第15章分式—分式的化简求值 培优达标专题测评 2024-2025学年人教版八年级数学上册

2024-2025学年人教版八年级数学上册《第15章分式—分式的化简求值》 培优达标专题测评（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．若，则的值是（   ） A．1 B．3 C． D．-1 2．如果，那么代数式的值为（    ） A． B．3 C． D． 3．若，，则的值为（    ） A． B．1 C． D．2 4．已知，则的值是（ 　 ） A． B． C． D． 5．已知实数a，b，c，满足（其中，），则的值为（    ） A．6 B． C．8 D． 6．已知，为实数且满足，，设，．①若时，；②若时，；③若时，；④若，则．则上述四个结论正确的有（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（满分40分） 7．一项工作，甲独做小时完成，乙独做小时完成，则甲、乙两人合作完成的时间为 小时． 8．已知，，则 ． 9．已知，化简求值： ． 10．若，则的值为 ． 11．已知，则 12．若的值为，则的值是 ． 13．已知，则 ． 14．如果，，是正数，且满足，，则 三、解答题（满分56分） 15．先化简，再从1，，，2四个数字中选取一个合适的数作为m代入求值． 16．先化简，再求值：，其中与1，3构成的三边且为整数． 17．先化简再求值：，其中满足． 18．有这样一道题：“先化简，再求值：，其中，“”．小玲做题时把“”错抄成了“”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？ 19．先化简，再求值：，其中a为不等式组的整数解． 20．定义：如果一个分式能化成一个非零整式与一个分子为非零常数的分式的和的形式，那么称这个分式为“和谐分式”．例如：，，则和都是“和谐分式”． (1)下列分式：①，②，③，其中属于“和谐分式”的是__________（填序号）； (2)分式是否为“和谐分式”，请说明理由； (3)当整数取多少时，的值为整数？ 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B B B D B 1．解：， ， ， ∴， 故选A． 2．解：原式. ∵， ∴代数式的值为3. 故选：B. 3．解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 4．解：当-=1时， ∴2n-3m=6mn ∴原式= = =− 故选B． 5．解：设， 则，，， ，，， ，，， ，，， ， ，． ，， ， ， 故选：D． 6．解：， ①当时，，所以，①正确； ②当时，，如果，则 此时，，②错误； ③当时，，如果，则 此时，，③错误； ④当时， ，④正确． 故选B． 7．解：甲的工作效率是，乙的工作效率是， 两人合作需要的时间是：． 故答案为： 8．解：原式= = = ∵，， ∴原式= 9．解：原式， ∵， ∴， ∴原式， 故答案为：． 10．解： ． ， ∴原式． 答案：0 11．解：， ， 则原式 ， 故答案为：1． 12．解：由题知，， 则，有，两边同乘以2得到， 将代入，有， 故答案为：． 13．解：∵， ∴， 即， ∴， 根据题意可得， ∴， 故答案为：． 14．解：∵a，b，c是正数，且满足a+b+c=9， ∴a=9-b-c，b=9-a-c，c=9-a-b， ∴ = = = =7， 故答案为：7． 15．解： ， ∵分式有意义， ∴且， 当时， 原式＝． 16．解： ， 又∵与1，3构成的三边， ∴， 又∵为整数， ∴， ∴原式． 17．解：原式 ， ， ， ， ， ， ， ， ∵， ∴， ∴原式． 18．解：原式 ， 原式的值与无关． 19．解： ； ， 解，得，， 解，得，， ∴， ∴整式解为，，， ∵， ∴， ∴， 当时，原式． 20．（1）解：∵①，是“和谐分式”； ②不能化成一个非零整式与一个分子为非零常数的分式的和的形式，所以不是“和谐分式”； ③，是“和谐分式”， 故答案为①③； （2）解：是“和谐分式”，理由如下， ∵， ∴是和谐分式； （3）解： 当，，0，1时，的值为整数． 由于当 ，0，1时，原分式没有意义， 所以当时，该分式的值为整数． 学科网（北京）股份有限公司 $$