浙江省温州新希望学校2024-2025学年上学期八年级期中考试数学试卷

温州新希望学校 2024 学年第一学期八年级期中考试 数学学科试题参考答案 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A C B A B C D B 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 三、解答题（本题有 7 小题，共 52 分） 17.（本题 6 分） 证明：∵∠DCB=∠ECA…………（1 分） ∴∠DCB+∠ECD=∠ECA+∠ECD…………（1 分） ∴∠ECB=∠DCA…………（1 分） ∵CD=CE AC=BC…………（1 分） ∴△ACD≌△BCE…………（1 分） 18.（本题 6 分）5-2x＜5-2y 理由如下：…………（1 分） ∵x＞y…………（1 分） ∴-2x＜-2y…………（2 分） ∴5-2x＜5-2y…………（2 分） 其它正确答案酌情给分 19.（本题 6 分） （1）作图略（3 分）. （2）证明：∵AB=AC，∠ABC=72° ∴∠A=180°-2×72°=36° ∵由（1）得∠1=∠2=36° ∴∠A=∠1 ∴BD=BC（3 分） 20. （本题 8 分） （1）证明∵∠D=90°，AE⊥BC，AD＝AE，AB＝AF，∠B＝∠BCD． ∴△ADF≌△AEB ∴∠AFD＝∠B＝∠BCD．（4 分） （2）解∵∠AFD＝∠BCD．∴AF∥BC，∵AD＝AE，∠D=90°，AE⊥BC ∴AC 平分∠BCD ∴∠ACD＝∠ACB=∠CAF，∴AF=FC=3．（4 分） 11 12 13 14 15 16 3a-5＞1 同位角相等，两直线平行 105° 5- 3 17 3； 61 B C A D 2 1 E CA B D （第 17 题） （第 19 题） （第 20 题） E F A B C D 第 1 页 共 3 页 K 21.（本题 8 分） （1）解： ∵AD=DG=2AB=4 ∴AG=AD+GD=8 AB=2 ∵△ABC 是等腰直角三角形 222 ABBCAC =+∴ ∴ 42 2 =AC ∴ 2=AC ∴七巧板各板块的面积和为 π π 4 328 2 3 2 228 2 += ××+ ）（ （2） 过点 F 作 FK⊥DH 于点 K 由图知 DE=AC= 2 ∵DH∥AB ∴∠FHD= ∠ABC=45° 即△FHK 为等腰直角三角形 ∴HK=FK=DE= 2 ∴EF=KD=HD-HK= 2-2 ∴人型的高度为： 822-224 =+++ ）（ 22.（本题 8 分） （1）证明：∵AE 平分∠CAB，即∠1=∠2， ∵∠ACB=90°，且 CD⊥AB， ∴∠1+∠5=90°，∠2+∠3=90°， ∴∠3=∠5. ∵∠3=∠4， ∴∠4=∠5. ∴CE=CF.（证明方法不唯一……4 分） （2） 解：作 EG⊥AB， ∵∠ACB=90°，即 EC⊥AC， ∵∠1=∠2， ∴EC=EH=a. ∴Rt△ACE≌Rt△AGE， ∴AG=AC=3，BG=2. 由（1）得 CF=CE=a，则 EB=4-a， a2+22=(4-a)2， 解得 a= 2 3 . ∵CD= 5 12 5 43 = × ， ∴DF=CD-CF= 2 3 5 12 − = 10 9 . 23.（本题 10 分） 解：（1）由题意得 AC＝ 6 5 AB，E 恰好为 AC 中点． …………1 分 设 AC＝6x，AB＝5x．∴AE＝3x ∵AC⊥BD，BE＝8．∴ ( ) ( )2 2 25 3 8x x− = ． ……1 分 ∴x＝2，AC＝12． ……1 分 A C F E D BG 54 3 1 2 图2 第 2 页 共 3 页 （2）①PQ⊥CD ……1 分 如图 23-1，当点 Q 在 AB 中点时，延长 QP 交 CD 于点 F， ∵AC⊥BD，点 Q 在 AB 中点 ∴PQ＝QB，∴∠QPB＝∠1＝∠2 ………1 分 ∵∠QPB＝∠DPF，∠DPF＋∠CPF＝90° ∴∠1＋∠CPF＝90° ∴PQ⊥CD ……1 分 （3）∵AP＝CP，AC⊥BD ∴AD＝CD ∴∠1＝∠PAD＝∠2 ∴∠BAD＝90° 设 PD＝x，BD＝8＋x． ∴ ( )2 2 2 28 10 6x x+ − = + ． ∴x＝ 9 2 ，AD＝15 2 ． ……1 分 第一种：AP＝AD＝15 2 时，BQ＝ 25 4 ……1 分 第二种：AP＝PD 时，如图 23-2 设 PD＝x＝AP，PE＝6－x． ∴ ( ) 2 2 296 2 x x − + =    ． ∴x＝ 75 16 ，BQ＝125 32 ． ……2 分 （图 24-1） 2 1 D Q B P A C F （图 24-2） 2 1E D Q B P A C 第 3 页 共 3 页