重庆市西南大学附属中学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

西南大学附中2024一2025学年度上期期中考试 高二数学试题 (满分：150分：考试时间：120分钟) 注意事项： 1,答題前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写： 必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效：保持答卷清洁、完整。 3.考试结束后，将答题卡交回（试题卷自行保管，以备评讲）。 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.在复平面内，复数z对应的点的坐标是1，√2)，则z的共轭复数z=() A.1+√2i B.1-√2i C.-1+√2i D.-1-√2i 2.已知直线1：am+y+1=0与k:(a+1)x+ay-3=0,则“a=-2”是“1⊥k2”的()条件。 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 3,下列函数中，在区间(0，+∞)上单调递增的是() A.f(x)=-血x B.网=2 C.f(x)=- D.f(x)=3- 4.国家射击运动员甲在某次训练中的5次射击成绩（单位：环）为9,6，m,4,8,其中m为整 数，若这5次射击成绩的第40百分位数为6，则m=() A.4 B.6 C.8 D.9 5.已知直线y=:+1与圆x2+y2=4交于点M,N,当k变化时，则MN川的最小值为() A.1 B.2 C.5 D.2√3 6.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PA=PB=4, PC=PD=2√2，该棱锥的高为（) A.1 B.2 C.2 D. 高二数学第1页（共4页） 7.直线(2+x-2y-5=0(亿eR)的倾斜角范围为() 匠割 周 C.D.0.U 8.根据气象学上的标准，连续5天的日平均气温低于100即为入冬，将连续5天的日平均温 度的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，现有4组样本①、②、③、④，依 次计算得到结果如下： ①平均数x<4: ②平均数x<4且极差小于或等于3： ⑧平均数元<4且标准差s≤4： ④众数等于5且极差小于或等于4. 则4组样本中一定符合入冬指标的共有（) A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共8分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分 9.连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A为两次数字之和为7，事件B为第一次数字 小于等于3，事件C为两次数字之积为奇数，则() A.P(C)-i B.A与B相且独立C.A与C为对立事件D.B与C相互独立 10.已知点P(xy)是圆M:(x-4+(y-2=4上任意一点，直线1：y=-x+2分别与x轴、 y轴相交于点A,B,则() A.直线I与圆M相离 B△PBA面积的最小值为4+2√2 C.兰的最大值为号 D.PBA的最小值为15 11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD中，E,F分别为棱BB,CC的中点.G是棱 BC上的一个动点，则下列说法正确的是() A.平面AEF截正方体ABCD-AB,CD所得截面为六边形 B.点G到平面AEF的距离为定值 C.若AG=xAA+yAE+z4D,且x+y+z=1,则G为棱B,C的中点 510 D.直线AG与平面AEF所成角的正弦值的取值范围为 15 10 女一些馆而（什A八 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知圆C:x2+y2=1与圆C2:(x-a+(y-1)2=16(a>0)有3条公切线.则实数a的取值 是 13.已知点4(：，0)1≤i≤10，ieN)与点B(y10)1≤i≤10，ieN)关于点(2,5)对称.若 为0的平均数为5.方差为3，则0这组数的平均数为，方差为 14.已知圆x2+y2=1上任意一点P(x,y),2x-3y++2x-3y-9的取值与P的位置无关， 则a的取值范围是 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分)某高校承办了成都世乒赛志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的 面试成绩，并分成五组：第一组[45,55)，第二组[55,65)，第三组[65,75)，第四组[75,8)， 第五组[85,95)]，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7， 第一组和第五组的频率相同 0.045 0.020 a 0V4的556的7乃855分数 (1)求a,b的值： (②)估计这100名候选者面试成绩的众数、平均数和60%分位数（分位数精确到0.1)： (③)在第四、第五两组志愿者中，采用分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5人中选 出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率， 16.(15分)已知△ABC的三个顶点分别是A(5,),B(7,-3),C(-9,5) (1)求AB边上的高所在的直线方程； (2)求AB边上的中线所在的直线方程： (3)求∠ABC角平分线所在的直线方程. 高二数学第3页（共4页） 17.(15分)在△4BC中，a,b,c为∠A,∠B,∠C的对边，√36sinC+ccosB=2c (I)求B: ②)若BD为△ABC的角平分线，交AC于点D,BD=12W5 AC=√3，求△ABC的面积. 7 18.(17分)如图，三棱柱ABC-A4BC的底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧面ACC4 是菱形，∠AAC=60°，AC=4,平面ABC⊥平面ACC4· (1)证明：4C⊥AB: (②)求点C到平面ABB4的距离： (3)线段AB是否存在一点D,使得平面ACD⊥平面ABB4,如果存在找出D点的位置， 不存在请说明理由。 19.(17分)已知二次曲线A2+By+Gy2+Dx+y+F=0表示圆的充要条件为A=C≠0， B=0且D2+E2>4AF.关于二次曲线，有以下结论：若：万=0，，☑2：2=0,4：方=0， 为平面内三条直线，且4∩4=A,2∩乃=B,∩4=C,则过A,B,C三点的二次曲线系 方程为5+5+听所=0（μ为参数）.若4：万=0,4：方=0,4：万=0,4：f4=0 为平面内四条直线，且4∩k=A,2∩=B,马∩4=C,4∩4=D,则过A,B,C,D四 点的二次曲线系方程为无乃+4=0（入为参数）· (1)若三角形三边所在直线方程分别为：x-3y+2=0,x+2y+2=0,3x+y-4=0.求 该三角形的外接圆方程。 (②)记(1)中所求的外接圆为0，直线y=kx(k>0)与ω交于A,B两点(4在第一象限)，直 线y=2x(k<O)与m交于C,D两点(C在第二象限)，直线BC交x轴于点M,直线 AD交x轴于点N,直线BC与直线AD交于点P. i求证：lOM=ON: ⅱ求O月的最小值. (命题、审题：校命题小组) 高二数学第4页（共4页）