数列中的有关奇偶项问题（一）专题课件-2025届高三数学一轮专题复习

数列中的有关奇偶项问题（一） 数学组 xxx 【高考考情】数列是高中数学中非常重要的一个知识点,也是高考必考的内容.与数列有关的题目类型较多,其中,分奇偶项求和问题比较常见.此类问题中奇数项和偶数项的通项公式一般会有所不同,要解答此类问题,我们需要灵活运用分类讨论思想和分组求和方法. 【解题思路】解答此类问题的基本思路: (1)结合题意寻找数列中奇数项和偶数项的规律,分别求出它们的通项公式.在求通项公式时,要注意把数列的项数间隔开. (2)将数列分成奇数项和偶数项两组,分组进行求和. (3)将所得的结果汇总、化简,便可求得数列的和. P126【例2】　已知各项都为正数的数列{ an }满足 an ＋2＝2 an ＋1＋3 an . （1）证明：数列{ an ＋ an ＋1}为等比数列； （2）若 a 1＝ ， a 2＝ ，求{ an }的通项公式. 解：因为 an ＋2＝2 an ＋1＋3 an ， 所以 an ＋2－3 an ＋1＝－（ an ＋1－3 an ）， 因为 a 2＝3 a 1，所以 a 2－3 a 1＝0， 所以 an ＋1－3 an ＝0，故 an ＋1＝3 an ， 所以4 an ＝2×3 n －1， an ＝ ×3 n －1. 题型1 数列中相邻两项和或积的问题( an+an+1=f(n) 或 an · an+1=f(n) ) 【例1】 a 1＝ ， a 2＝ ， an ＋ an ＋1＝（ a 1＋ a 2）3 n －1＝2×3 n －1 求an的通项公式 题型1 数列中相邻两项和或积的问题( an+an+1=f(n) 或 an · an+1=f(n) ) P357 T7. 已知数列{ an }满足 a 1＝2， a 2＝4， an ＋2－ an ＝（－1） n ＋3， 则数列{ an }的前10项和为 ⁠. 解析：由题意可得 a 1＝2， a 3＝4， a 5＝6， a 7＝8， a 9＝10，…， a 2＝4， a 4＝8， a 6＝12， a 8＝16， a 10＝20，….奇数项和偶数项分别 构成等差数列，所以 S 10＝5×2＋ ×2＋5×4＋ ×4＝90. 90　 题型2 含有(-1)n类型 解：由（1）得 bn ＝（－1） nan ＝（－1） n ·2 n ， 则 b 1＋ b 2＋ b 3＋…＋ b 20＝（ b 1＋ b 3＋…＋ b 19）＋（ b 2＋ b 4＋…＋ b 20）＝－2×（1＋3＋…＋19）＋2×（2＋4＋…＋ 20）＝－2× ＋2× ＝－200＋220＝ 20. 练习3. （2024·泉州模拟）已知数列{ an }的各项均为正数，且 a 1＝2， －2 an ＋1＝ ＋2 an . （1）求{ an }的通项公式； （2）设 bn ＝（－1) nan ，求 b 1＋ b 2＋ b 3＋…＋ b 20. an ＝2 n 题型3 含有{a2n}、{a2n-1}类型 P356 T14. 已知数列{ an }满足 a 2＝2， a 2 n ＝ a 2 n －1＋2 n （ n ∈N*） a 2 n ＋1＝ a 2 n ＋（－1） n （ n ∈N*）， 则数列{ an }的第2 024项为_____________ 练习4. （2024·杭州模拟）设公差不为0的等差数列{ an }的前 n 项和为 Sn ， S 5＝20， ＝ a 2 a 5. （1）求数列{ an }的通项公式； （2）若数列{ bn }满足 b 1＝1， bn ＋ bn ＋1＝（ ，求数列{b 2n}的前 n 项和. （an ＝2 n －2） 练习4. （2024·杭州模拟）设公差不为0的等差数列{ an }的前 n 项和为 Sn ， S 5＝20， ＝ a 2 a 5. （2）若数列{ bn }满足 b 1＝1， bn ＋ bn ＋1＝（ ，求数列{b 2n}的前 n 项和. 解：由（1）得 bn ＋ bn ＋1＝2 n －1，　① 所以 b 1＋ b 2＝1，又 b 1＝1，所以 b 2＝0. 当 n ≥2时， bn －1＋ bn ＝2 n －2，　② ①－②，得 bn ＋1－ bn －1＝2 n －2，则 bn － bn －2＝2 n －3（ n ≥3）. 所以 b 2 n － b 2 n －2＝22 n －3， 所以 b 2 n ＝（b 2 n － b 2 n －2）+（ b 2 n －2－ b 2 n －4）+…+（ b 4－ b 2）+b 2 =22 n －3 +22 n －5 （4 n －1－1）（ n ≥2）， 练习4. （2024·杭州模拟）设公差不为0的等差数列{ an }的前 n 项和为 Sn ， S 5＝20， ＝ a 2 a 5. （2）若数列{ bn }满足 b 1＝1， bn ＋ bn ＋1＝（ ，求数列{b 2n}的前 n 项和. 所以 b 2 n ＝ （4 n －1－1）（ n ≥2）， 又 b 2＝0符合上式，所以 b 2 n ＝ （4 n －1－1）（ n ≥1）. 所以数列{ b 2 n }的前 n 项和为 b 2＋ b 4＋…＋ b 2 n ＝ ·4 n － － . 题型4 已知条件明确奇偶项问题 题型5 等差或等比奇偶项问题 8 11 7 $$