4.2 线段、射线、直线 【课时作业】 2024—2025学年湘教版数学七年级上册

4.2 第1课时　线段、射线、直线 【基础达标】 1.下列语句错误的是 ( ) A.点A一定在直线AB上 B.画出5 cm长的直线 C.两直线相交只有一个交点 D.点A在直线AB上和直线AB经过点A意义一样 2.种树时,只要定出两个树坑的位置,就能使同一行树坑在同一条直线上,其中的数学道理是 .  3.已知A,B,C,D四点(如图所示). (1)画线段AB,射线AD,直线AC. (2)连接BD,使BD与直线AC交于点E. (3)连接BC,并延长线段BC与射线AD交于点F. (4)连接CD,并延长线段CD与线段AB的反向延长线交于点G. 【能力巩固】 4.下列几何图形与相应语言描述不相符的有 ( ) 图1　　　图2　　　 图3　 　　图4 A.如图1,直线a和直线b相交于点A B.如图2,延长线段BA到点C C.如图3,射线BC不经过点A D.如图4,射线CD和线段AB有交点 5.观察下列图形,并阅读下面的相关文字:两直线相交最多有1个交点,三条直线相交最多有3个交点,4条直线相交最多有6个交点,像这样,8条直线相交,最多有多少个交点?n条直线相交,最多有多少个交点? … 【素养拓展】 6.(1)观察思考:如图,线段AB上有两个点C,D,分别以A,B,C,D为端点的线段共有 条.  (2)模型构建:若线段上有m个点(包括端点),则共有 条线段.  (3)拓展应用:若有8位同学参加班级的乒乓球比赛,比赛采用单循环制(每两位同学之间都要进行一场比赛),根据上述模型,问一共要进行多少场比赛? 参考答案 1.B 2.两点确定一条直线 3.解:(1)如图所示; (2)如图所示; (3)如图所示; (4)如图所示. 4.B 5.解:8条直线相交,最多有28个交点; n条直线相交,最多有个交点. 6.解:(1)因为以A为左端点向右的线段有线段AB、AC、AD, 以C为左端点向右的线段有线段CD、CB, 以D为左端点的线段有线段DB, 所以共有3+2+1=6(条). 故答案为6. (2)设线段上有m个点,该线段上共有线段x条, 则x=(m-1)+(m-2)+(m-3)+…+3+2+1, 所以倒序排列有x=1+2+3+…+(m-3)+(m-2)+(m-1), 所以2x=m+m+m+…+m=m(m-1), 所以x=m(m-1). 故答案为m(m-1). (3)把8位同学看作直线上的8个点,每两位同学之间的一场比赛看作一条线段, 由题知,当m=8时,==28. 答:一共要进行28场比赛. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2课时　线段的长短比较与线段的中点 【基础达标】 1.下面给出的四条线段中,最长的是 ( ) A.a　　 B.b C.c　　 D.d 2.如图,线段AB=8,延长AB到点C,若线段BC的长是AB长的一半,则AC的长为 ( ) A.4　 B.6　　 C.8　 D.12 3.已知A,B,C三点在数轴上从左向右排列,且AC=3AB=6,若B为原点,则点C所表示的数是 ( ) A.1 B.2 C.4 D.6 4.下列四个图中,能表示线段x=a+c-b的是 ( ) A　　　　　　　　B C　　　　　　　　D 5.线段AB被分为2∶3∶4三部分,已知第一部分和第三部分两中点间的距离是5.4 cm,则线段AB的长度应为 ( ) A.8.1 cm B.9.1 cm C.10.8 cm D.7.4 cm 6.如图,C为线段AB上一点,若AB=10 cm,BC=6 cm,且D为线段BC的中点,则AD= cm.  7.已知线段m,n(如图所示),用直尺和圆规作线段CD,使CD=m+n.(保留作图痕迹,不写画法) 【能力巩固】 8.如图,C,D是线段AB上两点,M,N分别是线段AD,BC的中点,下列结论: ①若AD=BM,则AB=3BD;②若AC=BD,则AM=BN;③AC-BD=2(MC-DN);④2MN=AB-CD. 其中正确的结论是 ( ) A.①②③ B.③④ C.①②④ D.①②③④ 9.如图,已知B、M、C依次为线段AD上的三点,M为AD的中点,MC=CD=AB,若BC=8,则线段AD的长为 ( ) A.18 B.20 C.22 D.24 10.已知线段AB=24,C为线段AB的中点,D为线段AC上的三等分点,则线段BD的长的最大值为 ( ) A.16 B.18 C.15 D.20 11.已知A,B,C三点在同一条直线上,M,N分别为线段AB,BC的中点,且AB=60,BC=40,则MN的长为 .  12.在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,C,其中AB=2,BC=1,如图所示,设点A,B,C所对应数的和是p的值. (1)若以B为原点,写出点A,C所对应的数,并计算p的值;若以C为原点,p又是多少? (2)若原点O在图中数轴上点C的右边,且CO=28,求p. 13.如图,把一根细线绳对折成两条重合的线段AB,点A为对折点,点P在线段AB上,且AP∶BP=3∶4. (1)若细线绳的长度是126 cm,求图中线段AP的长. (2)从点P处把细线绳剪断后展开,细线绳变成三段,若三段中最长的一段为72 cm,求原来细线绳的长. 【素养拓展】 14.点C在线段AB上,AC=8 cm,CB=6 cm,M,N分别是AC,BC的中点. (1)求线段MN的长. (2)若C为线段AB上任一点,满足AC+CB=a cm,其他条件不变,请猜想MN的长度,并说明理由. (3)若C在线段AB的延长线上,且满足AC-CB=b cm,M,N分别为AC,BC的中点,请猜想MN的长度,请画出图形,并说明理由. 参考答案 1.D　2.D　3.C　4.B　5.A 6.7 7.解:图略. 8.D　9.A　10.D 11.50或10 12.解:(1)若以B为原点,则点A所对应的数为-2,点C所对应的数为1, 此时,p=-2+0+1=-1, 若以C为原点,则点A所对应的数为-3,点B所对应的数为-1, 此时,p=-3+(-1)+0=-4. (2)因为原点O在图中数轴上点C的右边,且CO=28, 所以点C所对应的数为-28,点B所对应的数为-29,点A所对应的数为-31, 此时,p=(-31)+(-29)+(-28)=-88. 13.解:(1)因为AB=×126=63,AP∶BP=3∶4, 所以AP=27 cm. (2)因为AP∶BP=3∶4, 所以设AP=3x,BP=4x. 因为点A为对折点,则剪断后的三段绳子中分别为6x cm,4x cm,4x cm, 所以6x=72,解得x=12, 所以绳子的原长=6x+4x+4x=14x=168(cm), 所以绳子的原长为168 cm. 14.解:(1)如图所示. 因为AC=8 cm,CB=6 cm,所以AB=AC+CB=8+6=14(cm). 因为M,N分别是AC,BC的中点,所以MC=AC, CN=BC, 所以MN=AC+CB=(AC+CB)=AB=7 cm. (2)MN=a cm. 理由:因为M,N分别是AC,BC的中点,所以MC=AC,CN=BC.因为AC+CB=a cm, 所以MN=AC+CB=(AC+CB)=a cm. (3)MN=b cm.如图. 理由:因为M,N分别是AC,BC的中点,所以MC=AC,NC=CB. 因为AB=AC-CB=b cm,所以MN=MC-NC=AC-CB=(AC-CB)=b cm. 学科网（北京）股份有限公司 $$