广东省中山市坦洲中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

九年级中段抽查调研数学科试题 一.选择题(共10小题,每题3分,共30分) 1. 下面四个图形中,既是轴对称图形也是中心对称图形的是( 。 B. 2. 若x=3是一元二次方程x2-2x+m=0的一个根,则m的值是( _ A.-3 B.-15 C.3 D.15 3. 二次函数y=-5(x+2)2-6的对称轴为( ) A. 直线x-6 B. 直线x=2 C. 直线x=-2 D. 直线x=-6$ 4. 用配方法解方程x2-6x+5-0,配方后所得的方程是( ) A. (x+3)}=-4 $B. (x-3)}=-4 $C. (x+3)2}=4 D. (-3)}=4 5. 已知oo的半径为6cm,点M到圆心o的距离为5cm,则该点M与oo的位 置关系为( A. 点M在圆外 B. 点M在圆上C. 点M在圆内D. 无法判断 6. 如图,AB为。O的直径,点C是oO上的一点,乙ABC=70 ,则/BAC=() A.200 B. 30o C. 400 D. 50u 7. 据国家统计局发布的《2023年国民经济和社会发展统计公报》显示,2021年 和2023年全国居民人均可支配收入分别为32万元和3.7万元.设2021年至2023 年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x,依题意可列方程为 A.3.2(1-x)2-3.7 B. 3.2(1+x)2-3.7 C. 3.7(1-x)2-3.2 D. 3.7(1+x)2-3.2 8. 若抛物线的解析式是:y=2(x-1)2},点A(2,y),B(-3,y),C(4,y)都在 该抛物线上,则y,y,y的大小关系是( ) A. y2<y<y B.<y<)2 C.y<y213 D.<y2<V 9. 如图;矩形OABC的顶点A,C在坐标轴上,顶点B的坐标是(4,2),若直 线y=mx-1恰好将矩形分成面积相等的两部分,则m的值为( ) A.1 B.0.5 C. 0.75 D.2 10. 简易直尺、含60*角的直角三角板和量角器如图摆放(无重叠部分),A为 三角板与直尺的交点,B为量角器与直尺的接触点,C为量角器与三角板的 接触点,若点A处刻度为4,点B处刻度为6,则该量角器的直径长为( 九年级中段抽查调研数学科试题 第.1页共4页 B. 23 C. 4 A. 2 D. 43 第6题图 第9题图 第10题图 二.填空题(共5小题,每小题3分,共15分) 11. 点M(-1.3)关于原点对称的点的坐标为 12. 关于x的一元二次方程x2-x+m=0没有实数根,则m的取值范围是__ 13. 如图,BC切。O于C,AB过圆心O点,AC是弦,ZB=40 ,则乙A=__. 14. 已知a为一元二次方程x2+3x-10=0的根,那么2a^2+6a+4的值是___. 15. 抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-1,且过点(1.0),顶点位于第二 象限,其部分图象如图所示,给出以下判断:①ab>0且c<0;②4a-2b+c>0; ③8a+c>0;④c=3a-3b;直线y=2x+2与抛物线y=ax2+bx+c两个交 点的横坐标分别为x、x,则x+&+×·=-5,其中正确有__. △H 第13题图 第15题图 三.解答题(一)(共3小题,每小题7分,共21分) 16.用合适的方法解一元二次方程:x2-8x=0 17. 如图,在6x9的网格中,每个小正方形的边长为1个单位长度,每个小正 方形顶点称为格点,ABC的顶点均在 格点上.将AABC绕点C逆时针旋转90。 得到△CAB (1)在图中画出△CAB; (2)求CAA的面积 九年级中段抽查调研数学科试题 第2页共4页 18.《九章算术》是中国传统数学重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框 架。《九章算术》中记载:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一 寸,锯道长一尺,间径几何?”(如图① 阅读完这段文字后,小智画出了一个 圆柱截面示意图(如图②),其中B01CD 于点A(B.A.O三点共线),求间径就是 要求oo的直径. 再次阅读后,发现AB=1寸,CD=10 寸(一尺等于十寸),通过运用有关知识即可解决这个问题.请帮助小智求出 oo的直径. 四.解答题(二)(共3小题,每小题9分,共27分) 19. 如图,抛物线y=x2+bx-3经过点A(-2.-3),与坐标 轴分别交于B,C,D三点. (1)求B,C,D三点的坐标; (2)当一2<x<2时,则函数y的取值范围是 ___: (3)平移抛物线,使原抛物线上的4点平移后落到原抛牧 线项点的位置,直接写出平移后的抛物线的解析式 20. 如图,AB为。O的直径,点C在。O外,乙ABC的平分 线与oO交于点D,C=90o. (1)CD与oO有怎样的位置关系?请说明理由; (2)若CDB=60,AB=4,求BD的长。 21. 学校课外兴趣活动小组准备利用长为8n的墙AB和一段长为26m的篱笛围 建一个矩形苗圃园,设平行于墙一边CD长为xn,如图,如果矩形苗圃园的 墙 一边由墙AB和一节篱BF构成,另三边由篱笛 ABF ACDF围成. (1)AC=_n;(用含x的代数式表示) (2)当苗圃园的面积为60n时,求:的值. 五.解答题(三)(共2小题,第22题13分,第23题14分,共27分) 九年级中段抽查调研数学科试题 第3页共4页 22. 综合与实践:开展“矩形的旋转”数学探究活动,同学们用矩形纸片操作 实践并探索发现:在矩形纸片ABCD中,AD=2. AB二3 【数学思考】如图1,圆圆将矩形ABCD绕着点D逆时针旋转得到矩形 EFGD,使得点E落在BC边上,点A作AH上DE.求证:△ADH二△DEC 【解决问题】如图2,连结AG,求线段AG的长. 【拓展研究】从图2开始,圆圆将矩形EFGD绕着点D逆时针转动一周 若直线ED恰好经过线段AG中点O时,连结AE,AG,直接写出△AEG的 面积是 图1 图2 备用图 23.【问题背景】 已知抛物线y=a(x-1)②+k(a,b,c为常数,a>0)的顶点为P,对称轴与x 轴相交于点D,点M(n.1)在抛物线上,m>1,o为坐标原点 【构建联系】 (1)如图1,当a=1,与y轴交于点(0,-1)时,求该抛物线顶点P的坐标 (2)如图2,当oM=oP-时,求。的值; 【深入探究】 (3)如图3,若N是抛物线上的点,且点N在第四象限,MDN=90*,DM=DN. 点E在线段MN上,点F在线段DN上,NE+NF=V2DM,当DE+MF取得最 小值为5时,求a的值 ##### 图1 图2 图3 九年级中段抽查调研数学科试题 第4页共4页