22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 分层练习 2024-2025学年人教版数学九年级上册

22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 一、选择题 1．抛物线y＝﹣x2+6x+8的对称轴是（　　） A．x＝2 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝﹣4 2．已知抛物线 ，其中 ， ．下列说法正确的是（　　） A．该抛物线经过原点 B．该抛物线的对称轴在y轴左侧 C．该抛物线的顶点可能在第一象限 D．该抛物线与x轴必有公共点 3．将二次函数化成的形式为（　　） A． B． C． D． 4．若抛物线的顶点在x轴上，则（　　） A． B． C． D． 5．如图，函数和（是常数，且）在同一平面直角坐标系的图象可能是（　　） A． B． C． D． 6．已知二次函数，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．已知，，三点都在抛物线上，则、、的大小关系为（　　） A． B． C． D． 8．已知二次函数（，），当时，y随x的增大而减小，则的最大值为（　　） A．4 B．6 C．8 D． 二、填空题 9．二次函数的图象开口向下，则　 　． 10．若抛物线的顶点在x轴上，则c的值是　 　． 11．二次函数的部分对应值如下表：则当x＝2时对应的函数值y＝　 　. x ... -3 -2 0 1 3 5 ... y ... 7 0 -8 -9 -5 7 ... 12．已知y关于x的二次函数y=-x2+(m-1)x+m，无论m取何值，函数图象恒过定点A，则点A的坐标为　 　． 13．已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是　 　. 三、解答题 14．如图，已知直线l经过A(4，0)和B(0，4)两点，它与抛物线y=ax2在第一象限内相交于点P，又知△AOP的面积为4，求a的值． 15．已知二次函数． （1）将写成的形式，并写出它的顶点坐标； （2）当时，直接写出函数值的取值范围； 16． 在平面直角坐标系中，抛物线，若，为抛物线上两个不同的点，设抛物线的对称轴为． （1）当时，求的值； （2）若对于，都有，求的取值范围． 17．如图，在平面直角坐标系中，过抛物线 的顶点A作x轴的平行线，交抛物线y＝x2+1于点B，点B在第一象限． （1）求点A的坐标； （2）点P为x轴上任意一点，连结AP、BP，求△ABP的面积． 参考答案 1．B 2．C 3．B 4．D 5．B 6．A 7．B 8．C 9． 10．-18 11．-8 12． 13． 14．解： 解：根据题意，得OA=OB=4， ∴S△AOB=×4×4=8． ∵S△AOP=4，∴S△POB=8-4=4， ∴S△AOP= OA·yp=4， S△POB=OB·xp=4， ∴yp=2，xp=2，即P(2，2)． ∵点P在抛物线y=ax2上， ∴2=4a，解得a=. 15．（1）解：因为， 所以顶点坐标为：； （2）解：因为，所以对称轴为直线，开口向上， 所以当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大， 又， 所以当时，， 当时，， 所以当时，函数的取值范围为． 16．（1）解： 抛物线的对称轴为 ，且 ， 对称轴为： ， 即 ， 解得 ． （2）解：由题意可得，对于任意的 ， 随 的增大而减小， 当 时，抛物线开口向上，对称轴为 ，在对称轴的左侧满足题意，而在对称轴的右侧 都有 ，故不符合题意； 当 时，对于任意的 ， 随 的增大而减小， 从而 ， 解得： ． 17．（1）解：∵点A是抛物线 的顶点 ∴ ， ∴点A的坐标为(4，2) （2）解：∵AB平行于x轴 ∴ 又B在抛物线y＝x2+1上 ∴ ∴底为AB=3，高恒为2 学科网（北京）股份有限公司 $$