ={1,2,3,4}, 则 2. 若 有意义，则a的取值范围是 . 3. 用反证法证明命题:“设x, y∈R. 若x+y>2, 则x>1或y>1”时, 假设的内容应该是 . 4.若“x≥a”是“|x-1|≤1”的’的必要非充分条件，则实数a的取值范围是 . 5. 已知方程： 的两根为x₁、x₂,则 6. 若幂函数 的图象关于y轴对称，且在(0，+∞)上严格递减，则满足条件的m的值为 . 7. 若a>0,b>0, lga+ lgb =1, 则a+b的最小值为 . 8.已知关于x的不等式 解集为R，则实数k的取值范围是 . 9.已知集合A ={x|x²-4x+3=0},B ={x|(x-3)( ax-1)=0},,若A∪B =A,则实数a的取值集合为 . 10. 已知函数 )在区间[-1，1]上的最大值是7，则a = . 11. 对于任意实数a,b, 定义设函 log₂x, 则函数h(x)= max{f(x),g(x)}的最小值是 . 12. 若对任意x∈[1,2], 均有| 则实数a的取值范围为 . 二、单选题(第13~14题每题3分, 第15~16 题每题4分, 共14分) 13. 幂函数 的图象大致为( ) 14. 已知实数a满足( 则 的值为( ) A. 14 B. 16 C. 12 D. 18 15. 在R上定义的运算⊗:a⊗b= ab+2a+b, 则满足x⊗(x-2)<0的实数x的取值范围为( ) A. (0,2) B. (-2,1) C. (-∞,-2)∪(1,+∞) D. (-1,2) 16.已知集合A =[1,a]∪[a³,a⁴],集合其中若集合B表示的区间为一个闭区间，则a的取值范围为 ( ) A. a>1 B. a≥2 三、解答题(共5题，共44分) 17. 本题共2小题, 第(1) 小题3分, 第(2) 小题4分, 共7分. (1) 求值: (2) 化简: 2 18. 本题共2小题, 第 (1) 小题4分, 第 (2) 小题4分, 共8分.求下列关于x的不等式的解集 (a为实数) . (1)|3x+2|≤4; 19. 本题共2小题, 第(1) 小题4分, 第 (2) 小题4分, 共8分. 已知集合 集合 (1)若集合B = R, 求实数a的值; (2)若集合B⊆A，求实数a的取值范围. 20. 本题共2小题, 第(1) 小题4分, 第 (2) 小题5分, 共9分. 第19 届杭州亚运会将于2023年9月23日至10月8日在浙江杭州举行，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为15元，年销售10万件. (1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少 2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元? (2)为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元.公司拟投入 万元作为技改费用，投入 50万元作为固定宣传费用，投入x 万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和? 并求出此时商品的每件定价. 3 21. 本题共3小题, 第(1) 小题3分, 第(2) 小题4分, 第 (3) 小题5分,共12分. 对于在平面直角坐标系第一象限内的两点 作如下定义：若 则称点B领先于点A. (1)试判断点 是否领先于点( 并说明理由； (2)若点B(x₂,y₂)领先于点A(x₁,y₁),试证明:点B领先于点( (3)对任意的k∈{1,2,3},存在m∈{m|m≥2024,m∈N*}, 点(m+3,2027)领先于点(k，n)，且点(k，n)领先于点(m，2024)，求符合条件的正整数n组成的集合中元素的个数. > a24 学科网（北京）股份有限公司 $$