江西省 宜春市第三中学2024—2025学年上学期九年级数学期中考试卷

宜春三中2024-2025学年度上学期期中考试 九年级数学试卷 (考试时间：120分钟卷面总分：120分) 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、 “立夏“、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( 2,二次函数y=3(x-2)'的图象的对称轴是( A.y轴 B.直线x=3 C.直线x=-2 D.直线x=2 3.通过一元二次方程x2-6x+3=0配方后变形正确的是（1 A,(x-3)2=6 B.(x-3}2=9 C.(x+3=6 D.(x+3)}2=9 4.已知如图，AB是O0的弦，OO的半径为5，OC1AB于点D,交⊙0于点C,且CD=2, 那么AB的长为() A.4 B.6 C.8 D.10 5.已知a,b是方程x2+2x-5=0的两个实数根，则a2+ab+2a的值是() A.6 B.4 C.10 D.0 6,抛物线y=ar2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为 ix=l (4,0),抛物线的对称轴是直线x=1.下列结论中：①abc>0:②2a+b=0: 3 2 ③方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；④8a+c<0:⑤若点A(m,n)在 该抛物线上，则am2+bm≤a+b,其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案第1页，共2页 第1页 第II卷（非选择糰） 二、填空愿（本大共6小题，每小厘3分，共18分） 7.点M(-7,5)关于原点对称的点的坐标是 &一元二次方程x2-4x+a=0的一个解为x=1,则a= 9.在平面直角坐标系中，若将抛物戗y▣-2+1向上平移3个唯位长度，则所得的做物线对应的 函数关系式为一 10.如图，在平面直角坐标系O中，⊙A的半径为5，过原点O,交y轴，x轴分别于点B.C,若 点的坐标为(0,6)，则点C的坐标为 1l.二次函数y=x2+br的图象如图，若关于x的一元二次方程ar2+bx=m有实数根，则m的取值范 围一一 12.如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，OA=AB=1,∠OAB=120°，将△AOB绕点0旋 转，使点B落在x轴上，则此时点A的坐标为一一 三、解答题（本大题共6小题，每小恩6分，共30分） 13.解方程：(1)x-x-2=0 (2)(x-3)}2-9=0. 14.如图，公园有一石拱桥是圆弧形（劣弧），0为拱桥所在圆弧形的圆心.其跨度AB=24米， 共高CD为8米，求圆弧所在的圆的半径. 15.图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点A、B、C、 D均在格点上，在图①，图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上， 不要求写出画法， (1)在图①中以线段AB为边画一个四边形ABEF,使四边形ABEF·: 既是轴对称图形又是中心对称图形： (2)在图②中以线段CD为边画一个四边形CDGH,使四边形 CDGH只是中心对称图形. D 洲 图 附艺 第2页 16.如图，在△4BC中，∠C=90°，∠ABC=50°D,E,将△4BC绕点B按逆时针方向 B 旋转得△DBE,使点C落作AB边上，点C的对应点为点E,连接AD,求∠ADE的度 数 17,如图1是一名勇生投掷实心球，实心求行进路线是一条抛物线，行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的 函数关系如图2所示，抛出时起点处高度为号m,当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处. (1)求y关于x的函数表达式： (2)投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离： 大于等于6.70m,此项考试得分为满分10分.该男生 3 在此项考试中是否得满分，请说明理由. 0 图1 图2 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.某商家出售的一种商品成本为20元/千克，市场调查发现，该商品每天的销售量y(千克)与售价x(元/千克) 满足一次函数y=-2x+100,设这种商品每天的销售利润为w元. (1)求w关于x的函数解析式： (2)该商品售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大销售利润是多少？ 19.如图，在平面直角坐标系中有一个，△4BC 4816 1 (1)作出△4BC关于原点O对称的△MB,C,并写出△AB,C,各顶点的坐标： (2)求出△AB,C的面积. 1345618F 43 4 答案第2贡 第3页 20如图，某小区矩形绿绝的长、宽分别为35m,15m,现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长 度后，得到一个新的矩形绿地，若扩充后的矩形绿地面积为800m，求新的矩形绿地的长与宽， 15m 35m 3五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.如图，CD为圆O的直径，CD⊥AB,垂足为F,AO⊥BC,垂足为E,连接AC (1)求∠B的度数： (2)若CE=43,求圆0的半径. 22.如图，在等腰直角△4BC中，∠BAC=90°，点D,E在边BC上，且∠DAE=45°，将△4BD绕点A逆 时针旋转90得到△ACF,连接EF (1)求证：DE=EF: (2)若AB=6V2,BD=4求CE. 六、（本题共12分） 23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-3x+c与x轴交于点A(-4,0)和点C,与y轴交于点B(0,4),点 P是抛物线上一动点 (1)求抛物线的解析式： B (2)动点P在抛物线上，且在直线AB上方，求△4BP面积的最大值及此 时点P的坐标： (③)在(2)的条件下，点F为抛物线顶点，2为抛物线的对称轴上任意一 备用图 点，若△PFO是等腰三角形，求出所有符合条件的点Q的坐标. 第4页