天津市第五十五中学2024-2025学年高二上学期期中检测数学试卷

天津市第五十五中学2024-2025学年度第一学期高二年级数学期中检测 一、选择题(每小题5分) 1. 经过A0.3)、B(-1.0)两点的直线的倾斜角为( _ A C.: P.- D. 2.已知-(--).-(0-10),则异面直线AB与CD所成兔的余弦值为( A C.R# B.# D 3.如图是一座抛物线形拱桥,当桥洞内水面宽16m时,拱顶距离水面4m,当水面上升lm后 桥涧内水面宽为() xxx 16m B.43m C. 83m A. 4m D. 12m 的两个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线C的标准方程为( ) A. B.1---)1# N, 过F的直线/交C于A:B两点(异于M、M,△AF;B的周长为43,且直线AM与 第1页共4页 天津市第五十五中学2024-2025学年度第一学期高二年级数学期中检路 6. 直线/:ax+y-1-0被圆C:x2+y2+6x-4y-3-0截得的最短弦长为( ) A.6 B. 2V5 C. 4v2 D. 2、6 F作一条渐近线的垂线,垂足为P,△OPF的面积为2,则双曲线的实轴长为( C. 22 A.42 B.4 D.2 两点,O为点坐标原点,若△OAB的面积等于83,则双曲线的离心率为() B.3 A.3 C. 22 D.4 相交于M点,与双曲线C在第一象限的交点为P,若EM-2MP,FP·FP-0,则双曲 线C的离心率为( C.3# A.2 B.3 D.5+1 二、填空题(每小题5分) 10.已知抛物线y2-2px(p>0)上横坐标为3的点到其焦点的距离为4,则P= 率e= 第2页共4页 天津市第五十五中学2024-2025学年度第一学期高二年级数学期中检测 12.经过两圆x++6x-4-0和x+y+6y-28-0的交点,且圆心在直线x-y-4-0上 的圆的方程为 围是 正数的直线MN分别交双曲线的左、右两支于点N,M,记四边形FNFM的周长为T, 面积为s.若FEl-2lOM,且T-4v2S,则双曲线C的离心率为__ 三、解答题 16.(14分)已知直线 2x-y-3-0与直线x-3y+1=0交于点P (1)求过点 P且垂直于直线x+y+2=0的直线4的方程 (2)求过点P并且在两坐标轴上的截距相等的直线4的方程 17.(15分)已知圆C经过点(0,1).(0,3).(2,1) (1)求圆C的方程: (2)若直线/经过原点,并且被圆C截得的弦长为2,求直线/的方程 18.已知抛物线C:v=4x,过点(一1.0)的直线与抛物线C相切,设第一象限的切点为P (1)求点P的坐标; (2)若过点(2.0)的直线/与抛物线C相交于两点A,B,圆M是以线段AB为直径的圆过点 P, 求直线/的方程 第3页共4页 ~ 天津市第五十五中学2024-2025学年度第一学期高二年级数学期中检测 19.(15分)如图,在直三校柱ABC-A.B.C中,AC1BC AC-BC-2, CC -3. F为B.C 的中点,点D E分别在校A4.和校CC上,且AD=1.CE-2. (1)求证:4FV/平面BDE: (2)求平面ACC.4与平面BDE夹角的余弦值 E (3)求点4到平面BDE的距离 C 20.(16分)已知圆C: 积为-. (1)求圆C的离心率 过点D的直线L与圆在第一象限交于点P,与直线AB交于点O设L的斜率为k,若 第4页共4页