2024-2025学年北师大版数学九年级上册期中测试模拟试卷 （第一章特殊的平行四边形—第三章概率的进一步认识）

2024-2025学年北师大版数学九年级上册期中测试模拟试卷 （第一章特殊的平行四边形—第三章概率的进一步认识） 一、选择题 1．用配方法解一元二次方程，此方程可化为（　　） A． B． C． D． 2．若是方程的一个根，则的值为（　　） A．2020 B． C．2019 D． 3．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为（　　） A． B． C． D． 4．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，则这个两位数是（　　） A．26 B．84 C．48 D．62 5． 某大型超市一月份的营业额为1000万元，预计三月份的营业额比一月份的多440万元．设该超市营业额的月平均增长率为x，则所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 6． 如图所示， 在菱形 中， 对角线 相交于点 为 的中点， 菱形 的周长为 28 ， 则 的长等于(　　) A．3.5 B．4 C．7 D．14 7．龙年春晚的扑克牌魔术激发了小明的兴趣．他抽取了一副扑克牌中的四张：黑桃3，红桃5，梅花7，方片10（黑桃和梅花是黑色，红桃和方片是红色），他将这四张扑克牌充分洗匀，再随机抽取2张，则他抽到的两张扑克牌颜色不同的概率是（　　） A． B． C． D． 8．如图，中，平分，交于E，交于F，若，则四边形的周长是（　　） A．24 B．28 C．32 D．36 9．如图，四边形是菱形，，，点，是对角线上的三等分点，若点是菱形边上的动点，则满足的点有（　　） A．0个 B．4个 C．个 D．个 10．如图，在正方形中，阴影部分是以正方形的顶点及其对称中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形．将一个小球在该正方形内自由滚动，小球随机地停在正方形内的某一点上．若小球停在阴影部分的概率为，停在空白部分的概率为，则与的大小关系为（　　） A． B． C． D．无法判断 二、填空题 11．实数m，n是一元二次方程的两个根，则多项式的值为　 　． 12．设，是一个直角三角形两条直角边的长，且，则这个直角三角形的斜边长为　 　． 13．已知矩形中，．点为上一个动点，连接，将沿折叠，点落在点处，当点为线段的三等分点时，长为　 　． 14．某经济开发区今年一月份工业产值是亿元，三月份工业产值达到了亿元，问二、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为，根据题意列方程为　 　． 15．如图，已知菱形的边长为3，，点、分别在边、上．若将沿直线折叠，使得点恰好落在边的中点处，则　 　． 16．一个盒子中装有20颗蓝色幸运星，若干颗红色幸运星和15颗黄色幸运星，小明通过多次摸取幸运星试验后发现，摸取到红色幸运星的频率稳定在0.5左右，则袋中红色幸运星颗数约为　 　颗． 17．在一个不透明的盒子中有20个大小相同的乒乓球，这些乒乓球除颜色外都相同，将盒中的乒乓球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回盒中，不断重复这一过程，共摸了1000次球，发现有400次摸到黄色乒乓球，估计这个盒子中的黄色乒乓球的个数是　 　． 18．七（1）班同学设计用频率去估计概率的试验如下：在一个不透明的口袋中，装有6个球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验，统计了黄球出现的次数，绘出的统计图如图所示，则袋子中黄球的个数最可能是　 　个． 三、计算题 19．用适当的方法解方程： （1） （2） （3） （4） 四、解答题 20．已知关于x的方程． （1）若方程总有两个不相等的实数根，求m的取值范围； （2）若两实数根，满足，求m的值． 21．某商品进价30元，销售期间发现，当销售单价定为40元时，每天可售出600个，由于销售火爆，商家决定提价销售．经市场调研发现，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个． （1）求该商品的销售单价是多少元时，商家每天获利10000元； （2）物价管理部门规定该商品的销售单价不低于40元，且不高于60元．将商品的销售单价定为多少元时，商家每天销售该商品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？ 22．如图，在▱中，平分，平分，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若点恰好在上，且，设的周长为，的周长为，，求常数的值． 23．如图，正方形的边长为4，点是的中点，点是上的一动点． （1）当∥时，= ； （2）求的最小值． 24．一个不透明的箱子里装有蓝、白两种颜色的球共个，它们除颜色外其他都相同．李明将球搅匀后从箱子中随机摸出个球，记下颜色后，再将它放回，不断重复实验．多次实验结果如表 摸球次数 白球频率 （1）当摸球次数足够多时，摸到白球的频率将会稳定于　　　（精确到）左右，从箱子中摸一次估计摸到蓝球的概率是　　　． （2）从该箱子里随机摸出个球，不放回，再摸出个球．用列表法或树状图求摸到个蓝球、个白球率． 25．某班举行“红领巾寻访”展示活动，活动设计的项目及要求如下：A-讲一讲革命故事，B-说一说家乡变化，C-写一写美好愿望，D-画一画宏伟蓝图．人人参加，每人从中任意选一项．为公平起见，班委会制作了如图所示的可自由转动的转盘，将圆形转盘四等分并标上字母A、B、C、D，每位学生转动转盘一次，转盘停止后，指针所指扇形部分的字母对应的活动项目即为他选到的项目（当指针指在分界线上时重转）． （1）任意转动转盘一次，选到“A-讲一讲革命故事”的概率是_____________； （2）甲、乙是该校的两位学生，请用列表或画树状图的方法，求甲和乙选到不同活动项目的概率． 答案 1．A 2．C 3．A 4．B 5．B 6．A 7．A 8．A 9．B 10．B 11． 12．2 13． 14． 15．2.1 16．35 17．8 18．2 19．（1），； （2），； （3），； （4）， 20．（1）m＞0 （2） 21．（1）80元或50元 （2）x=60时w最大，为12000 22．（1）证明：，， 四边形是平行四边形， 四边形是平行四边形， ， ， 平分，平分， ， ， 平行四边形是矩形 （2）解：如图， 四边形是平行四边形， ，，，， ，， 平分， ， ， ， 同理：， ，是等边三角形， ， 设，则，， 由（1）可知，， 的周长为，的周长为，， ∴ ∴． 23．（1）2 （2）2 24．（1）， （2） 25．（1） （2） 学科网（北京）股份有限公司 $$