广东省深圳市福田区外国语学校（集团）2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

1 2024-2025 学年第一学期期中考试 九年级数学试卷 命题人、审题人：九年级备课组 说明： 答题前，务必用黑色字迹的签字笔将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上。选择题用 2B 铅笔作答，填涂 答题前，务必用黑色字迹的签字笔将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上。选择题用 2B 铅笔作答，填涂 时要将选中项框内涂黑、涂满。修改时须用橡皮将原作答擦除干净，再重新作答。主观题用黑色字迹的签字笔作答; 答题字迹不可压在黑色框线上，更不可写在框线外。考试结束后，不要将试卷、草稿纸或其它物品夹在答题卡中。 1、考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。 2、全卷共 4 页，考试时间 90 分钟，满分 100 分。 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1、如图所示的几何体，其俯视图是（ ） A． B． C． D． 2、在传统游戏“石头、剪子、布”中，随机出一个手势，出“石头”的概率是（ ） A． B． C． D． 3、不解方程，判断方程 x2﹣4x﹣1＝0的根的情况是（ ） A．没有实数根 B．有两个相等实数根 C．有两个不相等实数根 D．无法确定 4、如图，在△ABC中，DE∥BC， ，DE＝4，则 BC的长是（ ） A．8 B．10 C．11 D．12 5、如图，张老汉想用长为 70米的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个面积为 640平方米的矩形羊圈 AB并在边 BC上留一个 2米宽的门（建在 EF处，门用其他材料），设 AB的长为 x米，则下面所列方程正确的是 （ ） A．x（70﹣x）＝640 B．x（70﹣2x）＝640 C．x（72﹣x）＝640 D．x（72﹣2x）＝640 6、如图，△ABC和△A1B1C1是以点 P为位似中心的位似图形，若 ，△ABC的周长为 6，则△A1B1C1的周长 是（ ） A．12 B．8 C．6 D．3 5题 6题 1题 3题 2 7、如图，在▱ABCD中，点 E，F分别在边 AD和 CD上，EF∥AC，连接 BE交对角线 AC于点 G，若点 G是 AC的 四等分点（AG＜CG），AC＝4，则 EF的长为（ ） A． B．2 C． D．3 8、在正方形 ABCD中，AB＝4，点 E是边 AD的中点，连接 BE，将△ABE沿 BE翻折，点 A落在点 F处，BF与 AC 交于点 H，点 O是 AC的中点，则 OH的长度是（ ） A． B． C．4﹣2 D． 二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 9、已知 ，则 ＝ 10、在测量旗杆高度的活动课中，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进 行了测量，得到的数据如图所示，根据这些数据计算出旗杆的高度为 m． 11、一个不透明的箱子里有 3个球，其中 2个白球，1个红球，它们除了颜色外其他都相同，从中任意摸出一个球， 记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，则摸出的两个球恰好颜色不同的概率为 ． 12、如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足为 D，AE平分∠BAC，分别交 BD，BC于点 F，E． 若 AB：BC＝3：4，则 FD BF = 13、在菱形 ABCD中，E，F分别是 AB，BC边上的中点，G为 DE上一点，若 AB=6， 60 EGFB ，则 DG 的长为 三、解答题（本题共 7 小题，其中第 14 题 6分，第 15 题 6 分，第 16 题 9 分，第 17 题 8 分，第 18 题 8 分，第 19 题 12 分，第 20 题 12 分，共 61 分） 14、（6分）解一元二次方程： （x+2）2 =3（x+2）； （2）x2﹣3x﹣1＝0． 10题 7题 8题 12题 13题 3 15、（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为 A（1，﹣2）、B（4，﹣1），C（3，﹣3）． （1）画出将△ABC向左平移 5个单位，再向上平移 3个单位后的△A1B1C1； （2）以原点 O为位似中心，在位似中心的同侧画出△A1B1C1的一个位似 △A2B2C2，使它与△A1B1C1的相似比为 2：1； （3）若△A1B1C1内部任意一点 P1的坐标为（a，b），直接写出经过（2） 的变化后点 P1的对应点 P2的坐标（用含 a、b的代数式表示） 16、（9分）本期开学以来，初三 2015级开展了轰轰烈烈的体育锻炼，为了解体育科目训练的效果，九年级学生中随 机抽取了部分学生进行了以此中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级，A等：优秀；B等：良好；C等：及 格；D等：不及格），并将结果汇成了如图 1、2所示两幅不同统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是 ； （2）图 1扇形图中 D等所在的扇形的圆心角的度数是 ，并把图 2条形统计图补充完整； （3）我校九年级有 1800名学生，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为 ； （4）已知得 A等的同学中有一位男生，体育老师想从 4位 A等的同学中随机选择两位同学向其他同学介绍经验， 请用列表法或画树形图的方法求出选中的两人刚好是一男一女的概率． 17、（8分）济南市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”．某商店统计了某品牌头盔的销售量，四 月份售出 375个，六月份售出 540个，且从四月份到六月份月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利 10 元，月销售量为 500个，若在此基础上每个涨价 1元，则 月销售量将减少 20个，现在既要使月销售利润达到 6000元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌头盔每个 应涨价多少元？ 18、（8分）如图，在四边形 ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线 AC，BD交于点 O，AC平分∠BAD，过点 C作 CE⊥AB交 AB的延长线于点 E． （1）求证：四边形 ABCD是菱形； （2）若 ，BD＝2，求 BE的长（直接写出答案） 4 19、（12分）在数学综合与实践活动课上，同学们用两个完全相同的矩形纸片展开探究活动： 【实践探究】：（1）小红将两个矩形纸片摆成图 1的形状，连接 AG、AC，则∠ACG＝ °； 【解决问题】：（2）将矩形 AQGF绕点 A顺时针转动，边 AF与边 CD交于点 M，连接 BM，AB＝10，AD＝6． ①如图 2，当 BM＝AB时，求证：AM平分∠DMB；写出证明过程 ②如图 3，当点 F落在 DC上时，连接 BQ交 AF于点 O，则 AO＝ ； 【迁移应用】：（3）如图 4，正方形 ABCD的边长为 25 ，E是 BC边上一点（不与点 B、C重合），连接 AE， 将线段 AE绕点 E顺时针旋转 90°至 FE，作射线 FC交 AB的延长线于点 G，则 BG＝ ； （4）如图 5，在菱形 ABCD中，∠A＝120°，E是 CD边上一点（不与点 C、D重合），连接 BE，将线段 BE绕点 E 顺时针旋转 120°至 FE，作射线 FD交 BC的延长线于点 G，若 BG= 36 ,则 CG= ； 20、（12分）在正方形 ABCD中，AB＝10，AC是对角线，点 O是 AC的中点，点 E在 AC上，连接 DE，点 C关于 DE的对称点是 C′，连接 DC′，EC′． （1）如图 1，若 DC′经过点 O，求证： ； （2）如图 2，连接 CC′，BC′，若∠ADC′＝2∠CBC′，则 CC′的长为 ；并说明理由？ （3）当点 B，C′，E三点共线时，直接写出 CE的长． 备用图