山东省青岛第二十六中学2024-2025学年八年级上学期期中数学试题

2024-2025学年度第一学期阶段性学业水平质量检测 八年级数学题 （考试时间：120分，满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的选项中只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数：，，，，（每相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 、、 B. 12、16、20 C. 1、2、3 D. 0.3、0.4、0.5 3. 已知x，y为实数，且，则的平方根为（　　） A. B. 2 C. D. 4. 在直角坐标系中，点A的坐标为，那么下列说法正确的是（ ） A. 点A到x轴的距离为3 B. 点A与点关于x轴对称 C. 点A与点关于y轴对称 D. 点A在第二象限 5. 关于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象与轴的交点是 B. 图象与坐标轴形成的三角形的面积为36 C. 图象不经过第二象限 D. 点和都在该函数图象上，若，则 6. 已知直线轴，点的坐标为，并且线段，则点的坐标为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 7. 实数、在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用，表示直角三角形的两直角边（），下列四个说法： ①，②，③，④. 其中说法正确的是( ) A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 9. 如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是（ ） A. B. C. D. 10. 一次函数与正比例函数（k，b为常数，）在同一直角坐标系内的大致图象不可能的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知是的整数部分，，则的立方根是______． 12. 点在直角坐标系的轴上，则点的坐标为______． 13. 如图，长方体的底面边长分别为和，高为．若一只蚂蚁从点P开始经过4个侧面爬行一圈到达点Q，则蚂蚁爬行的最短路径长为_________________ 14. 如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y＝﹣x+1上，则m的值为_____． 15. 在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从点出发，沿着循环爬行，其中点坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，当蚂蚁爬了2024个单位时，它所处位置的坐标为_______． 16. 如图，在中，，，，平分交于点，，分别是，上的动点，则的最小值为____________． 三、作图题（本题满分6分） 17. 如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，四边形的顶点都在格点上． （1）在方格纸上建立平面直角坐标系，使四边形的顶点、的坐标分别为，，并分别写出点、的坐标； （2）在（1）中所建立坐标系中作出四边形关于轴的对称图形四边形，并写出点的对应点的坐标． 四、解答题（本题共有7道题，满分66分） 18. 计算． （1）； （2）； （3）； （4） 19. 某家用电器厂生产一种电饭煲和一种电热水壶，电饭煲每个定价200元，电热水壶每个定价60元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案： 方案一：每买一个电饭煲就赠送一个电热水壶； 方案二：电饭煲和电热水壶都按定价的付款． 某厨具店计划购进80个电饭煲和个电热水壶设选择方案一需付款元，选择方案二需付款元． （1）分别写出，关于的函数表达式． （2）当时，请通过计算说明该厨具店选择上面哪种方案更省钱． 20. 如图有一块等腰三角形菜地，其中，，点为的中点．现需要开辟一块的空地用于堆肥，已知，． （1）你能确定的形状吗，请说明理由． （2）计算阴影部分的面积． 21. 小明一家利用元旦三天驾车到某景点旅游，小汽车出发前油箱有油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量与行驶时间之间的关系，如图所示，根据图象回答下列问题： （1）小汽车行驶______h后加油，中途加油______L； （2）求加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； （3）如果小汽车在行驶过程中耗油量速度不变，加油站距景点，车速为，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由． 22. 阅读材料：黑白双雄，纵横江湖，双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意指两个人合在一起，取长补短，威力无比，在二次根式中也有这样相辅相成的例子．如： ；，它们的积是有理数，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样解：如；，像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或根号中的分母化去，叫做分母有理化，解决问题： （1）的有理化因式是_______，分母有理化得________； （2）比较大小：__________（用“”“”或“”填空）； （3）计算：． 23. 请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题． （1）填空： ①当时，_______； ②当时，______； ③当时，_______； （2）在平面直角坐标系中作出函数的图象； … 0 1 2 3 … … 0 1 2 1 0 … （3）进一步探究函数图象发现： ①函数图象与轴有_______个交点，方程有_______个解； ②方程有_______个解； ③若关于的方程无解，则的取值范围是_______． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线的解析式为，与轴、轴分别交于点、点，直线与交于点． （1）求点、点、点的坐标，并求出的面积； （2）在轴右侧有一动直线平行于轴，分别与，交于点、， ①若线段，此时点的坐标为__________； ②轴上有一点，使为等腰直角三角形，当点在点的下方时，请直接写出点的坐标． 2024-2025学年度第一学期阶段性学业水平质量检测 八年级数学题 （考试时间：120分，满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的选项中只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 三、作图题（本题满分6分） 【17题答案】 【答案】（1） 根据题意可建立如下平面直角坐标系， （2） 如图所示，四边形即为所求； 四、解答题（本题共有7道题，满分66分） 【18题答案】 【答案】（1） （2）2 （3） （4） 【19题答案】 【答案】（1）， （2） 当时，， ． ， ∴该厨具店选择方案二更省钱． 【20题答案】 【答案】（1） 解：的形状是直角三角形； 理由如下： ∵点为的中点， ∴； ∵， ∴的形状是直角三角形，且； （2） 【21题答案】 【答案】（1）3，24 （2）， （3） 解：油箱中的油不够用，理由为： 根据图象，油箱中的油从加油站出发，最多可以行驶的路程为， ∵， ∴油箱中的油不够用． 【22题答案】 【答案】（1），； （2）； （3）． 【23题答案】 【答案】（1）①2；②；③ （2） 函数的图象，如图所示： （3）①2，2；②1；③ 【24题答案】 【答案】（1），，， （2）①，；②，， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $