上海市曹杨中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

上海市曹杨中学2024学年第一学期 高一数学期中试卷 总分： 150分； 考试时间：120分钟； 命题人：蒋颖楠； 审核人：胡开田 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，前6题每个空格填对得4分，后6题每个空格填对得5分，否则一律得零分. 1.已知集合，，则 . 2.若集合中元素，则 . 3.16的4次方根为________. 4.不等式的解集为________． 5.对任意实数，方程，则实数. 6.命题，，若是的必要非充分条件，则实数的取值范围是_____. 7.已知，，则 （用表示）. 8.命题“任意，都有成立”的否定形式是 . 9.若关于的不等式无实数解，则实数的取值范围是_______.:. 10.已知正数满足，若不等式对任意正数恒成立，则实数的取值范围为________. 11.已知，同时满足不等式和的的整数值只 有2024个，则实数的取值范围是 . 12．设全集，若集合满足：①；②若；③，则这样的有______个. 二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4小题，13,14每题4分，15,16每题5分，填错或不填在正确的位置一律得零分. 13.若x、y，则“x0”是“xy0”的（ ）条件 A. 充要 B. 必要非充分 C. 充分非必要 D. 既非充分又非必要 14.已知，若，则下列不等式： ① ；② ；③ ；④ . 其中恒成立的不等式序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 15.已知集合，且若下列三个关系：①②；③，有且只有一个正确，则 （ ） A．12 B．21 C．102 D．201 16. 对任意实数给出下列命题： ① “”是“”的充要条件；② 若，，则； ③ “”是“”的充分条件；④ 若，则； ⑤ 若，，则．其中真命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、解答题（本大题共5题，满分76分） 17.（本题满分14分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3题满分6分． （1）已知、为实数，，求的值； （2）已知一元二次方程的两根为与，求的值； （3）设为实数，解关于的不等式：. 18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 设全集为，集合 （1）用区间表示补集； （2）若集合，求． 19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分． 如图所示，将一个矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求在射线上，在射线上，且对角线过点. 已知长为米，长为米. （1）要使矩形花坛的面积大于平方米，则的长应在什么范围内？ （2）当的长度是多少时，矩形花坛的面积最小，并求出此最小值． 20.（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分, 第3小题满分6分． （1）对于任意实数x，不等式恒成立，求实数a的取值范围. （2）若关于x的不等式的解集不为空集，则实数a的取值范围. （3）符号表示不大于的最大整数,例如:. 设方程的解集为，集合,若,求实数的取值范围. 21.（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分, 第3小题满分6分． 已知集合，设A是S的至少含有两个元素的子集，对于A的任意两个不同的元素x、y（），若都不能整除，则称集合A是S的“好子集”. （1）判断数集与是否是集合S的“好子集”，并说明理由； （2）证明：若A是S的“好子集”，则对于A中的任意两个不同的元素x、y（）， 都有； （3）求集合S的“好子集”A所含元素个数的最大值，并写出取到元素个数最大值时的A. 第 页，共4页1 学科网（北京）股份有限公司 $$