河南省安阳市林州市湘豫名校联考2024-2025学年高三上学期11月期中数学试题

湘豫名校联考 2024年11月高三一轮复习诊断考试 数学 注意事项： 1.本试卷共6页.时间120分钟，满分150分.答题前，考生先将自己的姓名､准考证号填写在试卷指定位置，并将姓名､考场号､座位号､准考证号填写在答题卡上，然后认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.作答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将试卷和答题卡一并收回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知命题，使得成立，则下列说法正确的是（ ） A. ，为假命题 B. ，为假命题 C. ，为真命题 D. ，为真命题 2. 已知集合，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若复数满足，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 设非零向量的夹角为，若，则“为钝角”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 当时，若存在实数，使得成立，则实数的最小值为（ ） A. 6 B. 10 C. 12 D. 16 7. 已知数列的前项和为，对任意正整数，总满足，若，则的前项和（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若函数有4个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知为实数，则下列结论正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知中，点是边的中点，点是所在平面内一点且满足，则下列结论正确的有（ ） A. 点是中线的中点 B. 点在中线上但不是的中点 C. 与的面积之比为1 D. 与的面积之比为 11. 已知是函数的图象上的两点，对坐标平面内的任一点图象上的点都满足，若，则下列结论正确的有（ ） A. 在上单调递减 B. 的图象关于点中心对称 C. 若，则实数的取值范围为 D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在中，角的对边分别为，若0，则的最长边是__________.（用题中字母表示） 13. 已知不等式的解集为.若不存在整数满足不等式，则实数的取值范围是__________. 14. 已知函数是定义在上的连续可导函数，为其导函数，且恒成立.若当时，，且，则不等式的解集为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知复数在复平面内对应的点分别为是坐标原点，点是复平面内一点，且. （1）若，求与的关系； （2）若不共线，三点共线，求的值. 16. 已知函数是偶函数，且其图象上相邻的最高点与最低点间的距离为. （1）求的单调递增区间； （2）在中，其内角的对边分别为，已知2，且，求的面积. 17. 等差数列中，已知，其前项和为，且对任意正整数都成立. （1）求的通项公式； （2）令，求数列的前项和. 18. 已知函数. （1）当时，求的单调区间； （2）若在其定义域内不存在极值，求实数的值. 19. 已知函数，当的值能使在区间上取得最大值时，我们就称函数为“关于的界函数”. （1）若为“关于的界函数”，求实数的取值范围； （2）在数列中，已知，且，判断时，是不是“关于的界函数”？若是，请证明：当时，的值不小于“关于的界函数”；若不是，请说明理由； （3）在（2）的条件下，求证：. 湘豫名校联考 2024年11月高三一轮复习诊断考试 数学 注意事项： 1.本试卷共6页.时间120分钟，满分150分.答题前，考生先将自己的姓名､准考证号填写在试卷指定位置，并将姓名､考场号､座位号､准考证号填写在答题卡上，然后认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.作答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将试卷和答题卡一并收回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）1 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）单调递减区间为，单调递增区间为. （2）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）是，证明：因为，由（1）可知，当时，为“关于的界函数”. 当时，.（*） 要证当时，的值不小于“关于的界函数”， 即证. 又，得， 所以. 又，所以数列是首项为，公比为的等比数列. 所以，即有. 检验知时，结论也成立，故. 所以. 所以由（*）式知，. 所以当时，的值不小于“关于的界函数”. （3）证明：由（2）知，当时，，有成立， 所以 . 由（1）可知时，上式取得最大值， 所以. 所以. 所以原不等式成立. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $