第四章专题二一次函数增减性问题 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

北师大版2024-2025学年八年级数学上册第四章专题二一次函数增减性问题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．一次函数，y随x的增大而增大，则一次函数的图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知一次函数，若函数值随增大而减小，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．已知点、点在一次函数图象上，，则取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知点，是一次函数图象上不同的两个点，若记，则当时，的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．已知点，、，在直线上，当时，，且，则在直角坐标系内，该直线大致是 (    ) A． B． C． D． 6．直线与x轴交于点，下列说法正确的是（　　） A． B．直线上两点，若，则 C．直线经过第四象限 D．关于x的方程的解为 二、填空题 7．已知直线与轴的正半轴相交，随的增大而增大，且为整数． （1） ； （2）若，则的取值范围为 ． 8．已知一次函数．当时，函数y有最大值，则a的值为 ． 9．直线 经过三点， 则的大小关系是 ． 10．一次函数的图象经过．且y随x增大而减小，则 ． 11．关于函数，给出下列说法正确的是 ． ①当时，该函数是一次函数； ②若点，在该函数图象上，且，则； ③若该函数不经过第四象限，则； ④该函数恒过定点． 12．对某一个函数给出如下定义：若存在实数，对于这个函数的所有函数值y，都满足，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，图中的函数是有界函数，其边界值是1．函数的边界值为 ．若函数（，）的边界值是5，且这个函数的最大值也是5，则b的取值范围为 ． 13．已知一次函数当时，y的最大值是，最小值是 ． 三、解答题 14．已知一次函数 (1)为何值时，随着的增大而减小？ (2)为何值时，它的图象经过原点． 15．已知一次函数（是常数）． (1)为何值时，随的增大而增大？ (2)满足什么条件时，该函数图象经过原点？ 16．在一次函数的学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．小明利用所学过的函数知识，对函数的图象与性质进行了研究，并解决以下问题．其研究过程如下：      （1）绘制函数图象：【列表】：如表是与的对应值： 0 1 2 3 4 3 1 1 ① ； ②若点，都在该函数图象上，则 ； 【描点、连线】在平面直角坐标系中，画出该函数图象． （2）观察图象： ①根据函数图象可得，该函数的最小值是 ； ②进一步探究函数图象发现：方程的解为 ； ③由图象可知，当时，的取值范围 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B A D A D 1．D 【分析】本题考查一次函数的图象及性质，根据该函数的增减性可得，从而可判断出该函数图象经过的象限，进而即可解答． 【详解】解：∵一次函数，y随x的增大而增大， ∴， ∴该函数图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限． 故选：D 2．B 【分析】本题考查一次函数图象与系数的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与、的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限．时，直线必经过二、四象限．时，直线与轴正半轴相交．时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交．根据一次函数的增减性来确定的符号． 【详解】解：一次函数的函数值随着的值增大而减小， ， ； 故选：B． 3．A 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，牢记“，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小”是解题的关键． 由且，可得出y随x的增大而减小，结合一次函数的性质可得出求解即可． 【详解】解：∵点、点在一次函数图象上，，， ∴y随x的增大而减小， ∴，解得：， ∴m的取值范围是． 故选A． 4．D 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握点与解析式的关系是解题的关键．将，代入函数，求出，再表示出，由即可求解． 【详解】点，是一次函数图象上不同的两个点， ， ， ， ， 即， ， 故选：D． 5．A 【分析】本题考查一次函数的性质，根据点，、，在直线上，当时，，且，可以得到、的正负情况，然后根据一次函数的性质，即可得到直线经过哪几个象限．解答本题的关键是求出、的正负． 【详解】解：点，、，在直线上，当时，，且， ，， 直线经过第一、二、三象限， 故选：． 6．D 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和系数的关系、一次函数与一元一次方程等知识点，掌握一次函数的性质是解题的关键． 根据一次函数的性质、一次函数与方程的关系逐项判断即可． 【详解】解：A．由与x轴交于点，则，解得，故A错误，不符合题意； B．由，则y随x的增大而增大，直线上两点，若，则，故B错误，不符合题意； C．由、，则直线经过一、二、三象限，故C错误，不符合题意； D．由直线与x轴交于点，则当时，函数，即关于x的方程的解为，故D正确，符合题意． 故选：D． 7． 2 【分析】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键． （1）根据一次函数的图象与系数的关系得出关于的不等式组，求出的取值范围再根据是整数求出的值． （2）根据当时，直线的函数表达式为．所以随的增大而增大，再根据求出的范围． 【详解】解：（1）根据一次函数的性质，由题意可得 解得． 又因为是整数， 所以． 故答案为：2 （2）当时，直线的函数表达式为． ∵， ∴随的增大而增大， 当时，； 当时，， 故当时，的取值范围为． 故答案为： 8．9.5 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．根据一次函数的增减性可得当时，函数取得最大值，进一步求解即可． 【详解】， 随着增大而增大， 当时，函数有最大值， 当时，， 即， 解得， 故答案为：9.5 9． 【分析】本题考查了一次函数的性质，一次函数的增减性求参数，根据得出随的增大而增大，结合，即可作答． 【详解】解：∵ ∴随的增大而增大 ∵经过三点，且 ∴ 故答案为： 10． 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质．根据一次函数的图象过点，可以求得m的值，由y随x增大而减小，可以得到，从而可以确定m的值． 【详解】解：∵一次函数的图象过点， ∴，解得：或， ∵y随x的增大而减小， ∴， ∴， 故答案为：． 11．①②④ 【分析】本题考查一次函数的定义、一次函数的图象与性质、根据一次函数的相关性质逐项分析求解即可． 【详解】解：当时，该函数是一次函数，正确，故①符合题意； 若点在该函数图象上，且， ， y随x的增大而增大，则正确，故②符合题意； 若该函数不经过第四象限，则， 原说法错误，故③不符合题意； 令，则该函数恒过定点，正确，故④符合题意； 故符合题意的有①②④， 故答案为：①②④． 12． 3 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质．理解题意，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 由，可知当时，；当时，；由边界值的定义可求函数的边界值；由（，）边界值是5，，函数的最大值是5，可知当时，；可求，当时，；则，计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴当时，； 当时，； ∴由边界值的定义可知，函数的边界值为3； ∵（，）边界值是5，，函数的最大值是5， ∴当时，； 解得，， 当时，； ∴， 解得，， 故答案为：3，． 13． 【分析】本题考查一次函数的增减性，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 根据题意，得到，再由一次函数的增减性解题即可． 【详解】解：一次函数中， 随的增大而减小， 故当时， 的最大值是时，即， 的最小值是时，即， 故答案为：1． 14．(1) (2) 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，掌握在一次函数中，当，y随x的增大而减小成为解题的关键． （1）根据一次函数，随着的增大而减小，据此列不等式求解即可； （2）将代入求得k的值即可． 【详解】（1）解：∵随着的增大而减小， ∴，解得：， ∴当，随着的增大而减小． （2）解：∵函数图象经过原点， ∴将代入，得，解得：， ∴当时，图象经过原点． 15．(1)时，随的增大而增大； (2)时，该函数图象经过原点． 【分析】本题考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． （1）由随的增大而增大可知，，即可求出的取值范围； （2）由函数图象经过原点可知，，，即可求出的值． 【详解】（1）解：一次函数，随的增大而增大， ， ， 即时，随的增大而增大； （2）解：一次函数的图象经过原点， ，， ， 即时，该函数图象经过原点． 16．（1）①3；②，图见解析；（2）①；②，；③ 【分析】本题主要考查一次函数的图象和性质，会用描点法画出函数图象，利用数形结合的思想得到函数的性质是解题的关键． （1）①将代入函数即可求解出；②根据表格中数据即可求得结论；再利用描点法画出图象， （2）①观察图象可得出函数的最小值；②观察图象可得出与轴的交点的横坐标，可得方程的解；③观察图象可得出时，的取值范围． 【详解】解：（1）①将代入函数得， ， ， 故答案为：3； ②由表格中数据可知：∵，为该函数图象上不同的两点， ∴； 故答案为：2； 画出函数图象如图，    （2）①根据函数图象可得，该函数的最小值是； ②进一步探究函数图象发现：方程的解为，； ③由图象可知，当时，的取值范围 ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$