湖南省益阳市安化县2023-2024学年六年级下学期期末数学试题

湖南省益阳市安化县2023-2024学年六年级下学期期末数学试题 一、反复辨析，合理选择。（请将答案填涂在答题卡相应序号中。本大题共10小题，每小题1分，共10分） 1．（1分）在一次小学毕业数学模拟测验中，该班平均96分，亮亮考了98分，则刘老师记为+2分。明明考了95分，那么刘老师应记为（　　）分。 A．95 B．+1 C．﹣1 D．0 2．（1分）2024年全年一共有（　　）天。 A．28 B．29 C．365 D．366 3．（1分）小强把500元钱存入银行，整存整取两年，年利率按照2.15%计算，到期他得到的利息列式应是（　　） A．500×2.15%×2 B．500×2.15% C．500×2.15%+500 D．500×2.15%×2+500 4．（1分）如图中阴影部分的面积占整个图形面积的（　　） A． B． C． D． 5．（1分）在下面的选项中，（　　）能与：4组成比例。 A．1：25 B．25：1 C． D． 6．（1分）如图所示图象中，表示甲、乙两个量成正比例关系的有（　　） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 7．（1分）用5个小正方体搭成一个立体图形，从正面看到的是，从右面看到的是，从上面看到的是，这个立体图形是（　　） A． B． C． D． 8．（1分）下列图中的四个正方形的边长均相等，其中阴影部分面积最大的图形是（　　） A． B． C． D． 9．（1分）在一个长25cm、宽20cm、高50cm的长方体水箱里，放入一个底面积为100cm2的圆锥形铁块后（完全浸没在水中），水面上升了1cm（水未溢出）。这个圆锥的高是（　　）cm。 A．1 B．5 C．15 D．20 10．（1分）把边长为1厘米的正方形纸片，按如图的规律拼成长方形。用2个正方形拼成的大长方形的周长是6厘米，用2024个正方形拼成的大长方形的周长是（　　）厘米。 A．2024 B．4046 C．4050 D．8096 二、用心思考，正确填空。（本大题共8小题，每空1分，共16分） 11．（2分）爸爸看中了一套建筑面积是120平方米的商品房，售价为6000元/平方米，选择一次性付清房款，可以享受九折优惠价。打折后这套房子的总价是 　 　元，省略万位后面的尾数约是 　 　万元。 12．（3分）　 　：24＝＝36÷　 　＝ 　 　（填小数）。 13．（2分）125毫升＝ 　 　升； 1.3时＝ 　 　分。 14．（1分）叔叔买了5斤苹果，每斤a元，口袋里还剩b元．叔叔原有 　 　元． 15．（3分）方格纸上的直角三角形ABC，用数对表示点C的位置是（3，2），点A的位置是 　 　，点B的位置是 　 　。这个三角形向右平移4小格得到图形A'B'C'，此时点A'（点A的对应点）的位置是 　 　。 16．（1分）袋子里有红球3个，黄球2个，白球1个，任意摸出一个球，摸出 　 　球的可能性大。 17．（2分）如图，一块平行四边形地，种茄子的面积是125平方米，那么种土豆的面积是 　 　平方米，种辣椒的面积是 　 　平方米。 18．（2分）六（1）班有45人，选出女生的和男生的参加县艺术节活动，还剩25人。六（1）班男生有 　 　人，女生有 　 　人。 三、巧用方法，细心计算。（本大题共3小题，19题10分，20题12分，21题6分，共28分） 19．（10分）直接写出得数。 201×9.95≈ 3910÷19≈ ＝ ＝ ＝ ＝ ÷6＝ 0÷＝ 0.33＝ 3a﹣a＝ 20．（12分）脱式计算，能简算的要简算。 9.94×3.8+0.6×0.38 21．（6分）解比例或解方程。 x﹣ 12： 四、手脑并用，细心操作。（本大题共4小题，22题6分，23题5分，24、25题各4分，共19分） 22．（6分）算一算，填一填，画一画． （1）书店在区政府　 　方向　 　米处． （2）图书馆在区政府　 　偏　 　方向　 　米处． （3）学校在区政府北偏西60°方向600米处，请列式计算并在图上标出． 23．（5分）某地教育部门对部分学校的六年级学生的学习态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个等级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并把调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解决下列问题． （1）此次抽样调查中，共调查了多少名学生？ （2）将图①补充完整．（先计算出相关数据再画图） （3）根据抽样调查结果，请你计算：该地大约有10000名六年级学生，有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？ 24．（4分）在一个等边三角形内画一个最大的圆，然后在这个圆内画一个最大的等边三角形。 如图一：我们可以把这个图①转化成图②，观察图②可知大、小两个等边三角形的面积比是4：1。按照以上方法想一想，或在图二中的虚线区域画一画，图③中大、小两个正方形的面积比是 　 　：　 　。 25．（4分）求图（半个圆柱）的表面积。 五、联系实际，解决问题。（本大题共5小题，26～29题5分，30题7分，共27分） 26．（5分）五年级收集了165个易拉罐，六年级比五年级多收集了，六年级收集了多少个易拉罐？（先画线段图，再列式解答） 27．（5分）六年级办公室买进一包白纸，计划每天用20张，可以用28天．由于注意了节约用纸，实际每天只用了16张，实际比计划多用多少天？ 28．（5分）客车和货车从甲、乙两地同时出发，相对而行。客车每小时行48km，比货车的速度快20%，2.5小时后两车相遇。甲、乙两地之间的路程是多少千米？ 29．（5分）请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号（如图）的铁皮可供搭配选择． （1）你选择的材料是　 　号和　 　号． （2）你选择的材料制成水桶的容积是多少升？ 30．（7分）请仔细阅读下面的材料，再利用你获得的数学信息解决问题。 2023年，湖南省的“蓝天保卫战”成效明显。2023年，湖南省的天更蓝、水更绿，国家考核重点城市空气质量优良天数占比为90.5%，PM2.5年均值36.4微克/立方米，同比下降9.6%（注：“同比”指的是当前年份和前一年相比）。国家考核的114个地表水水质断面优良比例为98.6%，全省生态环境质量持续改善。 据农业农村部最新发布的长江江豚科学考察报告，2023年长江（湖南段）江豚种群从3头增长到18头以上。“微笑天使”江豚频频露面，佐证了长江水质日趋向好。 国务院在推动中部地区崛起和长江经济带发展中，湖南乘势而上、奋勇争先。湖南在全国版图中户籍人口7300万，居全国第8位，国土面积2.18万平方公里，在全国第10位，2023年经济总量在全国第9位。长沙作为湖南省的省会城市，历史悠久，文化底蕴浓厚。在长沙游玩，不仅要饱览名胜古迹，更要尝遍地道美食。能将长沙人热情、直爽的性格特征与美食特性有机融合的当属糖油粑粑和口味虾。太平街的“好味餐馆”一天售出糖油粑粑和口味虾共60份，收入390元。 （1）2023年，长江（湖南段）江豚种群至少增长了百分之几？ （2）“好味餐馆”如果把售出的糖油粑粑和口味虾的份数交换一下，总份数不变。共收入360元。已知糖油粑粑的单价比口味虾的单价高，糖油粑粑和口味虾的单价各是多少元？ 参考答案与试题解析 一、反复辨析，合理选择。（请将答案填涂在答题卡相应序号中。本大题共10小题，每小题1分，共10分） 1．（1分）在一次小学毕业数学模拟测验中，该班平均96分，亮亮考了98分，则刘老师记为+2分。明明考了95分，那么刘老师应记为（　　）分。 A．95 B．+1 C．﹣1 D．0 【分析】用正负数表示意义相反的两种量：高于96分记作正，则低于96分就记作负。由此得解。 【解答】解：在一次小学毕业数学模拟测验中，该班平均96分，亮亮考了98分，则刘老师记为+2分。明明考了95分，那么刘老师应记为﹣1。 故选：C。 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 2．（1分）2024年全年一共有（　　）天。 A．28 B．29 C．365 D．366 【分析】用2024除以4，有余数就是平年，没有余数就是闰年，平年全年365天，闰年全年366天，据此解答。 【解答】解：2024÷4＝506，没有余数，是闰年，全年366天。 故选：D。 【点评】本题主要考查年月日的知识，注意掌握平年和闰年的判断方法：年份除以4（整百的年份除以400），如果有余数就是平年，没有余数就是闰年。 3．（1分）小强把500元钱存入银行，整存整取两年，年利率按照2.15%计算，到期他得到的利息列式应是（　　） A．500×2.15%×2 B．500×2.15% C．500×2.15%+500 D．500×2.15%×2+500 【分析】利息＝本金×利率×时间，把数据代入这个公式列出算式即可。 【解答】解：本金是500元，利率是2.15%，时间是2年，所以利息的列式应是：500×2.15%×2。 故选：A。 【点评】这种类型属于利息问题，利息＝本金×利率×时间（注意时间和利率的对应），找清数据与问题，代入公式计算即可。 4．（1分）如图中阴影部分的面积占整个图形面积的（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题意，假设长方形的长是7，宽是4，分别求出长方形的面积和三角形的面积，然后用三角形的面积除以长方形的面积，即可解答。 【解答】解：假设长方形的长是7，宽是4， 7×4＝28 6×4÷2＝12 12÷28＝ 答：阴影部分的面积占整个图形面积的。 故选：C。 【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。 5．（1分）在下面的选项中，（　　）能与：4组成比例。 A．1：25 B．25：1 C． D． 【分析】根据比例的意义，即表示两个比相等的式子，叫作比例；判断两个比能否组成比例，就是看两个比的比值是否相等，若相等，则能组成比例，反之不能。 【解答】解：因为：4＝ 选项A，1：25＝，不符合要求； 选项B，25：1＝25，不符合要求； 选项C，5：＝20，不符合要求； 选项C，：5＝，符合要求； 所以：5能与：4组成比例。 故选：D。 【点评】解答此题的关键是明白：判断两个比能否组成比例，就是看两个比的比值是否相等，若相等，则能组成比例，反之不能。 6．（1分）如图所示图象中，表示甲、乙两个量成正比例关系的有（　　） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 【分析】首先要知道成正比例关系的图象特点是一条直线，相关联的两个量应是比值或商一定，反比例关系的图象是一条曲线，且一个量扩大、另一个量缩小，认真观察题目中的四幅图，第①、③幅图表达了这种关系，而另两幅图不能表示这种关系，即可作出选择。 【解答】解：由图分析可知： 第一幅图象是一条递增的直线，相对应的两个数据的比值一定，是正比例关系； 第二幅图象虽然是直线，但是表示的是一个量增加，而另一个量减少，不是比值或乘积一定，所以不成比例； 第三幅图象是一条递增的直线，相对应的两个数据的比值一定，是正比例关系； 第四幅图象是一条曲折线，不成比例； 根据正比例关系的意义，经观察得出：表示甲、乙两个量成正比例关系的有①③。 故选：C。 【点评】本题是成正、反比例关系知识的拓展，是把数和形结合起来，研究两个相关联的量之间的关系，结合题意分析解答即可。 7．（1分）用5个小正方体搭成一个立体图形，从正面看到的是，从右面看到的是，从上面看到的是，这个立体图形是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据观察，可知从正面看到的是，从右面看到的是，从上面看到的是。 【解答】解：用5个小正方体搭成一个立体图形，从正面看到的是，从右面看到的是，从上面看到的是，这个立体图形是。 故选：C。 【点评】本题考查从不同方向观察物体和几何体，关键是培养学生的观察能力。 8．（1分）下列图中的四个正方形的边长均相等，其中阴影部分面积最大的图形是（　　） A． B． C． D． 【分析】通过观察图形可知，A、C、D三图中阴影部分的面积相等，都是正方形与圆面积的差，图B中阴影部分的面积等于半径为正方形边长的半圆面积减去正方形的面积。据此解答。 【解答】解：设正方形的边长为1 A.阴影部分面积＝正方形的面积﹣圆（半径为）的面积＝1﹣； B.阴影部分的面积＝半圆（半径为1）的面积﹣一个正方形面积＝π﹣1； C.阴影部分面积＝正方形的面积﹣圆（半径为）的面积＝1﹣； D.阴影部分面积＝正方形的面积﹣圆（半径为）的面积＝1﹣； 因为1﹣＝1﹣0.785＝0.215 π﹣1＝1.57﹣1＝0.57 所以阴影部分面积最大的是B。 故选：B。 【点评】此题考查了面积及面积大小比较，明确阴影部分的面积是由哪几部分相加或相减得到的，是解答此题的关键。 9．（1分）在一个长25cm、宽20cm、高50cm的长方体水箱里，放入一个底面积为100cm2的圆锥形铁块后（完全浸没在水中），水面上升了1cm（水未溢出）。这个圆锥的高是（　　）cm。 A．1 B．5 C．15 D．20 【分析】根据题意可知，把圆锥形铁块放入长方体容器中，上升部分水的体积就等于这个圆锥形铁块的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，圆锥的体积公式：V＝Sh，那么h＝3V÷S，把数据代入公式解答。 【解答】解：25×20×1×3÷100 ＝500×3÷100 ＝1500÷100 ＝15（厘米） 答：这个圆锥的高是15厘米。 故选：C。 【点评】此题主要考查长方体的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 10．（1分）把边长为1厘米的正方形纸片，按如图的规律拼成长方形。用2个正方形拼成的大长方形的周长是6厘米，用2024个正方形拼成的大长方形的周长是（　　）厘米。 A．2024 B．4046 C．4050 D．8096 【分析】用2个正方形拼成的大长方形的周长是6厘米，再结合图示可知，从左到右，每增加一个正方形，周长增加（6﹣4）厘米，用n个正方形拼成的大长方形的周长是（2n+2）厘米。据此解答。 【解答】解：根据分析可知：用n个正方形拼成的大长方形的周长是（2n+2）厘米。 当n＝2024时，2n+2＝2×2024+2＝4050 答：用2024个正方形拼成的大长方形的周长是4050厘米。 故选：C。 【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。 二、用心思考，正确填空。（本大题共8小题，每空1分，共16分） 11．（2分）爸爸看中了一套建筑面积是120平方米的商品房，售价为6000元/平方米，选择一次性付清房款，可以享受九折优惠价。打折后这套房子的总价是 　648000　元，省略万位后面的尾数约是 　65　万元。 【分析】先根据单价乘数量等于总价求出打折前的价钱，用打折前的价钱乘折数就是打折后这套房子的总价，再根据四舍五入法求出近似值。 【解答】解：6000×120×90% ＝720000×90% ＝648000（元） 648000≈65万 答：打折后这套房子的总价是648000元，省略万位后面的尾数约是65万元。 故答案为：648000，65。 【点评】本题要先根据单价乘数量等于总价的数量关系、打折的意义和四舍五入法。 12．（3分）　9　：24＝＝36÷　96　＝ 　0.375　（填小数）。 【分析】根据比与分数的关系＝3：8，再根据比的性质，比的前、后项都乘3就是9：24；根据分数与除法的关系＝3÷8，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘12就是36÷96；3÷8＝0.375。 【解答】解：9：24＝＝36÷96＝0.375 故答案为：9，96，0.375。 【点评】此题主要是考查小数、分数、除法、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。 13．（2分）125毫升＝ 　0.125　升； 1.3时＝ 　78　分。 【分析】低级单位毫升化高级单位升除以进率1000。 高级单位时化低级单位分乘进率60。 【解答】解：125毫升＝0.125升； 1.3时＝78分。 故答案为：0.125，78。 【点评】此题是考查体积（容积）的单位换算、时间的单位换算。单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。 14．（1分）叔叔买了5斤苹果，每斤a元，口袋里还剩b元．叔叔原有 　5a+b　元． 【分析】根据题意，首先算出一共花了多少钱，即a×5＝5a（元）；再加上剩下的钱，可以算出叔叔原有多少元钱． 【解答】解：a×5+b＝5a+b（元） 故答案为：5a+b． 【点评】此题重点考查用字母表示数量关系，注意字母与数字相乘时应省略乘号，把数字写在字母的前面． 15．（3分）方格纸上的直角三角形ABC，用数对表示点C的位置是（3，2），点A的位置是 　（3，5）　，点B的位置是 　（1，2）　。这个三角形向右平移4小格得到图形A'B'C'，此时点A'（点A的对应点）的位置是 　（7，5）　。 【分析】根据数对表示一个点的位置：第一个数表示列，第二个数表示行，用数对表示点A和点B的位置即可。这个三角形向右平移4小格，列数加4，行数不变，据此即可表示出点A'的位置。 【解答】解：方格纸上的直角三角形ABC，用数对表示点C的位置是（3，2），点A的位置是（3，5），点B的位置是（1，2）。这个三角形向右平移4小格得到图形A'B'C'，此时点A'（点A的对应点）的位置是（7，5）。 故答案为：（3，5），（1，2），（7，5）。 【点评】本题主要考查数对确定位置的方法。 16．（1分）袋子里有红球3个，黄球2个，白球1个，任意摸出一个球，摸出 　红　球的可能性大。 【分析】相对数量多的可能性大一点，相对数量少的可能性小一点，据此解答。 【解答】解：3＞2＞1，所以任意摸出一个球，摸出红球的可能性大。 故答案为：红。 【点评】本题考查可能性的大小，明确可能性的大小与数量的多少有关是解题的关键。 17．（2分）如图，一块平行四边形地，种茄子的面积是125平方米，那么种土豆的面积是 　50　平方米，种辣椒的面积是 　175　平方米。 【分析】利用三角形面积公式：S＝ah÷2求三角形的高，再根据三角形面积公式及种辣椒和茄子、土豆的面积的关系，求种土豆和辣椒的面积即可。 【解答】解：125×2÷25＝10（米） 10×10÷2＝50（平方米） 125+50＝175（平方米） 答：种土豆的面积是50平方米，种辣椒的面积是175平方米。 故答案为：50，175。 【点评】本题主要考查三角形、平行四边形面积公式的应用。 18．（2分）六（1）班有45人，选出女生的和男生的参加县艺术节活动，还剩25人。六（1）班男生有 　15　人，女生有 　30　人。 【分析】读题发现：原有45人，还剩25人，据此可得本次选出的人数；如果按同样的方法“再选一次”，剩下的人数将再次减少同样多，据此可算出最后剩下的人数。此时所剩下的人应该全部是男生，且人数正好是原来男生总人数的，按“单位1”未知情况下列除法算式可得男生原有的人数，继而算出女生原有的人数即可。 【解答】解：45﹣25＝20（人） （45﹣20﹣20）÷（1﹣﹣）＝15（人） 45﹣15＝30（人） 男生原有15人，女生原有30人。 故答案为：15；30。 【点评】运用假设的策略，第一次女生选出了“2份之中的1份”，男生选出了“3份之中的1份”；如果再选走女生原有人数“2份之中的另1份”，男生原有人数“3份之中的第2份”，将出现女生全部被选走，男生也被选走“3份之中的2份”；据此可得最后剩下的男生人数正好是原有男生人数的三分之一，继而按“单位1未知”的类型用分数除法解答即可。 三、巧用方法，细心计算。（本大题共3小题，19题10分，20题12分，21题6分，共28分） 19．（10分）直接写出得数。 201×9.95≈ 3910÷19≈ ＝ ＝ ＝ ＝ ÷6＝ 0÷＝ 0.33＝ 3a﹣a＝ 【分析】把整数看作与它相近的整百数或整千数，把小数看作整数进行计算解答； 同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变； 异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算； 分数乘以整数或整数乘分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘整数或整数乘分数，都可以转化成分数乘分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便。 【解答】解： 201×9.95≈2000 3910÷19≈200 ＝1 ＝ ＝ ＝ ÷6＝ 0÷＝0 0.33＝ 0.027 3a﹣a＝2a 【点评】本题考查了学生的计算能力。 20．（12分）脱式计算，能简算的要简算。 9.94×3.8+0.6×0.38 【分析】先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，然后算中括号里面的加法，最后算除法； 按照乘法分配律计算； 按照乘法分配律计算； 按照乘法分配律计算。 【解答】解： ＝7.8÷[32×+3.6] ＝7.8÷[12+3.6] ＝7.8÷15.6 ＝0.5 9.94×3.8+0.6×0.38 ＝3.8×（9.94+0.06） ＝3.8×10 ＝38 ＝0.75×（+） ＝0.75×4 ＝3 ＝×36+×36﹣×36 ＝4+30﹣21 ＝13 【点评】此题是考查四则混合运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算。 21．（6分）解比例或解方程。 x﹣ 12： 【分析】x﹣，先计算x﹣x＝x，根据等式的基本性质，方程两边同时除以，然后计算即可求出x的值； 12：，根据比例的基本性质可得x＝12×，然后等式两边同时除以，最后计算即可求出x的值。 【解答】解：x﹣ x＝ 12： ＝6 x＝10 【点评】解答此题要运用等式的基本性质和比例的基本性质。 四、手脑并用，细心操作。（本大题共4小题，22题6分，23题5分，24、25题各4分，共19分） 22．（6分）算一算，填一填，画一画． （1）书店在区政府　北　方向　600　米处． （2）图书馆在区政府　东　偏　北45°　方向　800　米处． （3）学校在区政府北偏西60°方向600米处，请列式计算并在图上标出． 【分析】（1）在地图上的方向为上北、下南、左西、右东，可以判定书书店在区政府正北方向，又由线段比例尺1厘米体表200米，书店距区政府3厘米，即可求出书店距区政府的实际距离． （2）图书馆在区政府东偏北方向4厘米处，根据图中线段比例尺，即可求出图书馆距区政府的实际距离． （3）由学校在区政府北偏西60°方向，600米处，根据图中线段比例尺可求出学校距区政府的图上距离． 【解答】解：（1）200×3＝600（米）， 答：书店在区政府正北方向600米处； （2）200×4＝800（米）， 答：图书馆在区政府东偏北方向800米外； （3）600÷200＝3（厘米）， 从区政府向北偏东作3厘米的线段即可确定学校的位置； 画图如下： 故答案为：北，600，东，北45°，800． 【点评】本题考查的知识点有：根据方向和距离确定物体的位置、在平面图上标出物体的位置，用线段比例尺求图上距离和实际距离． 23．（5分）某地教育部门对部分学校的六年级学生的学习态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个等级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并把调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解决下列问题． （1）此次抽样调查中，共调查了多少名学生？ （2）将图①补充完整．（先计算出相关数据再画图） （3）根据抽样调查结果，请你计算：该地大约有10000名六年级学生，有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？ 【分析】（1）由扇形统计图可以看出B级人数所占的百分率是60%，由条形统计图可以看出B级人数是120人，根据百分数除法的意义，用120人除以60%就是被调查学生人数． （2）用A级人数除以被调查人数求出A级人数所占的百分率，用1减去A级、B级人数所占的百分率就是C级人数所占的百分率，根据百分数乘法的意义，用被调查人数乘C级人数所占的百分率就是C级人数，据此即可在图①中绘制出表示C级人数的直条图． （3）根据百分数乘法的意义，用10000名六年级学生人数乘A级、B级人数所占的百分率之和即可． 【解答】解：（1）120÷60%＝200（名） 答：共调查了200名学生 （2）75÷200＝37.5% 200×（1﹣37.5%﹣60%） ＝200×2.5% ＝5（人） 即C级学生有5人，将图①补充完整如图： （3）10000×（37.5%+60%） ＝10000×97.5% ＝9750（名） 答：有9750名学生学习态度达标． 【点评】此题是考查如何从条形统计图、扇形统计图中获取信息，完善条形统计图和扇形统计图，并根据所获取的信息解决实际问题． 24．（4分）在一个等边三角形内画一个最大的圆，然后在这个圆内画一个最大的等边三角形。 如图一：我们可以把这个图①转化成图②，观察图②可知大、小两个等边三角形的面积比是4：1。按照以上方法想一想，或在图二中的虚线区域画一画，图③中大、小两个正方形的面积比是 　2　：　1　。 【分析】将③中的小正方形绕中心旋转45°，连接小正方形的两条对角线，大正方形被分成8个完全一样的直角三角形，小正方形中有4个完全一样的直角三角形，据此确定出图③中大、小两个正方形的面积比即可。 【解答】解：将③中的小正方形绕中心旋转45°，连接小正方形的两条对角线，大正方形被分成8个完全一样的直角三角形，小正方形中有4个完全一样的直角三角形，可知大正方形的面积等于小正方形面积的2倍，即大、小两个正方形的面积比为2：1。 故答案为：2；1。 【点评】解答本题需准确分析图形的变化情况，灵活解答。 25．（4分）求图（半个圆柱）的表面积。 【分析】通过观察图形可知，这个半圆柱的表面积等于该圆柱侧面积的一半加上一个底面的面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×10×12÷2+3.14×（10÷2）2 ＝376.8÷2+3.14×25 ＝188.4+78.5 ＝266.9（平方厘米） 答：它的表面积是266.9平方厘米。 【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 五、联系实际，解决问题。（本大题共5小题，26～29题5分，30题7分，共27分） 26．（5分）五年级收集了165个易拉罐，六年级比五年级多收集了，六年级收集了多少个易拉罐？（先画线段图，再列式解答） 【分析】把五年级收集的个数看作单位“1”，根据已知条件和所求问题，在线段图中标注。 根据题意，六年级收集的个数是五年级的（），根据分数乘法的意义，即可计算出六年级收集了多少个易拉罐。 【解答】解： 165× ＝165× ＝195（个） 答：六年级收集了195个易拉罐。 【点评】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。 27．（5分）六年级办公室买进一包白纸，计划每天用20张，可以用28天．由于注意了节约用纸，实际每天只用了16张，实际比计划多用多少天？ 【分析】先求出这包纸的总张数，然后用总张数除以实际每天用的张数求出实际可以用的天数，然后用实际用的天数减去计划的天数即可． 【解答】解：20×28÷16﹣28， ＝560÷16﹣28， ＝35﹣28， ＝7（天）； 答：实际比计划多用7天． 【点评】解答这类问题一般从问题出发，一步步找到要求的问题与所需的条件，再由条件回到问题即可列式解决． 28．（5分）客车和货车从甲、乙两地同时出发，相对而行。客车每小时行48km，比货车的速度快20%，2.5小时后两车相遇。甲、乙两地之间的路程是多少千米？ 【分析】把货车的速度看作单位“1”，则客车的速度相当于货车的（1+20%），根据百分数除法的意义，用客车的速度除以（1+20%）就是货车的速度。再根据“路程＝速度×时间”，用客、货车的速度之和乘相遇时间就是甲、乙两地的距离。 【解答】解：48÷（1+20%） ＝48÷120% ＝40（km） （48+40）×2.5 ＝88×2.5 ＝220（km） 答：甲、乙两地之间的路程是220千米。 【点评】解答此题的关键是先根百分数除法的意义求出货车的速度，再根据路程、速度、时间三者之间的关系解答。 29．（5分）请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号（如图）的铁皮可供搭配选择． （1）你选择的材料是　②　号和　③　号． （2）你选择的材料制成水桶的容积是多少升？ 【分析】（1）制作圆柱形水桶，说明要选一个长方形和一个圆形铁皮，而且所选的长方形的一条边和圆的周长相等即可达到要求，关键算出圆的周长；根据圆的周长＝πd＝2πr，算出周长再选择即可． （2）选择②和③，圆柱水桶的底面直径是4分米，高是5分米，根据圆柱的体积计算公式V＝sh解答即可． 【解答】解：（1）如果选择①和④ 直径4分米的底面周长： 3.14×4＝12.56（分米） 半径3分米的底面周长： 2×3.14×3＝18.84（分米） 所以，选择①和④不合适；只能选择②和③． （2）3.14×（4÷2）2×5 ＝12.56×5 ＝62.8（立方分米） ＝62.8（升） 答：做成的水桶容积是62.8升． 【点评】此题主要考查圆柱的展开图以及利用圆柱的体积计算公式解答问题． 30．（7分）请仔细阅读下面的材料，再利用你获得的数学信息解决问题。 2023年，湖南省的“蓝天保卫战”成效明显。2023年，湖南省的天更蓝、水更绿，国家考核重点城市空气质量优良天数占比为90.5%，PM2.5年均值36.4微克/立方米，同比下降9.6%（注：“同比”指的是当前年份和前一年相比）。国家考核的114个地表水水质断面优良比例为98.6%，全省生态环境质量持续改善。 据农业农村部最新发布的长江江豚科学考察报告，2023年长江（湖南段）江豚种群从3头增长到18头以上。“微笑天使”江豚频频露面，佐证了长江水质日趋向好。 国务院在推动中部地区崛起和长江经济带发展中，湖南乘势而上、奋勇争先。湖南在全国版图中户籍人口7300万，居全国第8位，国土面积2.18万平方公里，在全国第10位，2023年经济总量在全国第9位。长沙作为湖南省的省会城市，历史悠久，文化底蕴浓厚。在长沙游玩，不仅要饱览名胜古迹，更要尝遍地道美食。能将长沙人热情、直爽的性格特征与美食特性有机融合的当属糖油粑粑和口味虾。太平街的“好味餐馆”一天售出糖油粑粑和口味虾共60份，收入390元。 （1）2023年，长江（湖南段）江豚种群至少增长了百分之几？ （2）“好味餐馆”如果把售出的糖油粑粑和口味虾的份数交换一下，总份数不变。共收入360元。已知糖油粑粑的单价比口味虾的单价高，糖油粑粑和口味虾的单价各是多少元？ 【分析】（1）2023年长江（湖南段）江豚种群从3头增长到18头以上，也就是从3头至少增长到18头，用18减3先求出增长的头数，再利用增长的头数除以原来的头数就是求出增长了百分之几； （2）太平街的“好味餐馆”一天售出糖油粑粑和口味虾共60份，收入390元，如果把售出的糖油粑粑和口味虾的份数交换一下，总份数不变，共收入360元；也就是糖油粑粑和口味虾各售出60份共收入（390+360）元；用（390+360）除以60求出一份糖油粑粑和一份口味虾的钱数，即糖油粑粑和口味虾的单价和；又糖油粑粑的单价比口味虾的单价高，即糖油粑粑的单价是口味虾单价的（1+），那么糖油粑粑和口味虾的单价和就是口味虾单价的（1+1+），用糖油粑粑和口味虾的单价和除以（1+1+），求出口味虾的单价，然后用糖油粑粑和口味虾的单价和减去口味虾的单价即可得出糖油粑粑的单价。 【解答】解：（1）（18﹣3）÷3 ＝15÷3 ＝5 ＝500% 答：2023年，长江（湖南段）江豚种群至少增长了500%。 （2）（390+360）÷60 ＝750÷60 ＝12.5（元） 12.5÷（1+1+） ＝12.5÷2.5 ＝5（元） 12.5﹣5＝7.5（元） 答：糖油粑粑的单价是7.5元，口味虾的单价是5元。 【点评】本题考查了分数和百分数的应用，正确理解题意并列式是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$