3.1.1 函数的概念 课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

大单元教学 3.1.1函数的概念 学习目标 1、通过实例，感受现实生活中变量之间的依赖关系，能用数集对应的观点理解函数的观念，发展数学抽象核心素养。 2、了解函数的三要素，会用区间表示取值范围，体会数学简洁之美。 3、探索两个具体函数是否相等的条件，提高分析问题、解决问题的能力，发展逻辑推理核心素养。 4、会求具体函数、抽象函数的定义域，提高计算能力，发展数学计算核心素养。 重温旧知 预备知识： 初中函数的概念：设在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对x的每一个确定的值，y都有___________与之对应，我们就把x称作_______，y称作______，y是x的函数。 一次函数 二次函数 反比例函数 初中学过的函数： 唯一确定的值 自变量 因变量 探求新知 计算天体的位置 炮弹的速度对射程的影响 创设情节 形成概念 引例1 某“复兴号”高速列车加速到350ｋｍ/ｈ后保持匀速运行半小时．路程y（单位:ｋｍ）与运行时间x（单位:ｈ）的关系可以表示为 引例2 某公司要求工人每周工作至少１天，至多不超过６天.工资标准是每人每天350元,而且每周付一次工资,工资y与一周工作天数x的关系可以表示为 A2={1,2,3,4,5,6} B2={350,700,1050,1400,1750,2100} A1={x｜０≤x≤0.5} B1={y｜０≤y≤175} y＝350x ① y＝350x ② 创设情节 形成概念 引例3 北京某一天的空气质量指数变化图。如何根据该图确定这一天内任一时刻t的空气质量指数值I. （______法表示对应关系） 其中，t 的取值范围A3 ={ t | 0 ≤ t ≤ 24} I 的取值范围B3={ I |0 ﹤I ﹤150} 图象 创设情节 形成概念 引例4 我国某省的城镇居民恩格尔系数变化情况。 年份y 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 恩格尔系数r(%) 36.69 36.81 38.17 35.69 35.15 33.53 33.87 29.89 （_____法表示对应关系） 其中，y 的取值范围A4 ={2016,2017,2018,2019,2020,2021,2022,2023} r 的取值范围 B4={ r |0 ﹤r ﹤1} 列表 创设情节 形成概念 思考：以上实例有什么共同点？你能从数集之间的对应关系的角度试着阐述一下这个共同点吗？ ①都有两个非空数集A,B ②两个数集之间都有一种确定的对应关系 f ③对于数集A中的每一个数x,按照某种对应关系 f, 在数集B中都有唯一确定的数y和它对应. 深层剖析 理解概念 函数定义： 设A、B是非空的实数集,如果对于集合A中的任意一个数x,按照某种确定的对应关系f,在集合B中都有唯一确定的数 y和它对应,那么就称ƒ:A→B为从集合A到集合Ｂ的一个函数 (function). 记作: y=f(x) , xA. 其中x叫做自变量 1、x与y的对应可以是一对一，多对一，不可以一对多； x必有y与之对应，y未必有x与之对应. 理解概念： 2、符号y=f(x)表示函数，其中f(x)就是x对应的函数值y，而不是 f 乘以 x. 深层剖析 理解概念 牛刀小试： 结合函数的定义，判断下列对应是不是从数集A到数集B的函数. A B f 1 2 2 4 3 6 7 B A f 1 2 2 4 3 6 8 (1) (4) A B f 1 2 2 4 3 (3) A B f 1 2 2 4 3 6 4 (2) 深层剖析 理解概念 练习：下列图象具有函数关系的是____. A，D o x y A D C B E F y o x x y o 1 -1 y o x y 1 x o 1 o x y 深层剖析 理解概念 1. 定义域： 2. 值 域： 3. 对应关系： 函数ƒ:A→B为从集合A到集合Ｂ的一个函数 (function). 记作: y=f(x) , xA 自变量x的取值集合A ; 与x的值相对应的函数值f(x)的取值 集合{f(x)|x∈A} ，它是集合B的子集； 函数的三要素：定义域、值域、解析式 解析法、图象法、列表法。 深层剖析 理解概念 回顾一次函数、反比例函数、二次函数的图象，并写出它们的定义域和值域。 函数 y=ax+b y=k/x y=ax2+bx+c a>0 a<0 定义域 值域 与函数相关的概念——区间 定义 名称 符号 数轴表示 {x︱a≤x≤b} 闭区间 {x︱a<x<b} 开区间 {x︱a≤x<b} 半开半闭区间 {x︱a<x≤b} 半开半闭区间 a b a b a b a b [a，b) (a，b] [a，b] (a，b) 与函数相关的概念——区间 集合 符号 数轴表示 R {x︱x≥a} {x︱x>a} {x︱x ≤ b} {x︱x < b} a b b a (-∞，+ ∞) [a，+ ∞) (a，+ ∞ ) (- ∞，b] (- ∞，b) 与函数相关的概念——区间 （1）区间是集合； （2）区间的左端点_____右端点； （3）区间中的元素都是实数； （4）任何区间都可以在数轴上表示出来； （5）以“－∞”，“+∞”为区间的一端时，这一端必须 是小括号. 例如（-∞，100]. 注意的问题： 小于 巩固练习 巩固练习 例2： 求下列函数的定义域 巩固练习 例3： 巩固练习 练习：判断下列函数是否相等 能力提升 例4：抽象函数定义域 (1)已知函数f(x)的定义域为[0,1]，求函数f(x+2)的定义域； (2)已知函数f(2x-1)的定义域为[1,2]，求函数f(x)的定义域. 总结反思 知识升华 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 巩固练习 能力提升 挑战自我 研究性作业: 课本72页《习题3.1》8,9,10 必做作业：（1）阅读课本71页 （2）课本72页《习题3.1》1-7 大单元教学 3.1.2函数的概念 非常感谢！ $$