第15章分式 单元同步练习题 2024-2025学年人教版八年级数学上册

2024-2025学年人教版八年级数学上册《第15章分式》单元同步练习题（附答案） 一、单选题 1．“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”．已知一粒米的质量约千克，则数据用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 2．下列代数式中，是分式的是（    ） A． B． C． D． 3．分式的值为0，则x的值为（    ） A． B．2 C．或2 D．不存在这样的x 4．下列各式从左到右的变形，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．化简的结果是（　　） A． B． C． D． 6．已知分式方程的解为，则a的值为（    ） A．2 B．3 C．7 D．13 7．将分式方程 去分母后得到整式方程，正确的是（    ） A． B． C． D． 8．若分式方程无解，则k的值是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 9．2023年我市在创建全国文明典范城市的进程中，为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树x万棵，由题意得到的方程是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 10．当 时，分式有意义． 11．一种细菌的半径是米，用小数表示为 米． 12．计算： ． 13．计算 ． 14．已知 ，则 的值等于 ． 15．若关于的分式方程有非负数解，则的取值范围是 ． 16．甲、乙两个工程队共同修一条道路，其中甲工程队需要修千米，乙工程队需要修千米．已知乙工程队每个月比甲工程队多修千米，最终用的时间比甲工程队少半个月．若设甲工程队每个月修千米，则可列出方程为 ． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)． 18．解下列分式方程. （1） （2） 19．先化简，再求值：，其中． 20．（1）已知，求分式的值． （2）已知：，求的值． 21．已知关于x的分式方程． (1)当时，求这个分式方程的解； (2)小明认为当时，原分式方程无解，你认为小明的说法正确吗?请判断并说明理由． 22．（1）已知，分式的分子分母都加上1，说明所得分式的值是增大了还是减少了？ （2）甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料．两次饲料的价格有变化，第一次的价格为m元/千克，第二次的价格为n元/千克，（m，n是正数，且）甲每次购买800千克；乙每次用去800元，而不管购买多少饲料． ①甲、乙所购饲料的平均单价是多少元？ ②谁的购买方式平均单价较低？ 23．2024年3月14日是第五个“国际数学日”，某校在今年“国际数学日”举行了数学“最强大脑”竞赛活动，购买了一批钢笔和自动铅笔作为奖品．在前期询价时，通过电话询问文具店了解到，钢笔的价格比自动铅笔贵，且花200元购买的自动铅笔比花240元购买的钢笔多10支． (1)求前期电话询问时钢笔和自动铅笔的单价分别为多少？ (2)前往文具店购买时，恰逢商家对价格进行了调整：自动铅笔比之前询问时涨价，而钢笔则按之前询问价格的9折出售．若学校最终购买了钢笔和自动铅笔共200支，且购买奖品的费用没有超过1308元，则学校最多购买了多少支钢笔作为奖品？ 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D C A C B C A B A 1．解：， 故选：D． 2．解：、是整式，不是分式，不符合题意； 、是整式，不是分式，不符合题意； 、是分式，符合题意； 、是整式，不是分式，不符合题意； 故选：． 3．解：∵分式的值为0， ∴， ∴， 故选：A． 4．解：A、，原式变形错误，不符合题意； B、，原式变形错误，不符合题意； C、，原式变形正确，符合题意； D、，原式变形错误，不符合题意； 故选：C． 5．解：原式 ． 故选：B． 6．解：把代入得：， 解得：， 故选：C． 7．解：去分母得：， 故选：A． 8．解： 去分母得：， ∴， ∵原分式方程无解， ∴，即， ∴， 故选：B． 9．解：设原计划每天植树x万棵，由题意得 ． 故选：A 10．解：根据题意，得， 解得：． 故答案为：． 11．解：米米， 故答案为：． 12．解：， 故答案为： 13．解：原式 ． 故答案为：． 14．解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 15．解： 去分母得： 去括号： 移项： 系数化为： 根据题意可得：， 解得：， 故答案为：且 16．解：设甲工程队每个月修千米，则乙工程队每个月修千米， 依题意得：， 故答案为： 17．（1）解： ． （2）解： ． 18．解：（1）方程两边同乘（x-4）得：， 解得：x=4， 检验：当x=4时，（x-4）=0， ∴x=4是增根，原方程无解； （2）方程两边同乘（x+1）（x-1）得：， 解得：x=1， 检验：当x=1时，（x+1）（x-1）=0， ∴x=1是增根，原方程无解. 19．解：原式 ； 当时，原式 20．解：（1）方法1　倒数法 ： 由，得． 化简，得，即， ∴ ． ∴． 方法2　 整体法： 由，得， 则， 即， ∴， ∴ ． （2）方法1  倒数法： 由知， ∴即， ∴ ， ∴． 方法2  整体法： 由，得， 则， 即， ∴， ∴ ． 21．解：（1）当时，原方程可化为， 方程两边同乘以，得 解这个整式方程，得． 检验：把代入最简公分母得， ∴是原方程的解． （2）小明的说法正确．理由如下： 当时，原方程可化为， 方程两边同乘以，得 解这个整式方程，得． 检验：当时，， ∴是原方程的增根，原分式方程无解． ∴小明的说法正确． 22．解：（1）根据题意得， ∵ ∴， ∴ ∴所得分式的值是增大了； （2）①甲的平均价格是元，乙的平均价格是元； ②作差得， 因为，故， 所以乙较合算． 23．（1）解；设前期电话询问时自动铅笔的单价为x元，则钢笔的单价为元， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：前期电话询问时自动铅笔的单价为5元，则钢笔的单价为元； （2）解：设学校购买m支钢笔，则购买支自动铅笔， 由题意得， 解得， 答：学校最多购买了90支钢笔作为奖品． 学科网（北京）股份有限公司 $$