浙东北2024-2025学年第一学期期中联考高一数学（含答案）

浙东北联盟（ZDB）2024/2025学年第一学期期中联考

高一年级数学学科试题

考生须知：

1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.

3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.

4.考试结束后，只需上交答题纸.

选择题部分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设集合，，则集合（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 函数的定义域是（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 与函数相同的函数是（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 函数是（   ）

A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既是奇函数又偶函数 D. 既不是奇函数又不是偶函数

5. 是函数在上是减函数的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

6. 已知，，且，则的最小值为（    ）

A. 3 B. 4 C.  D.

7. 是上的单调递增函数，则实数的取值范围为（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 如果函数的两零点分别落在区间和上，则实数的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知，则下列结论正确的是（   ）

A.  B.  C.  D.

10. 已知关于x的不等式解集为，则（   ）

A.  B.

C.  D. 的解集为

11. 设定义在上的函数，满足，则（   ）

A.

B. 是奇函数

C. 若，则当时，

D. ，

非选择题部分

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知集合满足，则的个数为______.

13. 函数定义域为，则定义域为______.

14. 证券公司现推出两种理财产品，所能获得的利润分别为A和B（万元），它们与投入资金x（万元）与利润有以下关系，，现有10万元投资这两种理财产品，可以获得的最大利润是_______

（万元）.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. （1）求值：；

（2）解不等式：.

16. 已知集合，.

（1）分别求，；

（2）已知集合，若，求实数的取值范围.

17. 已知定义在上的奇函数，当时，.

（1）求函数的解析式，并判断单调性（不用证明）；

（2）若，求的取值范围.

18. 已知幂函数在区间上单调递增.

（1）求k的值；

（2）（i）若，求的值；

（ii）求的值域.

19. 已知函数，.

（1）若函数为奇函数，求a的值；

（2）设.

（i）函数在上有两零点，求a的取值范围；

（ii）若，则是否存在实数m，n，使得函数的定义域为，值域为.若存在，求出和的值；若不存在，请说明理由.