广东省广州市第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

广州市第一中学2024学年上学期高一年级期中考试 数学试题 命题人：田 畋 审题人：张玉清 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号、试室号、座位号填写在答题卡定位置上。 2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的选项的信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案，答案不能答在试卷上 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按上以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则的真子集个数为         ． A. B. C. D. 2.已知，，为实数，则“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.，，，则下列正确的是(    ) A. B. C. D. 4.若对于任意实数都有，则(    ) A. B. C. D. 5.已知关于的不等式的解集为，则的解集为(    ) A. B. C. D. 6.函数的图象大致是(    ) A. B. C. D. 7.若函数是上的单调函数，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 8.已知函数是定义在上的偶函数，若，，且，都有成立，则不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.若，则下列不等式中正确的为(    ) A. B. C. D. 10.下列选项正确的是(    ) A. 若，则的最小值是 B. 若，则的最大值为 C. 已知，，，则的取值范围是 D. 已知，，，则的最小值为 11.已知函数的定义域为，对任意，都有，当时，，且，则(    ) A. ，都有 B. 当时， C. 是减函数 D. 若，则不等式的解集为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数，则           ． 13.若幂函数，且在上单调递增，则实数           ． 14.若对任意，都存在，使得不等式成立，则实数的取值范围是____． 四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分已知非空集合，． 若，求； 若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围． 16.本小题分已知函数是（-2,2）上的奇函数，且 求； 用定义证明函数在上为增函数； 若，求实数的取值范围． 17.本小题分已知定义在上的奇函数，当时，． 求函数在上的解析式； 画出函数的图象； 若函数h(x)=在区间上单调递增，求实数的取值范围．                                                                                                            18.本小题分学习机是一种电子教学类产品，也统指对学习有辅助作用的所有电子教育器材学习机较其他移动终端更注重学习资源和教学策略的应用，课堂同步辅导、全科辅学功能、多国语言学习、标准专业词典以及内存自由扩充等功能成为学习机的主流竞争手段，越来越多的学习机产品全面兼容网络学习、情境学习、随身学习机外教、单词联想记忆、同步教材讲解、互动全真题库、权威词典、在线图书馆等多种模式，以及大内存和卡内存自由扩充功能根据市场调查，某学习机公司生产学习机的年固定成本为万元，每生产万部还需另投入万元设该公司一年内共生产该款学习机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万元，且当该公司一年内共生产该款学习机万部并全部销售完时，年利润为万元当该公司一年内共生产该款学习机万部并全部销售完时，年利润为万元． 写出年利润万元关于年产量万部的函数解析式 当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大并求出最大利润． 19.本小题分若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”． 判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由； 若函数在定义域上为“依赖函数”，求的取值范围； 已知函数在定义域上为“依赖函数”若存在实数，使得对任意的，不等式恒成立，求实数的最大值． 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$